正多边形的计算
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，两个正大边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则的值是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???
A.
B.
C.
2
D.
1
正十边形的每一个内角的度数为
A.
B.
C.
D.
正六边形的周长为6，则它的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则的值是???
A.
B.
C.
2
D.
1
如图，两个正大边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则的值是?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
A.
B.
C.
2
D.
1
如图，正五边形的边长为2，连结对角线，线段AD分别与BE和CE相于点给出下列结论：；；其中正确结论的个数是???
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是
A.
B.
C.
D.
1cm
等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的．
A.
2倍
B.
3倍
C.
4倍
D.
5倍
如图，是正五边形ABCDE的外接圆，则的度数是
A.
B.
C.
D.
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为
A.
B.
C.
24
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O至少旋转________后能与原来的图案互相重合．
请判断：任意三点可以确定一个圆；弦的垂直平分线经过圆心；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；每个内角都是的六边形是正六边形；圆的对称轴是直径．以上真命题的个数：____个．
如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是____．
如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是______．
如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个多边形是________边形．
如图，正六边形ABCDEF内接于，若的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是________．
如图，的半径为，以的内接正八边形的一边向内作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算，锐角三角函数定义以及圆周角定理，解题关键是判断出AH是圆的直径连AH、AI，得出，设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，计算出，然后根据锐角三角函数定义即可求解．
【解答】
解：连AH、AI，
两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，
是圆的直径，AI经过点E，
，
设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．
【解答】
解：一个十边形的每个外角都相等，
十边形的一个外角为．
每个内角的度数为．
故选D．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．首先根据题意画出图形，即可得是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得的面积，则可求得该六边形的面积．
【解答】
解：如图，连接OB，OC，过O作于M，
，
，
是等边三角形，
正六边形ABCDEF的周长为6，
，
，
，
，
，
该六边形的面积为：．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算，锐角三角函数定义以及圆周角定理，解题关键是判断出AH是圆的直径连AH、AI，得出，设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，计算出，然后根据锐角三角函数定义即可求解．
【解答】
解：连AH、AI，
两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，
是圆的直径，AI经过点E，
，
设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算，锐角三角函数定义以及圆周角定理，解题关键是判断出AH是圆的直径连AH、AI，得出，设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，计算出，然后根据锐角三角函数定义即可求解．
【解答】
解：连AH、AI，
两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，
是圆的直径，AI经过点E，
，
设正六边形ABCDEF、EDGHIJ的边长为a，作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．
根据正五边形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；由于，得到，同理，根据相似三角形的性质得到，则；根据，列方程得到；在正五边形ABCDE中，由于，得到，根据勾股定理得到EH，根据三角形的面积得到结论．
【解答】
解：根据正五边形易得，
，
，
，故正确；
，，
，
，
同理，
，
，，
∽，
，
；
；故正确；
，
，
；故正确；
过E作于H，
在正五边形ABCDE中，
，
，
，
，故错误；
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．
根据正六边形的内角度数可得出，再通过解直角三角形即可得出的值，进而可求出a的值，此题得解．
【解答】
解：正六边形的任一内角为，
如图，
，
．
故选A．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接OA，OB．
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
故选：C．
如图，连接OA，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了圆的内接正六边形的性质与等边三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
首先根据题意画出图形，即可得是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得的面积，则可求得该六边形的面积．
【解答】
解：根据题意画出图形，连接OB，OC，过O作于M，
．
，是等边三角形．
．
正六边形ABCDEF的周长为24，
，
，
，，
故选：D．
11.【答案】72
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【解答】
解：连接OA，OE，
则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为72．
12.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了命题、正多边形的知识以及圆的相关知识，熟练掌握命题以及圆的相关知识是解题的关键，根据正多边形的知识以及圆的相关知识逐一判定即可．
【解答】
解：经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；
弦的垂直平分线经过圆心，故正确；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故正确；
