五年级下册数学教案-6.3 总复习：列方程解应用题 沪教版

列方程解应用题（复习课）教学设计
教学目标：
知识与技能：
1.掌握列方程解应用题的方法步骤，培养学生分析、解决问题的能力.
2.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
过程与方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用方程对之进行描述.
情感、态度与价值观：
通过用方程解决问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
学情分析：
列方程解应用题是中学数学的重要内容，也是中考中最常见的题型.对学生来说，找出题目中的等量关系列出方程是件不易的事儿.因此，在教学中，应将重点放在数量关系的分析上，逐层分散难点，教会学生发现、解答应用题的方法和思路，形成良好的解题技能.
教学重点：列方程解应用题的分析过程.
教学难点：列方程解应用题中关键：寻找等量关系.
教学方法：自主探究、合作探究与启发引导相结合.
教学准备：多媒体、课件、学生导学案.
教学过程：
一、开门见山，直奔主题
今天，我们探讨的内容是列方程解应用题。列方程解应用题是中学数学的重要内容，也是中考中最常见的题型，如何轻松解答呢?让我们在本节课共同探索！
设计意图：为学生创设了一种回忆、思考的情境，又是本课很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
二、基础训练，知识梳理
1.学生快速完成下列三道基础训练题.
（1）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.
设他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，所列方程为： 。
（2）据我市交通部门统计，2010年年底全市汽车拥有量为180万辆，到2012年底，全市的汽车拥有量增加到216万辆.求2010年年底至2012年年底该市汽车拥有量的平均增长率.
设这两年汽车拥有量的平均增长率为x，所列方程为： .
（3）杭州到北京的铁路长1487千米，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时.
设火车的原平均速度为x千米/时，所列方程为： .
2.学生解题完成，抽三名学生展示.
学生答题，教师点评指导.教师应重点关注：①学生对列方程解应用题的一般步骤是否清楚；②学生能否说出每一步骤的关键和应注意的问题.
3.观察上面的三道题：说说它们分别属于什么方程模型？
设计意图：设计3个简单的应用题，一是让学生回顾列方程解应用题的基本步骤及列方程解应用题的关键；二是归纳根据实际问题建立数学模型的种类。
三、典型例析，探究方法
例题铺垫：据宜昌市统计局2012年底统计，中心城区人口为160万，人均住房建筑面积达到31.25平方米，预计到2013年底中心城区的住房建筑面积达到5500万平方米，市政府规划到2015年中心城区住房建筑面积每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的倍增长，求2015年底中心城区的住房建筑面积.
学生先独立思考，教师再加以引导：
（1）2013年的住房面积的增长率我们需要根据哪些量来求？
（2）可是2012年的住房面积是未知量，你有办法求吗？
（3）那2014、2015年的住房面积的增长率与2013年住房面积的增长率之间又有什么关系呢？
设计意图：通过层层追问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。同时此题的铺垫，既体验了知识的复习由浅入深，又为后面的拓展延伸降低了难度。
拓展延伸：
据宜昌市统计局2012年底统计，中心城区人均住房建筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积和人口数迅速增加，预计到2013年底中心城区将有住房建筑面积5 500万平方米，市政府规划从2013年开始，中心城区人口在2012年160万的基础上每年递增2m（m＞0）万人，到2015年中心城区住房建筑面积将每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的倍增长，按此规划2014年和2015年中心城区人均住房建筑面积相同。
（1）求2013年底中心城区的住房建筑面积增长率。
（2）求2015年底中心城区人口数。
探究活动：
1.学生认真读题，带着以下问题串进行思考。
（1）13年住房面积的增长率与前面的例题相比发生变化了吗？
（2）你能求出2014年、2015年住房面积的增长率吗？2013、2014、2015年的人口数量又如何表示呢？
（3）你能借助表格表示上述关系吗？
（4）你能根据上述分析的数量关系列出方程吗？
2.小组内交流探究结果，教师巡视，适时点拨。
教师应重点关注：①学生是否能借助表格理清题目中的数量关系；②学生能否准确地找到题中的等量关系.
3.学生完成解题过程，抽一生展示，大家共同订正。
教师总结：这道题让我们充分体验了列表分析法的优点，它可以帮助我们理清题目中的数量关系，方便我们解方程.
设计意图：此题涉及一元一次方程、分式方程，让学生学会用列表分析法寻找等量关系，同时，让学生在讨论的过程中充分体会类比思想.
三、自主评价，巩固提高
例 ：随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2 000元，在2010年时他的月工资增加到2 420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少?
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
探究活动：
1.学生先完成第一小问，教师巡视.
教师应关注：①学生是否牢记了平均变化率类型的应用题的公式；②对于这种形式的方程，学生究竟选用哪种方法求解快捷.
2.学生审题，找一找，题目中有哪些等量关系？
3.选派代表上台演排，师生共同订正.（重点引导学生观察解方程的过程，让学生体验整体代换的思想）
教师总结：在解方程时，我们运用了整体代换的思想，把本该解决不了的问题巧妙地完成了，它是我们数学学习的一种重要方法.
设计意图：此题涉及一元二次方程、方程组，让学生体验整体代换的数学思想.
四、课堂小结，发展升华
本节课你有哪些收获？
五、综合练习
我自信，我能行！
某市居民生活用水收费实行分段计算，基本用水量为10吨，在10吨以内实行基本价，10吨以上实行控制价. 下面是小明和小兰家去年12月份用水量和用水费用情况统计：
数量（吨） 费用（元）
小明家 18 40
小兰家 28 65
（1）求去年居民生活用水两段水费的单价；
（2）我国是一个水资源缺乏的国家，在大力提倡节约用水的同时，充分利用价格杠杆控制用水量. 该市决定从今年起降低基本用水量标准，提高控制价，其中降低基本用水量的百分数恰好等于提高控制价的百分数，今年元月小明家的用水费用不变，小兰家的费用少了1元，两家共少用了6吨水，求今年控制价和各家用水量．
设计意图：此题一题多解，培养学生的发散思维能力.