平行及其投影相关概念
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长，当她走到距离墙角点处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为
A.
50
B.
60
C.
70
D.
80
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为
A.
B.
C.
D.
如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是
A.
B.
C.
D.
AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是
A.
小丽说：“早上8点”
B.
小强说：“中午12点”
C.
小刚说：“下午3点”
D.
小明说：“哪个时间段都行”
小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是
A.
线段
B.
一个点
C.
等边三角形
D.
等腰三角形
如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．
A.
10
B.
8
C.
6
D.
16
在如图所示的四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形是
A.
B.
C.
D.
在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是
A.
15m
B.
16m
C.
18m
D.
20m
在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为
A.
米
B.
8米
C.
米
D.
12米
二、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为米，每级台阶高为米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比米要长”．
你认为小玲和小强的说法对吗？
请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
如图，太阳光线从窗外照射到一楼办公室靠近窗子的办公桌桌面上，移动桌面上的花盆，使花的顶端E的影子与窗外电线杆的顶端C在桌面上的影子A点恰好重合，测得影子顶端A点到花盆底端B点的距离为米，桌面上花的高度BE为米，桌子的高度DF为米，用测角仪测得，求电线杆CF的高度参考数据：，，结果精确到米
小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为，再在BC的延长线上确定一点F，使米，小华站在F处，测得小华的身高米，小华在太阳光下的影长米，此时，大树AB在太阳光下的影子为已知测倾器的高度米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度参考数据：，，
如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
画出太阳光线CE和AB的影子BF；
若米，米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．
如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．结果保留根号
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．
过E作于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．
【解答】
解：过E作于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：∽，
：：，
则240：：，
解得：．
答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB．
【解答】
解：，
∽，
即
又，，
，
．
经检验是原方程的解．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
考查平行投影的意义和性质，在阳光下，物体的影子的位置和长度随着时间的变化而变化，掌握变化的规律是判断的前提．
根据平行投影的意义可得，树的影子的位置、长度随时间的变化而变化，进行判断即可．
【解答】
解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，
早晨太阳再东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经过西北、北、东北、东，
影长先逐渐变短，随后又逐渐变长，
故顺序为：，
故选：B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，
∽，，，
，
，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长．
可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
【解答】
解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，可得应该是下午．故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】
解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；
投影不可能是一个点．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．解题的关键是作于H，构造直角三角形作于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则，，利用平行投影得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后计算即可．
【解答】
解：作于H，如图，
，，
根据题意得，
为等腰直角三角形，
，
．
故选A．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影，平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长所成比例相同，由此逐一分析化简．
【解答】
解：A、影子平行且方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】
解：设影长为30m的旗杆的高是xm，
在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为3m，
?，
．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．
作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，，
，
，
，
米．
故选：B．
11.【答案】解：小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下可得；
根据题意画出图形，如图所示，
根据平行投影可知：
，，
，
四边形DGFH是平行四边形，
，
，
，
，
米．
答：树的高度为8米．
由可知：
米，
答：树的影子长度是米．
【解析】根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；
根据题意可得，，，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；
结合即可得树的影长．
本题考查了相似三角形的应用、平行投影，解决本题的关键是掌握平行投影．
12.【答案】解：设，则，
根据题意，可得，∽，
，
，，，，
，
解得，，
，
米，
答：电线杆CF的高度约为米．
【解析】设，用x表示出CD的长，利用∽，得到x的方程，求出x的值，进而求出CF的高度．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
13.【答案】解：如图，过点D作所在直线于点H，
可得四边形DCBG是矩形，
，，
设，
根据题意可知：
在中，，
，
，
，
根据同一时刻物高与影长的比相等，
，
，
解得，
所以米，
答：小河的宽度BC为10米．
【解析】过点D作所在直线于点H，可得四边形DCBG是矩形，，，设，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
14.【答案】解：如图所示：
设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得
，
解得．
答：木杆AB的影长是米．
【解析】根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；
根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．
此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．
15.【答案】解：在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
答：树高AB为米．
【解析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用列方程，再解关于AB的方程即可．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
第2页，共2页
第1页，共1页视点、视角与盲区
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为，测得，，则建筑物CD的高是
A.
