【同步精讲】8.1 幂的运算（第1课时 ） 同底数幂的乘法（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 【同步精讲】8.1 幂的运算（第1课时 ） 同底数幂的乘法（共30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 19:38:29 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
沪科版
初中数学
七年级下册
第八章《整式乘法与因式分解》
8.1
幂的运算
第1课时
同底数幂的乘法
本节课主要结合对运算律的理解掌握同底数幂的乘法的运算法则。结合生活实际问题进行探讨，通过本节课的学习学生能够理解掌握同底数幂的乘法法则运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.结合习题进行举一反三强化训练，整体难度中等适合所有学生。
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
导入新课
（1）怎样列式？
3.386×1016
×103
我们观察可以发现，1016
和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
所以我们把1016
×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂相乘
一
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
(
2
)10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
忆一忆
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2
（
）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×
2×2
=27
（2）a3·a2=a（
）
=(a﹒a﹒a)
(a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m×
5n
=5（
）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5
×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am
·
an
=a（
）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
(
个a)
·(a·a·…·a)
(
个a)
=(a·a·…·a)
(
个a)
=a(
)
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数
，指数
.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24
(
)
（2）
x·x3=x3
(
)
(3)
x4+x4=x8
(
)
(4)
x2·x2=2x4
(
)
(5)(－x)2
·
(－x)3
=
(－x)5
(
)
(6)a2·a3－
a3·a2
=
0
(
)
(7)x3·y5=(xy)8
(
)
(8)
x7+x7=x14
(
)
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
练一练
a
·
a6
·
a3
类比同底数幂的乘法公式am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示
等于什么呢？
am
·
an
·
ap
比一比
=
a7
·
a3
=a10
典例精析
例2
光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳
光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离
太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
(1)x·x2·x(
)=x7;
(2)xm·（
）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(
).
23×22=25
4
5
x2m
2.填空：
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1)
xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4.创新应用.
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n
(m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2,
(－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,再应用法则
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版
初中数学
七年级下册
第八章《整式乘法与因式分解》
8.1
幂的运算
第1课时
同底数幂的乘法
本节课主要结合对运算律的理解掌握同底数幂的乘法的运算法则。结合生活实际问题进行探讨，通过本节课的学习学生能够理解掌握同底数幂的乘法法则运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.结合习题进行举一反三强化训练，整体难度中等适合所有学生。
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
导入新课
（1）怎样列式？
3.386×1016
×103
我们观察可以发现，1016
和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
所以我们把1016
×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂相乘
一
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
(
2
)10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
忆一忆
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2
（
）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×
2×2
=27
（2）a3·a2=a（
）
=(a﹒a﹒a)
(a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m×
5n
=5（
）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5
×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am
·
an
=a（
）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
(
个a)
·(a·a·…·a)
(
个a)
=(a·a·…·a)
(
个a)
=a(
)
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数
，指数
.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24
(
)
（2）
x·x3=x3
(
)
(3)
x4+x4=x8
(
)
(4)
x2·x2=2x4
(
)
(5)(－x)2
·
(－x)3
=
(－x)5
(
)
(6)a2·a3－
a3·a2
=
0
(
)
(7)x3·y5=(xy)8
(
)
(8)
x7+x7=x14
(
)
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
练一练
a
·
a6
·
a3
类比同底数幂的乘法公式am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示
等于什么呢？
am
·
an
·
ap
比一比
=
a7
·
a3
=a10
典例精析
例2
光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳
光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离
太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
(1)x·x2·x(
)=x7;
(2)xm·（
）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(
).
23×22=25
4
5
x2m
2.填空：
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1)
xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4.创新应用.
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n
(m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2,
(－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,再应用法则
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php