人教版八年级数学下册导学案（知识要点归纳+巩固练习 无答案）--第18章 平行四边形

第十八章
平行四边形
18.1
平行四边形
【知识要点归纳】
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
①
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
②
平行四边形的对角线互相平分。
③两条平行线之间的距离处处相等。
平四边形的判定方法：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
一、选择题
1如图，在?ABCD中，，，对角线，则?ABCD的面积为
A.
B.
12
C.
D.
2.如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则OE的长为
A.
2
B.
C.
3
D.
4
3.如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.如图，?ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5.下面给出了四边形ABCD中、、、的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
B.
C.
D.
6.如图，的对角线交于点O，若，，则的周长是?
?
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
14
B.
13
C.
12
D.
10
二、填空题
如图，在四边形ABCD中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．
如图，中，D，E分别是AB，AC的中点，连接若，则线段BC的长等于______．
如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．
如图，?ABCD的面积为，P为?ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______
．
已知的周长是18，若的周长是14，则对角线AC的长是_______．
如图，为测量池塘边A、B两点的距离小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、点E，且米，则A、B间的距离是______．
如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、若的面积为2，的面积为4，则的面积为_________．
顺次连接平行四边形各边中点的图形为______．
如图，在?ABCD中，，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则的度数为______．
三、解答题
如图，在?ABCD中，，，垂足分别为E，F．求证：．
如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．
如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足，求证：四边形DEBF是平行四边形．
21.在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、求证：．
23.如图，在四边形ABCD中，，，，垂足分别为E，F，且求证：；
四边形ABCD是平行四边形．
24.如下图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E，，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形：
（2）若，求的周长．
18.2
特殊的平行四边形
【知识要点归纳】
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.矩形的性质（矩形还具有平行四边形的所有性质）:
①
矩形的四个角都是直角；
②
矩形的对角线互相平分且相等。
4.矩形的判定方法：
①
对角线相等的平行四边形是矩形；
②
有三个角是直角的四边形是矩形；
③
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
5.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
6.菱形的性质（菱形还具有平行四边形的所有性质）:
①
菱形的四条边都相等；
②
菱形的两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
③
菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半。
7.矩形的判定方法：
①
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③
四条边相等的四边形是菱形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9.正方形的性质（正方形还具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质）:
①
正方形的四条边都相等；
②
正方形的每个角都是直角；
③
正方形的对角线互相垂直平分且相等。
10.正方形的判定方法：
①
有一个角是直角的菱形是正方形；
②
有一组邻边相等的矩形是正方形；
③
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
④
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
选择题
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是
A.
当时，它是菱形
B.
当时，它是菱形
C.
当时，它是矩形
D.
当时，它是正方形
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，那么的度数是
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中不正确的是
A.
四边相等的四边形是菱形
B.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.
矩形的对角线互相垂直且相等
D.
正方形的对角线相等
4.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，，交BD于点F，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.菱形具有而矩形不具有的性质是
A.
两组对边分别平行
B.
对角线相等
C.
对角线互相垂直
D.
两组对角分别相等
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是
A.
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，，交AB于点F，如果，那么菱形ABCD的周长为
24
B.
18
C.
12
D.
9
8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且，连接BE，DE，则的度数为?
A.
B.
C.
D.
9.一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是______．
11.如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若，，则______．
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，于点E，交BC于点F，则EF的长为______．
13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使，则的度数是______．
14.如图，在菱形ABCD中，，，则的周长是______．
15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．
16.如图，四边形ABCD是正方形，于点E，且，，则阴影部分的面积是______．
17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，，菱形ABCD的面积为，E为AD的中点，则OE的长为______．
三、解答题
18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,AB=4.求矩形对角线的长.
19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形，且AB=4，求平行四边形ABCD的面积.
如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且0A=0D,.求的度数。
如图，平行四边形的对角线AC与BD相交于O，且，，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形．
22.如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且若，求的度数．