2020—2021学年沪科版八年级数学下册课件-19.3 矩形 菱形 正方形（19张）

19.3.1 矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
一、矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
五星红旗 电视机面 香港区旗
窗框 书桌面 课本封面 地砖
生活中的矩形：
具备平行四边形所有的性质
矩形的一般性质：
对边平行且相等
对角相等, 邻角互补
对角线互相平分
O
矩形特殊性质：
A
B
C
D
猜想　矩形的对角线相等．
猜想　矩形的四个角都是直角
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：如图:四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
求证
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90°
证明：
∟
已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
BC = AD
有∠ABC = ∠DAB = 90°
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
　　 2：矩形的对角线相等．
求证
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
在Rt△ABC中, BO= AC
探索新知
在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系
B
D
C
A
O
A
C
B
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
已知矩形的对角线长是8cm， 求矩形的宽AB.
变式：
方法小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
可以加一个什么条件，就可以求解
A
B
C
D
O
　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,把矩形分成4个全等的直角三角形和4个等腰三角形。
方法点津
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形或（等边三角形） 问题
转化
1.矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
小试身手
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等
（B）四个角相等
（C）是轴对称图形
（D）对角线垂直
D
3.四边形ABCD是矩形
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
(2).若已知AC＝10㎝，BC=6,则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
(3). 若∠BAC=30 °,则∠ACB= ___, ∠AOB = _____
(4). 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
小试身手
60°
120°
我收获,我成长,我快乐
思考 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .
B
A
C
D
E
3
1
B
A
C
D
E
1
3
12cm2
或4cm2
2、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO 的度数和∠OEA的度数 。
相信你,一定行
谢谢指导