【新课衔接】01 第一章《简易方程》第1课时 等式和方程的意义（含解析）—2020-2021学年苏教版五年级数学下册寒假学习精编讲义
文档属性
| 名称 | 【新课衔接】01 第一章《简易方程》第1课时 等式和方程的意义（含解析）—2020-2021学年苏教版五年级数学下册寒假学习精编讲义 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-08 17:29:55 | ||
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文档简介
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新课衔接站01
2020-2021学年苏教版五年级数学下册寒假学习精编讲义
第一单元
简易方程
第1课时
等式和方程的意义
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
考点1：等式的意义
【例1】（2019?岳阳模拟）下面式子中不是等式的是
A．
B．
C．
【思路分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．
【完全解答】、，只是含有未知数的式子，不是等式；
、，是等式；
、，是等式；
故选：．
【知识要点】此题考查了等式的意义及辨析．
【例2】（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇
〇
【思路分析】等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．
【完全解答】
故答案为：，6，，5．
【知识要点】此题考查等式的性质的灵活运用．
（2015秋?利川市月考） 两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
A．算式
B．式子
C．等式
【变式1-1】（2015春?安岳县期末）如果★△，那么5★
，★
．
【变式1-2】（2018春?扬州期中），方程的两边同时加，方程的解不变．
（判断对错）
【变式1-3】
考点2：方程的意义
【例3】（2018春?台安县期末）下列式子中是方程的是
A．
B．
C．
D．
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【完全解答】、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
【知识要点】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
【例4】（2014?成都）含有字母的等式叫做方程．
．
【思路分析】方程是指：含有未知数的等式叫做方程；据此直接进行判断．
【完全解答】含有未知数的等式叫做方程，不符合方程的意义；
因为字母不一定是未知数，如，只是未知数可以用字母来表示．
故答案为：．
【知识要点】此题考查方程的意义：含有未知数的等式就叫做方程．
【变式2-1】（2012秋?襄垣县期末）是含有未知数的式子，所以叫方程．
．
【变式2-2】（2013春?乐亭县期末）是方程．
．
【变式2-3】（2014秋?余干县期末）是方程．
．（判断对错）
【变式2-4】下面的式子哪些是方程，在横线上画“”；哪些不是方程，在横线上画“〇”．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
．
【变式2-5】（2018秋?卢龙县期中）下面的式子中， 是方程．
A．
B．
C．
一．选择题
1．（2019春?榆树市校级期末）下列算式中，只有 是方程．
A．
B．
C．
D．
2．（2017?沈阳）下面各式：，，，，，，，其中不是方程的式子的个数是 个．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2017春?潮南区期末）一个数的7倍比35多14，设这个数为，列方程是
A．
B．
C．
4．（2019?岳阳模拟）下面式子中不是等式的是
A．
B．
C．
5．（2018春?台安县期末）下列式子中是方程的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019春?肇州县校级期末）下面式子中是方程的是
A．
B．
C．
7．（2017?宿迁）下面的式子中不是方程的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．（2019春?洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有：
方程有：
（填序号）
9．（2018春?获嘉县月考）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是 ．
10．（2014秋?丰润区校级期末）①，②，③，④，⑤，⑥
在以上式子中，
是等式，
是方程．（填序号）
11．（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇
〇
12．（2016秋?青岛期中）像这样含有未知数的等式叫
．
三．判断题
13．（2020春?渭滨区期末）等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立．
．（判断对错）
14．（2017秋?桐梓县期末）等式两边乘同一个数除外），左右两边仍然相等． （判断对错）
15．（2018春?东台市校级月考）等式两边同时乘同一个不为0的数，结果仍然是等式． （判断对错）
16．（2020春?盐城期中）等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式． （判断对错）
四．计算题
17．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
〇□
□
五．解答题
18．已知，利用等式的性质比较、的大小．
19．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
〇□〇□□
20．（2013春?富源县校级期中）解方程．
．
21．（2010秋?厦门期末）用含有的式子表示出天平两边的关系．
（1）
（2）
．
参考答案解析
变式训练解析
考点1：等式的意义
【变式1-1】
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故选：．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
【变式1-2】
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的值不变；据此解答．
【解答】解：如果★△，
那么5★△△，
★△△，
故答案为：5△，△．
【点评】此题考查了等式性质的灵活运用．
【变式1-3】
【分析】根据图意可知1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．
【解答】解：1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于个平行四边形，故？处为3个平行四边形．．
故答案为：3个平行四边形．
【点评】此题考查等式的意义，关键是利用等量代换的方法来解决．
考点2：方程的意义
【变式2-1】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此进行判断．
【解答】解：，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
故答案为：．
【点评】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
【变式2-2】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．
【解答】解：，是含有未知数的等式，因此是方程；
故判断为：．
【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．
【变式2-3】
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
【变式2-4】
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此分析判断即可．
【解答】解：（1），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（2），只是含有未知数的式子，所以不是方程，；
