五年级下册数学教案-6.5 总复习：图形与几何（平面图形的周长和面积） 沪教版

平面图形周长和面积总复习
[教学目标]
1.使学生进一步理解平面图形周长和面积的含义，掌握平面图形周长和面积的计算方法及推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能运用相关知识解决有关的实际问题。
2.使学生经历整理知识的过程，对周长和面积计算形成知识体系，体会知识整理的整理的意义和必要性，培养学生初步的整理意识和习惯。。
3.使学生体会“转化”的策略及“平移、旋转、化曲为直”等数学方法的应用，发展学生的数学思考，培养学生数学学习的兴趣。
[教学重点]整理知识，把握知识之间的联系形成知识网络，完善认知结构。
[教学难点]体会数学学习中基本策略和方法的应用。
[课前准备]每组有一块磁性小黑板，6种图形（三角形和梯形有两个），一支粉笔。
[教学过程]
一、创设情境，揭示课题（3分钟）
1.谈话创设情境：李阿姨家的洗手间打算添置一面镜子，她特意到镜子制作销售店逛了逛，看到不同形状的镜子，一起看一看是哪些形状？
课件出示：
学生齐说出图形的形状。
2.提出问题：李阿姨在挑选镜子时想首先了解镜子的价格，根据营业员提供的信息：镜面每平方分米2元，镜框每分米长1元，怎样知道这几面镜子的价格呢？
学生交流解决问题的思路：要求出每种形状镜面的面积，用镜面的单价乘面积得到镜面的总价；再求每种形状镜子的周长，用镜框的单价乘周长得到镜框的总价；最后再把两部分的总价相加，比较就可以得到镜子的价格了。（教师点出“面积”、“周长”。）
3.小结导入：在解决镜子价格问题的过程中，需要用到平面图形的周长和面积的相关知识。今天这节课我们就一起来复习平面图形的周长和面积。
板书课题：平面图形的周长和面积
二、知识再现，夯实基础
1.理解周长和面积（3分钟）
提问：你知道什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积吗？请一名同学上来任选一个图形指一指，课件演示。（教师提示学生，一边指一边告诉大家，这就是什么图形的周长或者面积）
那什么是周长？（教师手势用手指从图形的某一个点处围一圈）学生的回答要答到要点“围”、“一周”，根据学生的回答出示结语：围成平面图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
什么是面积？（教师手势用手掌摸遍整个图形）估计学生会说面积是指平面图形面的大小。教师再补充：课桌、文具盒这些物体的表面的大小也叫面积。出示：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。齐读一遍。
2.复习周长和面积的计量单位（5分钟）
提问：计量周长用什么单位？（长度单位）能按从大到小的顺序说出学过的长度单位吗？（千米、米、分米、厘米、毫米及其字母）1千米是多少个1米？（出示）其余相邻长度单位间的进率都是……（10，出示）最常用的是米和厘米间的进率，1米等于几厘米？1厘米等于几分之几米？（100，出示）
提问：计量面积用什么单位？（面积单位）计量无锡市（4787.6平方千米）的面积用哪个单位较合适？芦庄实验小学（1.2公顷）呢？这间教室？课桌面？文具盒面？（依次出示面积单位及其字母）哪两个面积单位间的进率最容易出错？是多少？为什么？（公顷和平方米）其余相邻单位间的进率都是……（100）（依次出示）
出示练习与实践第3题。学生口答，用算式表示自己的思路。
3. 理解周长计算方法（4分钟）
我们学过长方形、正方形、圆的周长计算公式，你能用字母表示出这些图形的周长计算方法吗？
学生口答，教师随着学生的回答用课件点出计算公式。追问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘2？（对边相等）圆周长的计算公式中"π"是什么意思？（圆周率）一起回顾一下当时的实验（课件演示推导过程，直径1厘米的圆，在直尺上滚动一周，长度是3厘米多一点）圆的周长总是直径的π倍，所以C=πd=2πr。我们用围、滚等方法把圆的周长转化为线段，这里运用了化曲为直的数学思想。
谈话：平行四边形、三角形、梯形的周长计算公式我们并没有学，但大家也都会，试试看？
学生交流想法。要纠正学生将高也误作周长的一部分。
小结：求任何平面图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。
4. 再现面积公式推导过程，沟通联系（12分钟）
过渡：我们在数学复习中，不光是能记住一些公式，会运用公式解决一些简单的实际问题，还要学会将我们学过的知识进行整理，从而在自己脑子里形成知识网络，这样所学的知识就牢固了。
