弧长的计算
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，菱形ABCD放置在直线l上与直线l重合，，，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为
A.
B.
C.
D.
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为
A.
B.
C.
4
D.
若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为
A.
B.
C.
D.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则弧DE的长为．
A.
B.
C.
D.
如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了
A.
B.
C.
D.
如图，线段AB经过的圆心，AC，BD分别与相切于点C，若，，则的长度为
A.
B.
C.
D.
有一条弧的长为，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是
A.
B.
C.
D.
起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为
A.
B.
C.
D.
如图是边长为1的正方形组成的网格，的顶点都在格点上，将绕点C逆时针旋转，则顶点B所经过的路径长为
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若：：：7：11，，则的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm．
一个扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的弧长为______结果保留
如图，线段AB经过的圆心，AC，BD分别与相切于点C，若，，则的长度为______．
如图，正方形ABCD内接于，，则的长是______．
已知圆弧所在圆的半径为4，所对的圆心角为，则这条弧的长是________．
在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为________cm．
用圆心角为，半径为6
cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．
画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．
由题意可知，，，
所以点A运动经过的路径的长度，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：如图：，
，
点从开始至结束所走过的路径长度为弧，
故选：B．
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．
3.【答案】A
【解析】解：依题意得，
解得．
故选：A．
利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算．
本题考查了弧长的计算．此题的已知条件是半径为2的圆的周长半径为5的弧的弧长．
4.【答案】B
【解析】解：，，AB，AC夹角为，
，
的长为：，
故选B．
根据，，可以得到AD的长，然后根据AB，AC夹角为和弧长计算公式可以得到的长．
本题考查弧长计算公式，明确弧长公式是是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则重物上升了，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得是解题的关键．
连接OC、OD，根据切线性质和，易证得和是等腰直角三角形，进而求得，，根据弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接OC、OD，
，BD分别与相切于点C，D．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为：，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．
根据弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为，代入即可求出圆心角的度数．
【解答】
解：由题意得，，
解得：．
即这条弧所对的圆心角的度数是．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：，
解得度．
故选：C．
本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．
本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点B所经过的路径为以C为圆心，CB长为半径，圆心角为的弧长．由题意可知点B所经过的路径为以C为圆心，CB长为半径，圆心角为的弧长，故在直角三角形利用勾股定理求出CB的长，然后利用弧长公式即可求出．
【解答】
解：根据勾股定理得：，
又将绕点C顺时针旋转，
则顶点A所经过的路径长为．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了勾股定理和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键．
根据平角定义和已知求出，，，求出，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．
【解答】
解：：：：7：11，
，
，，，
，
，，
，
，
的长是，
故选：D．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
则重物上升了，
故答案是：．
根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
扇形弧长可用公式：，求得．
与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．
13.【答案】
【解析】解：连接OC、OD，
，BD分别与相切于点C，D．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为：，
故答案为：．
连接OC、OD，根据切线性质和，易证得和是等腰直角三角形，进而求得，，根据弧长公式求得即可．
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接OA、OB，
正方形ABCD内接于，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
的长为，
故答案为．
连接OA、OB，证明，根据勾股定理求出AO，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出的度数和OA的长是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为，熟记弧长公式是解题的关键利用弧长的计算公式计算即可．
【解答】
解：，
因此，这条弧的长是．
故答案为
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
直接利用弧长公式求出即可．
【解答】
解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算，弧长公式和勾股定理，关键是掌握：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
先利用弧长公式得到圆心角为，半径为6cm的扇形的弧长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．
【解答】
解：圆心角为，半径为6cm的扇形的弧长，
圆锥的底面圆的周长为，
圆锥的底面圆的半径为2，
这个纸帽的高．
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页扇形面积的计算
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径r为
A.
5cm
B.
10cm
C.
20cm
D.
如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，在图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
3
如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在上，顶点A、C在内，OA的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
已知半径为9的扇形的弧长为，该扇形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
A.
4
B.
C.
D.