（3），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（4），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（5），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（6），是含有未知数的等式，所以是方程，．
故答案为：，，，，，．
【点评】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
【变式2-5】
【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】解：、不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；
、不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；
、符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确．
故选：．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【能力展现】答案解析
一．选择题
1．【解答】解：：含有未知数，不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：是含有未知数的等式，所以是方程．
所以是方程的是．
故选：．
2．【解答】解：根据题干分析可得，这几个式子中：，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；，不含有未知数，不是方程；，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，
所以不是方程的一共有3个．
故选：．
3．【解答】解：设这个数为，由题意得：
．
故选：．
4．【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式；
、，是等式；
、，是等式；
故选：．
5．【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
6．【解答】解：、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：．
7．【解答】解：、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，虽含有未知数，但它是不等式，所以不是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
故选：．
二．填空题
8．【解答】解：等式有：①、②、④、⑤；
方程有：①、②、⑤．
故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．
9．【解答】解：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式；
故答案为：等式．
10．【解答】解：①，②，③，都是用“”连接的式子，所以都是等式；
①，③，是含有未知数的等式，所以是方程．
故答案为：①，②，③；①，③．
11．【解答】解：
故答案为：，6，，5．
12．【解答】解：根据方程的定义可知：像这样含有未知数的等式叫方程．
故答案为：方程．
三．判断题
13．【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：．
14．【解答】解：等式两边乘同一个数除外），左右两边仍然相等；
原题说法正确．
故答案为：．
15．【解答】解：等式两边同时乘同一个不为0的数，结果仍然是等式．
故答案为：正确．
16．【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，
故原题说法正确．
故答案为：．
四．计算题
17．【解答】解：（1），在方程的两边同时加上16，
为：；
（2），在方程的两边同时加上，再同时减去4，
为：；
故答案为：，16，48．
五．解答题
18．【解答】解：等式两边同时加，得．
等式两边同时加，得．
等式两边同时除以8，得，所以．
19．【解答】解：（1），在方程的两边同时加上16，
为：；
（2），在方程的两边同时加上，
为：；
故答案为：，16，，4，52．
20．【解答】解：（1），
，
，
，
，
（2），
，
，
，
，
（3），
，
，
．
21．【解答】解：据分析解答如下：
（1）；
（2）；
故答案为：；．
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精品试卷·第
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2020-2021学年苏教版五年级数学下册寒假学习精编讲义
第一单元
简易方程
第1课时
等式和方程的意义
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
考点1：等式的意义
【例1】（2019?岳阳模拟）下面式子中不是等式的是
A．
B．
C．
【思路分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．
【完全解答】、，只是含有未知数的式子，不是等式；
、，是等式；
、，是等式；
故选：．
【知识要点】此题考查了等式的意义及辨析．
【例2】（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇
〇
【思路分析】等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．
【完全解答】
故答案为：，6，，5．
【知识要点】此题考查等式的性质的灵活运用．
（2015秋?利川市月考） 两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
A．算式
B．式子
C．等式
【变式1-1】（2015春?安岳县期末）如果★△，那么5★
，★
．
【变式1-2】（2018春?扬州期中），方程的两边同时加，方程的解不变．
（判断对错）
【变式1-3】
考点2：方程的意义
【例3】（2018春?台安县期末）下列式子中是方程的是
A．
B．
C．
D．
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【完全解答】、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
【知识要点】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
【例4】（2014?成都）含有字母的等式叫做方程．
．
【思路分析】方程是指：含有未知数的等式叫做方程；据此直接进行判断．
【完全解答】含有未知数的等式叫做方程，不符合方程的意义；
因为字母不一定是未知数，如，只是未知数可以用字母来表示．
故答案为：．
【知识要点】此题考查方程的意义：含有未知数的等式就叫做方程．
【变式2-1】（2012秋?襄垣县期末）是含有未知数的式子，所以叫方程．
．
【变式2-2】（2013春?乐亭县期末）是方程．
．
【变式2-3】（2014秋?余干县期末）是方程．
．（判断对错）
【变式2-4】下面的式子哪些是方程，在横线上画“”；哪些不是方程，在横线上画“〇”．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
．
【变式2-5】（2018秋?卢龙县期中）下面的式子中， 是方程．
A．
B．
C．
一．选择题
1．（2019春?榆树市校级期末）下列算式中，只有 是方程．
A．
B．
C．
D．
2．（2017?沈阳）下面各式：，，，，，，，其中不是方程的式子的个数是 个．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2017春?潮南区期末）一个数的7倍比35多14，设这个数为，列方程是
A．
B．
C．
4．（2019?岳阳模拟）下面式子中不是等式的是
A．
B．
C．
5．（2018春?台安县期末）下列式子中是方程的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019春?肇州县校级期末）下面式子中是方程的是
A．
B．
C．
7．（2017?宿迁）下面的式子中不是方程的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．（2019春?洪泽区校级期中）在①②③④⑤⑥中等式有：
方程有：
（填序号）
9．（2018春?获嘉县月考）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是 ．