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故错误；
每个内角都是的六边形不一定是正六边形，故错误；
圆的对称轴是直径所在的直线，故错误．
故答案为2．
13.【答案】5
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．
根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
这个多边形的边数是，
故答案为：5．
14.【答案】10
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是正多边形的计算，掌握正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等是解题的关键根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
【解答】
解：正多边形的中心角和为，正多边形的中心角是，
这个正多边形的边数．
故答案为10．
15.【答案】五
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：；多边形的外角和等于是解答此题的关键．由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数．
【解答】
解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
故答案为：五．
16.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形与圆、等边三角形的判定、圆周角定理、直角三角形的性质；掌握正六边形的性质和圆周角定理是解题的关键；证明是等边三角形，求出的面积，即可得出答案．
【解答】
解：六边形ABCDEF是正六边形，
，，，
，，
，，
为直径，，
是等边三角形，
的面积是4，
的面积的面积，
正六边形ABCDEF的面积的面积；
故答案为：12．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形的性质，正多边形与圆的关系，根据已知得出进而求出是解题关键首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AF，DF的长，再利用勾股定理得出，再根据正方形的面积公式即可得到答案．
【解答】
解：连接OA，OD，作于点F，
的半径为，则的内接正八边形的中心角为：，
，
，
，
，
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页画正多边形
一、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的内接正方形．
作法：如图，
过圆心O作直线AC，与相交于A，C两点；
过点O作直线，交于B，D两点；
连接AB，BC，CD，DA．
四边形ABCD为所求．
请回答：该尺规作图的依据是________写出两条
下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：
求作：的内接正方形．
作法：如图，
作的直径
分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点
作直线MN与交于C，D两点，顺次连接A，C，B，即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是??????????．
二、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
在一个半径为2cm的圆中，作出它的内接正六边形及内接正三角形．
尺规作图：如图，AC为的直径．求作：的内接正方形要求：不写作法，保留作图痕迹．
如图，用尺规或量角器分别作出的内接正六边形、正方形和正三角形不写作法，保留作图痕迹．
下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于．
作法：如图2，
过点O作直线AC，交于点A和C；
作线段AC的垂直平分线MN，交于点B和D；
顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
用直尺和圆规，补全图2中的图形；
完成下面的证明：
证明：是的直径，
______，
又点B在线段AC的垂直平分线上，
，
______
同理．
．
，
四边形ABCD是矩形______填依据，
又，
四边形ABCD是正方形．
答案和解析
1.【答案】对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；
圆的半径都相等答案不唯一
【解析】
【分析】
此题考查了尺规作图画垂线、正方形的判定，作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案．
【解答】
解：是圆心，
，
四边形ABCD是矩形，
又，
四边形ABCD是正方形，
故答案为对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；
圆的半径都相等；答案不唯一．
2.【答案】相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角
【解析】
【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形．
【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，AB为O的直径，
为的直径，且，
则相等的圆心角所对的弦相等，四边形ACBD
是菱形，由AB为的直径知直径所对的圆周角是
直角，四边形ACBD是正方形．
3.【答案】解：如图所示，作半径为2cm的，
用量角器或含角的三角板作圆心角，
延长AO，BO，CO，分别与交于点D，E，F，
顺次连接A，B，C，D，E，F，则可得正六边形ABCDEF．
如图所示，作半径为2cm的，
用量角器作，顺次连接A，B，C，则为等边三角形；
或用含角的三角板作，连接BC，则为等边三角形；
【解析】把一个圆分成是大于2的自然数等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，据此进行作图即可．
本题主要考查了圆的内接正多边形以及复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
4.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求．
【解析】作互相垂直的两条直径AC，BD即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】解：如图，正六边形ABCDEF为所求作的正六边形；
如图，四边形ABCD即为所求的正方形
如图，即为要求作的正三角形．
【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．在上依次截取六段弦，使它们都等于半径，从而得到正六边形ABCDEF；首先作画一条直线，再作该直径的垂直平分线即可得到正方形；先将圆周六等分，再依次连接AC，CE，AE即得正三角形ACE．
6.【答案】如图2，四边形ABCD为所作；
?
45?
有3个直角的四边形为矩形
【解析】解：见答案
完成下面的证明：
证明：是的直径，
，
又点B在线段AC的垂直平分线上，
，
．
同理．
．
，
四边形ABCD是矩形有3个直角的四边形为矩形，
又，
四边形ABCD是正方形．
故答案为90，45，有3个直角的四边形为矩形．
根据作法画出对应的几何图形即可；
先利用圆周角得到，再利用线段垂直平分线的性质得到，则同理则可得到于是根据有3个直角的四边形为矩形可判断四边形ABCD是矩形，再加上，则可判断四边形ABCD是正方形．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和正方形的判定方法．
第2页，共2页
第1页，共1页正多边形与圆的关系
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是
A.
B.
C.
D.
