北师大版数学八年级下册 1.4.2 三角形三个内角的平分线 同步练习（Word版 含答案）

第一章　三角形的证明 1.4.2 三角形三个内角的平分线
1．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(　　)
A．三条中线的交点　 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，下面结论中正确的是(　　)
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不是
3．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是(　　)
A．P在∠B的平分线上 B．P在∠ACE的平分线上
C．P在∠DAC的平分线上 D．P到A，B，C三点的距离相等
4. 如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)
A．一处　　B．二处 C．三处 D．四处
5. 如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置就选在(　　)
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
6. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心为点O)是(　　)
A．2m　　B．3m　　C．6m　　D．9m
7. 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，则下列叙述错误的是(　　)
A．∠A的平分线必过点P B．P到△ABC各边的距离相等
C．P到A点和C点的距离相等 D．三边垂直平分线的交点不一定是P点
8. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(　　)
A．OD＞OE　　B．OD＝OE C．OD＜OE D．不能确定
9. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 .
10．在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离等于8cm，则它到边AC和BC的距离之和等于 cm.
11．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB、BC、AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ .
12．如图，△ABC三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCOS△CAO＝ .
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，AB＝10cm，求△DEB的周长．
14. 如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线．且相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上．
15. 在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB、AC于点E、F，且BE＝EO.
(1)说明OF与CF的大小关系；
(2)若BC＝12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)，点B(6,8)．
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy两边的距离相等．
(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．
17. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABC＝∠ACB；
(2)如图2，若点O在△ABC的内部，∠OBC＝∠OCB，求证：∠ABC＝∠ACB；
(3)若点O在△ABC的外部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？请画图表示．
答案;
1---8 DBDDC CCB
9. 56°
10. 16
11. 125°
12. 4∶5∶6
13. 解：△DBE的周长＝BD＋DE＋BE，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，AC＝AE，
∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝BE＋BC＝BE＋AC＝BE＋AE＝AB＝10cm.
14. 证明：过点P分别作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，PQ⊥BC于Q.
∵BP、CP分别平分∠CBD，∠BCE，∴PF＝PQ，PQ＝PG，∴PF＝PG，
∴点P在∠BAC垂直的平分线上．
15. 解：(1)OF＝CF.理由如下：∵BE＝EO，∴∠EBO＝∠EOB，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠OCF，
∴∠EOB＝∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，∴OF＝CF；　
(2)过O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于O，点O到AB的距离为4cm，∴ON＝OM＝4cm，∴S△OBC＝BC·OM＝×12×4＝24cm2.
16. 解：(1)如图(作∠xOy的平分线交AB的垂直平分线于点P，点P即为所求作的点)；　
(2)设AB的中垂线交AB于点E，交x轴于点F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3.∵OP是坐标轴的角平分线，∴OF＝PF＝3，∴P(3,3)．
17. (1)证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别为垂足，则OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，
∴∠ABC＝∠ACB；　
(2)证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OE＝OF，
易证Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠ABO＝∠ACO，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB；　
(3)解：不一定．如图