沪科版（2012）初中数学九年级下册 26.3 利用频率估计概率 教案

26.3
利用频率估计概率
教学目标：
知识与能力：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；
过程与方法：能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；
情感态度价值观：培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.重点与难点：
重点：通过实验丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于理论概率；
难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
疑难分析：
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．
3．利用频率估计出的概率是近似值.
教学过程：
一、复习引入（3分钟）
1、用列举法求概率的条件是什么?
2、抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多？你是怎么求出来的？
3、什么叫频数？频率？如何求频率？
二、学习目标（2分钟）
1、会计算事件发生的频率,知道大量重复试验得到的统计频率具有稳定性的特征；
2、理解并掌握概率的统计定义；
3、了解频率与概率关系，会估计事件发生的概率.
三、出示自学提示，布置自学任务(10分钟)
阅读课本104-106页，解决以下问题：
1、课本的几个实例能用以前的方法求它的概率吗？
2、根据硬币频率分布表绘制抛币频率折线图，有何发现？
3、分析史上数学家大量重复试验数据，有何发现？
4、分析发芽种子的频率和乒乓球优等品的频率，你有何发现？
5、可以用频率估计概率吗？概率的定义？
思考：
你认为在什么情况下采用频率估计概率的办法？
对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？
抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，是不是抛掷10次一定会有5次正面向上？
四、合作探究（5分钟）
概率的定义：一般地，在大量重复试验下,随机事件A发生的频率
m/n会稳定在某个常数p附近.于是我们用一个事件发生的稳定频率m/n来估计这一事件发生的概率.即：P（A）=p
说明：我们不但能用前面的等可能事件的概率公式去求一个事件的概率，而且还可以用大量重复试验的方法去计算一组数据的频率，用一组事件发生的频率的稳定值去估计这一事件的概率。
例1
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率。
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
　　(3)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
理解应用（15分钟）
1．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
2.九年级四班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目
1
2
3
4
5
私家车数目
58
27
8
4
3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?
3.
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)
计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)
请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3)
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)
在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
六、小结（3分钟）
1、事情发生的可能性结果不同时概率的求法？
2、概率与频率的区别和联系？
七、作业：（7分钟）
1、必做题：课本108页练习第3题，109页习题第4题。
2、预习作业：
1、有一个正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数，投掷这个12面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2；
（2）向上一面的数字是2或3；