10．（2014秋?丰润区校级期末）①，②，③，④，⑤，⑥
在以上式子中，
是等式，
是方程．（填序号）
11．（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇
〇
12．（2016秋?青岛期中）像这样含有未知数的等式叫
．
三．判断题
13．（2020春?渭滨区期末）等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立．
．（判断对错）
14．（2017秋?桐梓县期末）等式两边乘同一个数除外），左右两边仍然相等． （判断对错）
15．（2018春?东台市校级月考）等式两边同时乘同一个不为0的数，结果仍然是等式． （判断对错）
16．（2020春?盐城期中）等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式． （判断对错）
四．计算题
17．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
〇□
□
五．解答题
18．已知，利用等式的性质比较、的大小．
19．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
〇□〇□□
20．（2013春?富源县校级期中）解方程．
．
21．（2010秋?厦门期末）用含有的式子表示出天平两边的关系．
（1）
（2）
．
参考答案解析
变式训练解析
考点1：等式的意义
【变式1-1】
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故选：．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
【变式1-2】
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的值不变；据此解答．
【解答】解：如果★△，
那么5★△△，
★△△，
故答案为：5△，△．
【点评】此题考查了等式性质的灵活运用．
【变式1-3】
【分析】根据图意可知1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．
【解答】解：1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于个平行四边形，故？处为3个平行四边形．．
故答案为：3个平行四边形．
【点评】此题考查等式的意义，关键是利用等量代换的方法来解决．
考点2：方程的意义
【变式2-1】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此进行判断．
【解答】解：，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
故答案为：．
【点评】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
【变式2-2】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．
【解答】解：，是含有未知数的等式，因此是方程；
故判断为：．
【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．
【变式2-3】
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
【变式2-4】
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此分析判断即可．
【解答】解：（1），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（2），只是含有未知数的式子，所以不是方程，；
（3），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（4），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（5），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（6），是含有未知数的等式，所以是方程，．
故答案为：，，，，，．
【点评】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
【变式2-5】
【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】解：、不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；
、不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；
、符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确．
故选：．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【能力展现】答案解析
一．选择题
1．【解答】解：：含有未知数，不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
：是含有未知数的等式，所以是方程．
所以是方程的是．
故选：．
2．【解答】解：根据题干分析可得，这几个式子中：，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；，不含有未知数，不是方程；，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，
所以不是方程的一共有3个．
故选：．
3．【解答】解：设这个数为，由题意得：
．
故选：．
4．【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式；
、，是等式；
、，是等式；
故选：．
5．【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，只是等式，不含有未知数，不是方程．
故选：．
6．【解答】解：、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：．
7．【解答】解：、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，虽含有未知数，但它是不等式，所以不是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
故选：．
二．填空题
8．【解答】解：等式有：①、②、④、⑤；
方程有：①、②、⑤．
故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．
9．【解答】解：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式；
故答案为：等式．
10．【解答】解：①，②，③，都是用“”连接的式子，所以都是等式；
①，③，是含有未知数的等式，所以是方程．
故答案为：①，②，③；①，③．
11．【解答】解：
故答案为：，6，，5．
12．【解答】解：根据方程的定义可知：像这样含有未知数的等式叫方程．
故答案为：方程．
三．判断题
13．【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：．
14．【解答】解：等式两边乘同一个数除外），左右两边仍然相等；
原题说法正确．
故答案为：．
15．【解答】解：等式两边同时乘同一个不为0的数，结果仍然是等式．
故答案为：正确．
16．【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，
故原题说法正确．
故答案为：．
四．计算题
17．【解答】解：（1），在方程的两边同时加上16，
为：；
（2），在方程的两边同时加上，再同时减去4，
为：；
故答案为：，16，48．
五．解答题
18．【解答】解：等式两边同时加，得．
等式两边同时加，得．
等式两边同时除以8，得，所以．
19．【解答】解：（1），在方程的两边同时加上16，
为：；
（2），在方程的两边同时加上，
为：；
故答案为：，16，，4，52．
20．【解答】解：（1），
，
，
，
，
（2），
，
，
，
，
（3），
，
，
．
21．【解答】解：据分析解答如下：
（1）；
（2）；
故答案为：；．
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精品试卷·第
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