若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A.
B.
C.
D.
1
一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为
A.
B.
C.
D.
若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是
A.
B.
C.
D.
有下列四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是
A.
正三角形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
正六边形的半径与边心距之比为
A.
B.
C.
D.
若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为．
A.
B.
4
C.
D.
2
正四边形的边心距为1，则它的半径是
A.
B.
C.
2
D.
1
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若点O是正六边形ABCDEF的中心，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点。若多边形AMONF的面积为，则正六边形ABCDEF的边长是____?
半径为2的圆内接正六边形的边心距等于_____．
圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于__________cm．
正六边形的半径为1，则正六边形的面积为____________________；
如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接EA，则____度；若，则该正六边形的面积为__________????????
半径为4的正n边形边心距为，则此正n边形的边数为_____．
已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．
如图，是正五边形ABCDE的外接圆，则的度数是________．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是______
半径为3的圆的内接正方形的边长是________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
根据三角函数即可求解．
【解答】
解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为
四边形的边心距为，
正六边形的边心距为
，
，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．
根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】
解：如图所示，连接OA、OE，
是小圆的切线，
，
四边形ABCD是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形与圆的关系，知道正方形的内切圆的直径等于正方形的边长是解题的关键根据正方形的内切圆的直径等于正方形的边长求得圆的半径，最后再求出圆的面积即可．
【解答】
解：因为正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，
所以，
所以正方形的内切圆的面积为，
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的判定与性质来分析、解答．如图，作辅助线，由题意可得，从而得出是等边三角形，进而求出的度数，问题即可解决．
【解答】
解：如图，连接OA、OB；AB为的内接正多边形的一边，
正多边形的边长与半径相等，
，
是等边三角形，
，
即这个正多边形的中心角为．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
?本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理根据命题的“真”“假”进行判断即可．
【解答】
?解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；
各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；
各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．
【解答】
解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；
在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；
由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；
综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
解：如图所示，设正六边形的半径为R，
又该多边形为正六边形，
故，
在中，，
边心距
即半径与边心距之比2：，
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆，用到的知识点为：n边形的中心角为，有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．
【解答】
解：正六边形的中心角为．
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
它的外接圆半径是4．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造如图所示的直角三角形并求解．
利用正四边形的外接圆的半径是边心距的倍计算．
【解答】
解：如图，
正四边形的边心距为1，
，
，
，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
根据正多边形的中心角的计算公式：计算出，再由等腰三角形的性质可得．
【解答】
解：五边形ABCDE是的内接正五边形，
五边形ABCDE的中心角的度数为，
，
，
．
故选B．
11.【答案】2
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
【解答】
解：连接OA，作，得到，，
则，
正六边形的边心距是．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．
【解答】
解：如图所示，连接OB、OC，过O作于G，
此多边形是正六边形，
是等边三角形，
，
，，
根据勾股定理可得：边心距；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】；
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了正多边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，属于中档题．
六边形ABCDEF为正六边形，可得出和的度数，进而得出的度数，从而得出；连接OA，OF，过O作于点G，先得出的面积，再乘以6，即可得出该正六边形的面积．
【解答】
解：六边形ABCDEF为正六边形，
，且，
则，
，
连接OA，OF，过O作于点G，点O为正六边形ABCDEF的中心，
，则为等边三角形，，三线合一
在中，，
则，
故该正六边形的面积为：．
故答案为；?．
16.【答案】6
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角是解题关键．
由三角函数求出，得出，求出中心角，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，
半径为4的正n边形边心距为，
，
，
，
，
故答案为6．
17.【答案】12
【解析】解：正六边形的半径等于边长，
正六边形的边长，
正六边形的周长，
故答案为12．
根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．
本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用
由正五边形的性质得出，，得出，由圆周角定理即可得出答案．
【解答】
解：是正五边形ABCDE的外接圆，
，，
，
；
故答案为．
19.【答案】54
【解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
连接AD，根据圆周角定理得到，根据五边形的内角和得到，求得，由圆周角定理得到，求得，于是得到结论．
【解答】
解：连接AD，
是的直径，
，
五边形ABCDE是的内接正五边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为54．
20.【答案】
【解析】
【分析】
该题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．画出图形，先根据题意首先求出BE的长，即可解决问题．
【解答】
解：如图，四边形ABCD是的内接正方形，
；
，
；
又，
，，
，即，
，
故答案为．
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