五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼 冀教版

鸡兔同笼
教学内容：冀教版五年级数学下册第三单元“探索乐园”。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探索解决问题的过程，理解列表法、画图法、假设法，在体验解决问题策略多样性的同时沟通策略之间的内在联系
3、在解决问题的过程中，培养学生猜测，有序思考及逻辑推理能力。
教学重点：用假设法解决问题。
教学难点：沟通各种解法之间的内在联系。
教学过程：
一、课前微课：
1、看一看，想一想，他们是怎样解决问题的？
问题一：比较下面两道题，选择合适的方法解答。
（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？
（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？
问题二：用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？（小车载质量2吨，打车载质量3吨）
问题三：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
2、通过观看：我们知道解决问题的常用方法有哪些呢？画图、列表格、列算式、摆卡片等，摆卡片其实就是我们以前介绍过的枚举法。
二、趣题引入：介绍古代三大趣题：韩信点兵、李白买酒、鸡兔同笼，揭示课题。
三、探究活动：
（一）化繁为简：
1、理解题意，找出信息与问题，及隐藏的数学信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚，（师画示意图）一只鸡比一只兔少2只脚，学习数学就要学会透过现象看本质，发现一些隐藏的信息。
2、猜测：有多少只鸡，多少只兔？这么多头和脚，感觉难猜，有猜不准，怎么办呢？把数据改小来研究，这种做法是数学上常用的化繁为简的思想。
3、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔、从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
（1）回忆刚才解决问题的方法，你打算如何解决这个问题呢？ 学生独立尝试。
出示活动要求：（1）可借助列表格、画图、列算式等方法独立解决问题；
（2）完成后组内交流方法。
（2）呈现方法：
A、列举法：
呈现形式的表格，交流列表枚举的过程
哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
指名汇报各种方案的答案。
逐一列举：现在请同学们一起来观察表格，你发现什么？出现脚数26时，还要列举下去吗？后面还会出现26吗？
发现真不少，通过观察表格中的数据，我们可以知道，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚；当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少出两只脚。当我们进行猜测时可根据所猜测的方案脚的只数进行合理的调整，当脚的只数比实际少时，就增加兔子的数量，当脚的只数比实际多时，就及时增加鸡的数量，使之快速逼进准确值。
还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？
汇报：跳跃列举和居中列举：
B、画图法。
从8只鸡，0只兔开始；其实就是假设什么；从8只兔，0只鸡开始，其实又是假设什么？
小结：从这位同学的画图过程中可以看出，假设全是鸡可以先推算出谁的只数？假设全是兔又可以先推算出谁的只数？
C：假设法：列算式，沟通联系
谁再来说说（26—8×2）÷（4—2）每一步表示什么？
4、沟通三种方法：它们之间有联系吗？不管用哪种方法，都是从最开始的假设后，发现总脚数与实际脚数之间的差距，进行调整，从而找到正确的答案。
四、巩固练习
1、解决古人鸡兔同笼问题。
2、租船问题。
五、全课总结：你有什么收获？
六、拓展与作业。