中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为，则图中摆盘的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、若，，则阴影部分的面积为______．
如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形已知，取OA的中点C，过点C作交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片形状同阴影图形面积之和为______
．
如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为______．
如图，AB是的直径，弦，垂足为E，，，则阴影部分面积______．
如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且若，则阴影部分的面积为______．
如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．
半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为______．
如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形AEF的半径为1，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______．
如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的弧长，是解答本题的关键．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．
【解答】
解：扇形的半径为30cm，面积为，
扇形的圆心角的度数为．
扇形的弧长为．
圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
，
．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．
根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．
【解答】
解：如图：连接OA，OB，作于点D，
由题意知：，，
所以，
，
，
，
扇形面积为：，
故选：A．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查扇形面积的计算，掌握扇形面积公式为圆心角的度数、r为圆的半径是解题的关键．
连接AD，可知，结合条件可求得的面积，再求得扇形AEF的面积，根据面积的和差可求得阴影部分的面积．
【解答】
解：连接AD，
为的切线，
，
，
，
，
，
故选：A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形解决，学会利用角平分线添加辅助线，属于中考常考题型．
连接OB，由四边形ABCO是正方形，得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【解答】
解：连接OB，
四边形ABCO是正方形，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：C．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积减去的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．
【解答】
解：连接OD，作于E．
在中，，，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积是：，
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：连接CD、OC、OD．
，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
，，
弧CD的长为，
，
解得：，
又，
、是等边三角形，
在和中，，
≌，
．
故选：A．
连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查了扇形面积的计算方法，关键是掌握扇形的计算公式：根据扇形的面积的计算公式：弧长半径，代入对应数值进行计算即可．
【解答】
解：，
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是正多边形与圆的关系，勾股定理，扇形的面积的有关知识，利用勾股定理求出AO，然后求解阴影部分的面积即可．
【解答】
解：如图，
，，，
，
解得，
则阴影部分的面积为
．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接CD．
，，
是等边三角形，
，
，
故选：B．
首先证明是等边三角形，求出，再根据，求解即可．
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
，
，E为BC的中点，
，是等边三角形，，
，
，
由勾股定理得：，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
连接AC，根据菱形的性质求出和，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出、和扇形ECF的面积是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，，
，
，，
，
作于点E，
则，
，
则剪下的纸片面积之和为，
故答案为：．
先求出，作可得，先根据求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．
本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连结，
，
，
，
，D，在一条直线上，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为．
先根据正方形的边长，求得，进而得到，再根据，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
13.【答案】
【解析】解：连接OC．
，
，，
，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形OCBD是菱形，
，
，
，
，
，
故答案为．
连接证明，推出即可解决问题．
本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形OBC的面积之和再减去的面积，本题得以解决．
【解答】
解：作于点F，
在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且，
，，，
，
，
又，
，，，，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．
本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，，，AB，
则四边形是菱形，是等边三角形，
，，
，
阴影部分的面积；
故答案为：；
如图，连接，，，，，AB，于是得到四边形是菱形，是等边三角形，求得，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：连接AC．
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
、都是等边三角形，
，
，
的高为，，
扇形BEF的半径为1，圆心角为，
，，
，
设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，
在和中，
，
≌，
四边形AGCH的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故答案为．
分析：根据菱形的性质得出和是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形AGCH的面积等于的面积，进而求出即可．
点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于的面积是解题关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以AB为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键．
根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以AB为直径的半圆的面积，即可求解．
【解答】
解：阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以AB为直径的半圆的面积扇形的面积，
则阴影部分的面积是：，
故答案为：．
第2页，共2页
第1页，共1页圆柱的计算
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，长方形的长为3
cm、宽为2
cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、，侧面积分别记作、，则下列说法正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是
A.
27cm
B.
cm
C.
18cm
D.
cm
两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是15，另一种半径是30，如果半径15的蛋糕正好够3个人吃，则半径是30的蛋糕正好够多少人吃？
A.
6人
B.
9人
C.
12人
D.
15人
如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是
A.
B.
C.
D.
内径为120
mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300
mm，内高为32
mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为
A.
150
mm
B.
200
mm
C.
250
mm
D.
300
mm
“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如下图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是???
A.
B.
C.
D.
一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为如图2放置容器，液面以上空余部分的高为则
A.
B.
C.
D.
若圆锥与圆柱的体积和高都相等，则圆锥与圆柱的底面面积的比是
A.
B.
C.
D.
如图，圆柱的底面半径是40，高为，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是
A.
