【同步精讲】7.1 不等式及其性质 课件（共53张PPT）

(共53张PPT)
沪科版
初中数学
七年级下册
第七章《一元一次不等式与不等式组》
7.1
不等式及其性质
本节课对不等式的概念进行理解，对不等符号加以记忆，结合生活实际问题进行探讨不等关系。通过本节课的学习学生能够认识五种不等号的含义;学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质．结合习题进行举一反三强化训练，整体难度中等适合所有学生。
1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌
握不等式的基本性质．（重点、难点）
导入新课
图片引入
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
导入新课
摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
情境引入
x>1
且
x<100
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.
观察与思考
问题1
用适当的符号表示下列关系：
（1）
与3的和不大于-6；
（2）
的5倍与1的差小于
的3倍；
（3）a与b的差是负数.
2x+3≤-6
a-b<0
5x-1<3x
讲授新课
不等式的概念
一
问题2
雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.
概念学习
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0;
（2）4x+3y<0；
（3）x=3;
（4）
x2+xy+y2；
（5）x≠5;
（6）x+2>y+5.
解
（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练:
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.
不等式的基本性质
二
猜想
：不等式具有怎样的性质？
回顾等式的性质
用不等号填一填：
1.a
b
;
2.a+c
b+c;
3.(a+c)-c
(b+c)-c
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
C
g
>
>
>
Cg
你发现了什么？
性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么
a
+
c
>
b
+
c，且
a-c
>b-c.
一般地，不等式具有如下基本性质：
总结归纳
解：
因为
a>b，两边都加上3，
因为
a由不等式基本性质1，得
a+3
>
b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5
<
b-5
.
（1）已知
a>b，则a+3
b+3
（2）已知
ab-5
>
<
例1
用“>”或“<”填空：
典例精析
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________
．
练一练
>
<
不等式性质1
不等式性质1
用不等号填一填：
1.a
b
;
2.2a
2b;
3.
.
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，
>
.
一般地，不等式还有如下性质：
总结归纳
性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a
>
b，c
<
0，那么
ac
<
bc
，
<
.
总结归纳
一般地，不等式还有如下性质：
因为
a>b，两边都乘3，
因为
a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a
>
3b.
由不等式基本性质3，得
-a
<
-b.
（1）已知
a>b，则3a
3b
；
（2）已知
a>b，则-a
-b
.
>
<
例2
用“>”或“<”填空：
因为
a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知
a.
>
因为
，两边都加上2，
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac
2＞bc
2.
（3）如果ac
2＞bc
2，那么a＞b.
判断正误：
×
×
√
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
思考：
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
练一练：
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式
-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x
>
4
在不等式-4x>
4的两边都除以
-4，得
x
>
-1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x
<
-1
说一说
思考:
等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5吗?
由8如：8<10，10<15
，8
15.
x>5
5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3
如果不等式
(a＋1)x＜a＋1可变形为
x＞1，那么a
必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得
a＜－1.
a＜－1
例4
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)
x-7＞26；
(2)
3x<2x+1；
(3)
＞50；　　
(4)
-4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
解
(1)根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变,
得
x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
(1)
x-7＞26；
(2)
3x<2x+1；　　　　
(2)根据_____________，
不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
.
3x-2x﹤2x+1-2x
，即
x﹤1
不等式性质1
2x
不变
(3)为了使不等式
﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　
不等号的方向不变，得
x﹥75.
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____
，不等号的方向______，得
x﹤-
.
不等式的性质3
-4
改变
(3)
＞50；　　
(4)
-4x＞3.　　　　
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1）
a
-
3____b
-
3；
（2）
a÷3____b÷3
（3）
0.1a____0.1b;
（4）
-4a____-4b
（5）
2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____
(m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2
____2；
?(2)a-1
_____-1；
(3)3a______0；
(4)
______0;
(5)a2_____0;
(6)a
3______0;
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
1.
用不等式表示下列不等关系：
（1）a
是非负数；
（2）x
比-3小；
（3）两数m
与n
的差大于5.
a
≥
0.
x
<
-3.
m-n
>5.
当堂练习
<
（3）
.
2.
已知a
>
b，用“>”或“<”填空：
（1）2a
2b
；
（2）-3a
-3b
；
>
<
3.
用“>”或“<”填空：
（1）
如果1-x>3，那么-x
3-1，得x
-2；
（2）
如果x+2<3x+8，那么x
-3x
8-2，即-2x
6，得x
-3；
>
<
<
>
<
4.把下列不等式化成“x＞a
”或“x＜a
”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)
x－2＞
x－5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2得：2x<2.
根据不等式的基本性质2，
两边除以2得：x<1；
(2)3x－9<6x；
(3)
x－2＞
x－5.
解：(2)根据不等式的基本性质1，
两边都加上9－6x得：－3x<9.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－3得：x＞－3；
解：(3)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2－
x得：－x>－3.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－1得：x<3.
性质1：如果a
＞b，那么a±c＞b±c
不等式的概念
不等式的基本性质
性质4：如果a>b，那么b性质5：如果a>b，b>c,那么a>c.
不等式
性质2：如果a
＞b，c
>
0
,那么
ac>bc(或
)
性质3：如果a>b，c<0
那么
ac(或
)
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