请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，指名学生读一读。
（1）回忆这六种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的，每人选择1~2个平面图形说一说。（可以从老师给大家准备的平面图形上找到小小的提示）
（2）根据每种平面图形推导的过程，用关系图表示出它们之间的联系。（比如我们先学了长方形面积的计算方法，出示长方形，画上两三个箭头，那么以它为基础能推导出谁的面积计算公式，又以谁为基础又可以推导出谁的面积计算公式呢？由此你们能得到这六种图形面积计算公式间的关系图吗？
学生活动，教师巡视，出示其中一组的关系图。
指名学生汇报，先用字母表示面积计算公式，再说说是怎样推导出来的。长方形…
S=ab如果1个小正方形是1平方厘米，长方形的面积就是指这个长方形里一共有多少个这样的面积单位。15个1平方厘米，它与长和宽有什么联系啊？长乘宽求的就是长方形所含面积单位的总数。
S=a2 正方形是特殊的长方形，它的面积也可以用长乘宽，只不过长和宽相等，就是边长乘边长了。推导正方形面积计算公式是根据长方形来想的。
S=ah把平行四边形沿高剪出一个三角形，向右平移拼成一个长方形。（虚线画出拼后的图形）这个转化过程中，什么不变？（面积）平行四边形的底就是长方形的……，高就是长方形的……，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。推导平行四边形面积计算公式是转化成长方形来想的。
S=ah÷2把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，这个三角形和拼成平行四边形什么关系？因为平行四边形面积等于底乘高，所以……为什么要除以2呢？（底乘高是求两个三角形的面积了）推导三角形面积计算公式是转化成平行四边形来想的。
S=（a+b）h÷2梯形推导过程同三角形。为什么也要除以2呢？推导梯形面积计算公式也是转化成平行四边形来想的。
S=πr 2把圆剪成许多小扇形拼成近似的长方体，平均分的份数越多，越接近长方体，长方体的长是圆的……，宽是圆的……所以圆的面积是πr×r=πr 2
（根据汇报课件展示推导过程）
从左往右，长方形的面积计算是基础，正方形看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式可以推导出平行四边形，圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。
如果把这幅图逆时针旋转90°，像什么？（一棵树）我们的知识之树，正是由一个个基本知识开始生发，不断发展壮大的！
三、灵活运用，巩固提高
1、基础练习。
计算下列各图形的周长和面积（作业格式，要求先写出C：和S：）集体交流。
如果将梯形的上底缩短成0，会出现什么现象？你能用梯形的面积计算方法计算这个三角形的面积吗？（0+8）×4÷2= 8×4÷2如果将梯形的上底延长与下底同样长，又会出现什么现象？能用梯形的面积计算方法计算这个平行四边形的面积吗？（8+8）×4÷2= 8×4如果我们画关系图，还可以从哪个图形开始画呢？
2、拓展提高。
任选两题做一做。
1、平行四边形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
2、张大伯在一块地里用篱笆围一个梯形鸡舍，一边靠墙，篱笆长24米，这个鸡舍的面积是多少？
3、一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形的面积是多少？
通过这一组题的练习，你觉得计算平面图形的面积时，要注意些什么？（不能硬套公式）
3、综合能力。
这里有两幅图，请你分别较它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）
指名学生汇报，简单说明理由。
小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。
如果李阿姨选中的镜子就是第二组左边的图案，你能算出镜面的面积和镜框的长度吗？追问：虚线处要装镜框吗？（指一指）组合图形的周长也是指外面一周的长度。
学生独立算一算，然后汇报解题思路和解题过程。
通过这里的计算，你对组合图形周长与面积计算有什么经验或体会？（半圆要注意除以2等等）
四、全课小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
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