B.
50
C.
D.
500
如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
长方形的长是20cm，宽是以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是____
一个圆柱体，底面半径是2cm，高是6cm，它的侧面积是______
取，精确到十分位
将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱如图示，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm．
已知长方形的长为3cm、宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，则该圆柱的体积为__________结果保留
矩形长和宽分别为8cm、6cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是____．
一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水如下右图所示现在将它倒置如下左图所示，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是____________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
【解答】
解：由题可得，
，
，
，
；
，
，
，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了圆柱的计算易得此几何体为圆柱，根据圆柱体积底面积高计算即可．
【解答】
解：所得几何体的体积．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：设两个蛋糕的高度为h，
半径为15cm的蛋糕的体积为，够3个人吃，
每个人的食量为，
半径为30cm的蛋糕的体积为，
人，
故选：C．
首先计算两个蛋糕的体积，然后算得每个人的食量，从而计算出第二个蛋糕够几个人吃．
本题考查了圆柱体积的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算及圆柱的计算的知识，关键是得到零件表面积的组成，难点是利用勾股定理求得圆锥的母线长．
零件的表面积圆锥的侧面积圆柱的侧面积圆柱的一个底面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：易得圆锥的底面半径为6cm，
高为8cm，
圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积，
圆柱的侧面积，
圆柱的底面积，
零件的表面积．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：设玻璃杯内高为x，
依据题意得：
解得，
故选B．
根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：玻璃杯内高．
此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆柱、圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成．
【解答】
解：由陀螺的立体结构图可知，陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成，
底面圆的半径，底面圆的周长为，
圆锥的母线长为，
所以陀螺的表面积为，
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查圆柱的有关计算，认识立体图形，在图1中，液面以上空余部分的体积为：，在图2中，液面以上空余部分的体积为：，由，能求出．
【解答】
解：在图1中，液面以上空余部分的体积为：，
在图2中，液面以上空余部分的体积为：，
，
．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了立体图形的认识，圆锥与圆柱的体积计算，掌握圆柱的体积公式与圆锥的体积公式是解题关键，灵活应用公式即可解答．
【解答】
解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是：，
圆柱的底面积是：，
圆锥的底面积与圆柱的底面积的比为：
，
故答案为：．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
，，，
由勾股定理得：．
故选：A．
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．
10.【答案】A
【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，
，AC为底面半圆弧长，，
所以．
故选：A．
要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．
11.【答案】6280
【解析】
【分析】
本题考查的是点，线，面，体，圆柱的计算有关知识，将长为20cm，宽为10cm的长方形绕它的长边旋转一周得到一个圆柱，则底面半径是10cm、高是20cm，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
【解答】
解：．
故答案为6280．
12.【答案】
【解析】解：圆柱的侧面积
故答案为．
圆柱的展开图为矩形，矩形的长为底面圆的周长，然后根据矩形的面积公式计算圆柱的侧面积．
本题考查了圆柱的计算：圆柱的母线高等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的最值，圆锥的计算，弧长的计算，圆柱的计算的有关知识，先求出扇形的弧长，圆锥的底面半径和高，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm，求出半径，然后利用圆柱的侧面积公式求出侧面积，进而解出此题的答案．
【解答】
解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径，
圆锥的高为，
设圆柱的底面半径为rcm，高为hcm．
，
解得：，
圆柱的侧面积，
当时，圆柱的侧面积有最大值．
故答案为1．
14.【答案】或
【解析】解：由题可得，
当以该长方形的长所在直线为轴时，，
当以该长方形的宽所在直线为轴时，，
故答案为：或．
根据圆柱体的体积底面积高求解，得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积计算公式．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法，但在做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高．将矩形以8cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，那么圆柱的底面积为半径6cm的圆的面积；若将矩形以6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为8cm，那么圆柱的底面积为半径6cm的圆的面积．
【解答】
解：当把矩形8cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，
圆柱的底面积为；
当把矩形6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为8cm，
圆柱的底面积为；
故得到的几何体的底面积是或．
故答案为或．
16.【答案】70
【解析】
【分析】
本题考查了学生判断分析问题的能力，关键要通过已知明确两种放法的水的体积是相等的，可得到瓶子的容积等于第二个图水的体积第一个图空的部分的体积由已知我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积．
【解答】
解：由已知，第一图水的体积第二个图水的体积，
第一个图空的部分的高，
那么：瓶子的容积第一图水的体积第一个图空的部分的体积
第二个图水的体积第一个图空的部分的体积
，
故答案为70．
第2页，共2页
第1页，共1页圆锥的计算
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为，则这个圆锥的高是
A.
