【同步精讲】6.2 实数 实数的概念与分类（第1课时 ） 课件（共48张PPT）
文档属性
| 名称 | 【同步精讲】6.2 实数 实数的概念与分类（第1课时 ） 课件（共48张PPT） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 19:01:35 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
沪科版
初中数学
七年级下册
第六章《实数》
6.2
实数
第1课时
实数的概念与分类
本节课结合实际问题对实数的概念进行理解分析，探究根号的意义，通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.结合习题进行举一反三强化训练，整体难度中等适合所有学生。
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无
理数;
2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分
类.（重点、难点）
导入新课
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
情境引入
2
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
无理数的认识
一
讲授新课
活动探究
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为
a2=2,
而12=1,
22=4
所以
12,
所以
1<
a<
2，a不是整数
追问2：a可能是分数吗？
①
a是分母为2的分数吗？
②
a是分母为3的分数吗？
③
a是分母为4的分数吗？
④
a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
11.41.411.4141.414
23
11.961.988
14
1.999
396225
1.999
961
64244
49
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2）
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414
213
56…,
它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
要点归纳
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含
的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010
010
001
000
01…
总结归纳
例1
设n为正整数，且n＜
＜n＋1，则n的值为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
典例精析
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵
＜
＜
，∴8＜
＜9，∴n＝8.
练一练：
写出一个比－3大的无理数：_________.
D
实数的概念及分类
二
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
含有
的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按大小分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
当堂练习
1.下列各数：
1，
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
【解析】因为3.14是小数，
是分数，
是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（
）
A.
3.14
B.
C.
D.
C
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
3.
判断题
╳
√
√
╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（
）
A.面积为25的正方形；
B.面积为
的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
→
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版
初中数学
七年级下册
第六章《实数》
6.2
实数
第1课时
实数的概念与分类
本节课结合实际问题对实数的概念进行理解分析，探究根号的意义，通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.结合习题进行举一反三强化训练，整体难度中等适合所有学生。
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无
理数;
2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分
类.（重点、难点）
导入新课
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
情境引入
2
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
无理数的认识
一
讲授新课
活动探究
1
2
1
2
1
2
1
2
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1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为
a2=2,
而12=1,
22=4
所以
12
所以
1<
a<
2，a不是整数
追问2：a可能是分数吗？
①
a是分母为2的分数吗？
②
a是分母为3的分数吗？
③
a是分母为4的分数吗？
④
a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1
2
1
1
1.999
396
1.999
961
64
49
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2）
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414
213
56…,
它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
要点归纳
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含
的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010
010
001
000
01…
总结归纳
例1
设n为正整数，且n＜
＜n＋1，则n的值为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
典例精析
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵
＜
＜
，∴8＜
＜9，∴n＝8.
练一练：
写出一个比－3大的无理数：_________.
D
实数的概念及分类
二
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
含有
的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按大小分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
当堂练习
1.下列各数：
1，
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
【解析】因为3.14是小数，
是分数，
是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（
）
A.
3.14
B.
C.
D.
C
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
3.
判断题
╳
√
√
╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（
）
A.面积为25的正方形；
B.面积为
的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
→
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php