B.
4
m
C.
D.
5
m
如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为米．
A.
B.
C.
D.
2
为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处；已知于点A，于点B，且，，当两所学校到图书室的距离相等，点C、D与图书室视角为时，图书室应该建在距离点处．
A.
12
B.
11
C.
D.
10
如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，若A点到B点的距离，则盲区中DE的长度是
参者数据：，，，
A.
B.
C.
D.
如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在点小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是?
A.
B.
C.
D.
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
A.
B.
C.
四边形BCED
D.
如图，从A处观测C处的仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A，B两处的视角的度数是
A.
B.
C.
D.
电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是
A.
为了美观
B.
盲区不变
C.
增大盲区
D.
减小盲区
当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．这是因为
A.
汽车开的很快
B.
盲区减小
C.
盲区增大
D.
无法确定
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方米．不计墙的厚度
如图，大楼可以看作不透明的长方体的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲甲保持不动，则他行走的最短距离长为______米．
一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm．
从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为___________米．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
如图，从C地看A，B两地的视角是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？
在的条件下，若从A地看D，B两地的视角，求的度数．
如示意图，小华家点A处和公路之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌广告牌挡住了小华的视线
请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．
一辆以匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是求小华家到公路的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
先证明∽，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．
【解答】
解：，
∽，
，
即，
．
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：如图，过点P作，垂足为M，交AF于点N，则，
设米，由得，，
四边形ACDF是矩形，
，
∽，
，
即，
，
，
，
解得，，
故选：B．
通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．
3.【答案】A
【解析】解：设图书馆为点E，由题意得，，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：A．
利用全等三角形的性质，得出，进而求出AE．
本题考查全等三角形的判断和性质，利用全等三角形的对应边相等是解决问题的前提．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质，首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
，
四边形ACDF是平行四边形，
，
四边形ACDF是矩形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了视点、视角、盲区的知识注意把实际问题化为数学问题去解．由图可知、、区域均为视力盲区，只要不站在区域就不会被看见．
【解答】
解：、、区域均为视力盲区
站在、、区域均不会被看见，
而区在视力范围内
只要不站在区就不会被看见．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了盲区的定义，盲区是在视线范围内看不见的区域，观察图形即可选出．
【解答】
解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：是的外角，
，
．
故选：B．
因为是的外角，所以，则．
本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查盲区的概念，关键是根据视线到达不了的区域为盲区解答．根据视线到达不了的区域为盲区解答即可．
【解答】
解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．
故选：C．
前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．
本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．
10.【答案】17
【解析】解：在中，，，
在中，：2，
因此，
，
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是平方米．
如图题目所求的实际是和梯形BCDH的面积，中，，，利用三角函数即可求出．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
11.【答案】
【解析】解：连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，
作于O，作于G，
根据题意可得出：
，米，米，，
米
设米，
米，
米，
，
米，米，米，
，
，
，
解得：，
米，米，
，
，
米，
行走的最短距离长为：米．
故答案为：
根据已知首先得出米，米，米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．
此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出，求出NO与PO的长是解题关键．
12.【答案】1
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】解：，理由如下：
，
，
，，
又，
≌，
．
，，
，
又，
，
，
答：的度数为．
【解析】将问题转化为“求证等腰三角形两条腰上的高相等”的问题进行解决，
求出，再根据等腰三角形的性质，可得出结论．
本题考查等腰三角形、直角三角形的性质，利用三角形全等证明两条线段相等是常用的方法．
15.【答案】解：如图，作射线AD、AE，分别交L于点B、C，BC即为视点A的盲区在公路上的那段；
过点A作，垂足为点F，交DE于点H．
．
∽，
，
由题意，知，，，
设，则，
，
解得．
答：小华家到公路的距离约为96米．
【解析】本题主要考查了相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．
作射线AD、AE分别与l相交于点B、C，然后即可确定盲区；
先根据路程速度时间求出BC的长度，然后过点A作，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出AF的长度，也就是小明家到公路的距离．
第2页，共2页
第1页，共1页中心投影及其相关概念
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为
A.
