2020--2021学年-沪科版八年级数学下册课件-19.1 多边形内角和（20张）

19.1 多边形内角和
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
你能从以上图形中抽象出几何图形吗？

自主学习要求：
1:类比三角形的概念,自主学习多边形的有关概念:边、顶点、内角、外角、多边形的命名以及对角线。
2:学会区分凸多边形和凹多边形。
类比推理，得出概念

顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
外角
课堂检测：说一说，你学会了吗？
四边形
五边形
六边形
八边形
……
A
B
D
C
B
A
D
C
F
E
D
C
B
A
E
A
H
G
F
E
D
C
B
记作：四边形ABCD
记作：五边形ABCDE
记作：六边形ABCDEF
记作：八边形ABCDEFGH
多边形的命名
多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示.
注 意
我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形
有什么不同？
凹多边形
凸多边形
比
一
比
⑴我们知道三角形内角和是多少？
内角和与形状有关吗？
二、动手操作，探索新知:
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A
B
C
D
你有没有什么方法证明你的猜想？
自
己
动
手
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
连接AC，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ ° 　　
你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？
畅
想
天
地
把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.
A
D
B
C
D
B
C
A
D
B
A
B
C
D
1
2
3
1
2
3
B
C
A
D
1
2
3
4
2
1
3
4
方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形
方法二：在多边形一条边上任取一点分割三角形
方法三：在多边形内部任取一点分割三角形
A
B
C
D
E
想一想
这个五边形的内角和呢？
180°× 3 = 540°
你能动手做一做吗?
五边形的内角和等于540°
按照第一种分割的做法来看：
归纳总结
多边形边数
从一个顶点引出对角线数
图形
分割成的三角形个数
多边形的内角和
4
5
6
...
……
……
……
……
n
2
2×180°
3
3×180°
4
4×180°
n-2
(n-2)×180°
1
2
3
n-3
定理：n边形的内角和等于
（n-2）? 180°
(n为不小于3的整数)
我学习，我归纳
1、求十边形的内角和的度数。
2、若一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。
解：（10－2）×180°
＝1440°
答：十边形的内角和为1440°。
知识应用
解：设这个多边形的边数为n，
可列方程（n－2）×180°= 1080°.
解得n=8
答：这个多边形是八边形。
2、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
B
C
D
E
F
解(1)过顶点A的对角线共有三 条，分别是AC、AD和AE .
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 180° = 720°
三、当堂训练，巩固基础:
1、填空：
(1)一个n边形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角，从一个顶点出发，能引 条对角线。
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 .
n
n
n
n
n - 3
180°
3.
若n边形的内角和是144n°，那么n= .
10
解：设这个多边形的边数为n：
(n - 2) · 180° = 144n°
n = 10

4、在四边形ABCD中，∠A=120°，
∠B：∠C：∠D = 3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度数。
提升练习
4、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D = 3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360°可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
整理，得 12x = 240
解方程，得 x = 20
∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D分别为60°，80°, 100°.
①
②
③
A
B
C
D
E
F
M
N
有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？
它的内角和是多少？
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
知识：
多边形的有关概念；
多边形内角和公式；
方法：
类比，转化，归纳
作业：1、习题19.1
谢 谢