6cm
B.
8cm
C.
10cm
D.
12cm
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为
A.
6cm
B.
7cm
C.
8cm
D.
9cm
已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为
A.
60
B.
48
C.
D.
将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面不浪费材料，不计接缝处的材料损耗，那么每个圆锥容器的底面半径为
A.
10cm
B.
30cm
C.
45cm
D.
300cm
已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：：表示的长，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为
A.
1：3
B.
1：
C.
1：4
D.
2：9
一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是???
A.
B.
C.
D.
如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点则小虫爬行的最短路径是
A.
3
B.
C.
D.
4
如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为
A.
2cm
B.
4cm
C.
1cm
D.
8cm
如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形CAB，且点C，A，B都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子接缝忽略不计，如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是______cm．
如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______
已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是______．
已知圆锥的底面面积为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______．
若一个圆锥的侧面展开图形是一个半径为的半圆，则该圆锥的高为??????????cm．
若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．
某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，母线米，则该圆锥的侧面积是______平方米结果保留．
已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是______结果保留
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是______
度．
若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设这个圆锥的母线长为lcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后求出l后利用勾股定理可计算圆锥的高．
【解答】
解：设这个圆锥的母线长为lcm，
根据题意得，解得，
所以圆锥的高．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：圆锥的底面周长，
设圆锥的母线长为R，则：，
解得．
故选：A．
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
3.【答案】D
【解析】解：圆锥的侧面积．
故选：D．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4.【答案】A
【解析】解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面不浪费材料，不计接缝处的材料损耗，
直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是，半径为30的扇形，
假设每个圆锥容器的底面半径为r，
，
解得：．
故选：A．
根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案．
此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设圆锥的母线长为R，由题意得，
解得．
，
故选：C．
圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．
6.【答案】D
【解析】解：连接OD交OC于M．
由折叠的知识可得：，，
，
，
且：：3，
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
，
：：9．
故选：D．
连接OD，能得的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．
本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值，利用底面周长展开图的弧长可得．
【解答】
解：，
解得．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，
则：，其中
，如图所示：
由题意可知，，且点D为AC的中点，
在中，，，
米
故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是米，
故选：B．
将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可得出小虫爬行的最短路线及最短的路程．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
9.【答案】A
【解析】解：扇形的弧长是，
设底面半径是r，则，
解得：．
故选：A．
首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．
本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接BC，如图，
，
为的直径，，
，
设该圆锥底面圆的半径为r，
，解得，
即该圆锥底面圆的半径为．
故选：C．
连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为的直径，则，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．
11.【答案】
【解析】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，
圆锥的底面半径为，
底面周长为，
这张扇形纸板的弧长是，
故答案为：．
首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长．
考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开图的弧长；
12.【答案】
【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为，
则扇形的弧长为：，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
，
解得，，
故答案为：．
求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：圆锥的侧面积．
故答案为．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】
【解析】解：圆锥的底面积为，
圆锥的底面半径为3cm，
母线长为6cm，
侧面积为，
故答案为．
首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：，难度不大．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆锥的计算业绩勾股定理正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．
【解答】
解：设圆锥底面的半径是r，则，，
则圆锥的高是．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【解答】
解：圆锥侧面展开图的弧长是：
设圆心角的度数是n度．
则，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：米，米，米，
圆锥的底面周长米，
米，
故答案为．
根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可．
本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
18.【答案】
【解析】解：圆锥的表面积．
故答案为：．
根据圆锥表面积侧面积底面积底面周长母线长底面积，计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．
19.【答案】180
【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，
底面周长，底面面积，侧面面积，
侧面积是底面积的2倍，
，
，
设圆心角为n，有，
．
根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
20.【答案】120
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是n度．则，
解得：．
故答案为：120．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
第2页，共2页
第1页，共1页