20cm
B.
10cm
C.
8cm
D.
如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光黑射下的影长1与行走的路程s之间关系的大致图象是
A.
B.
C.
D.
如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为
A.
3
B.
5
C.
6
D.
7
某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，已知小明、小颖之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小明、小颖的身高分别为，，则路灯的高为
A.
B.
C.
D.
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度OP为
A.
3m
B.
4m
C.
D.
5m
如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影形状是一个圆，当把白炽灯向高处移动时，圆形阴影的大小变化情况是
A.
越来越小
B.
越来越大
C.
大小不变
D.
不能确定
一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是
A.
1号房间
B.
2号房间
C.
3号房间
D.
4号房间
圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的影长CD为
A.
3
B.
5
C.
6
D.
7
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯灯光下，小明在点C处时，测得他的影长米，他沿BC方向行走到点E处时，米，测得他的影长米，如果小明的身高为米，那么电线杆AB的高度等于______米．
如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．
身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子____________填“长”或“短”．
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度____米．
如图，路灯点距地面9米，身高米的小王站在距路灯的底部点米的A点，则此时小王在路灯下的影子长____米．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．
填空：判断此光源下形成的投影是：__投影．
作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
如图，晚上，小丽和小刚在路灯下玩耍，小刚突然高兴地对小丽说：“我踩到你的脑袋了。”请在图中画出小丽在灯光下的影子，并确定小刚此时所站的位置．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角尺的对应边长为xcm，
三角尺与投影三角尺相似，
：：5，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为20cm．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】
解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
用图象刻画出来应为B．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
【解答】
解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，
，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．可根据中心投影的特点分析求解．
【解答】
解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据，得到∽，∽，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
【解答】
解：如图，，
∽，∽，
，，
即，，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查的是中心投影．把白炽灯看作端点，过球的边沿作射线，射线内的部分为球的影子，球越靠近白炽灯，射线的角度越大，投在地上的影子就是越大，反之就越小．
【解答】
解：由于白炽灯与球的距离越来越远，而球与地面的距离不变，因此根据中心投影的特征可知圆形阴影越来越小．
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】
解：如图所示，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．根据可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
则，，，
，
∽，
，即，
解得：，
同理可得：，则，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质的有关知识，作轴于E，交AB于F，如图，证明出∽，∽，利用相似三角形的性质即可求出CD的长．
【解答】
解：作轴于E，交AB于F，如图，
，，．
，，，
，
∽，∽，
，
，即，
，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
如图，证明∽得到，证明∽得到，然后解关于AB和BC的方程组即可．
【解答】解：如图，，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
得，解得，
，
．
即电线杆AB的高度等于．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．
【解答】
解：连接AC，BC，
抛物线的解析式为，
点D的坐标为，
的长为3，
设，则，
解得：或3，
，，
，，
为半圆的直径，
，
，
，
，
．
故答案为．
13.【答案】短
【解析】
【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短根据中心投影的特点可得甲、乙等高，距光源距离不等，离点光源近的物体它的影子短，即可得出答案．
【解答】
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以甲的影子比乙的影子短．
故答案为短．
14.【答案】6
【解析】
【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律及相似三角形性质的运用解题的关键是先利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
【解答】
解：如图，RtDBA，，
RtFEHRtFBA，，
，3，，，
设，，
，即，
即，解得．
又，，解得，
即路灯A的高度米．
15.【答案】4
【解析】解：，
，
∽，
，
即，
可得：米，
故答案为：4
根据，得出∽，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
16.【答案】解：中心；
如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．
【解析】本题考查了中心投影及其相关概念，根据已知立柱的影子确定光源的位置是解题的关键．
根据在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH，连接GA、HC并延长交于点O，据此可以判断是中心投影；
连接OE并延长交直线HG与点I，即可得到立柱EF在此光源下所形成的影子FI．
17.【答案】解：如图所示：
【解析】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．因为小刚踩到的是小丽的影子上的脑袋，所以他在小丽的身后；找到光线与影子的顶端的连线和等长的影子，过影子的左端作垂直的地面的直线与光线的交点即为头的位置．
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