2020—2021学年沪科版八年级数学下册课件-16.1 二次根式（20张）

16.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念，能够判断一个式子
是否为二次根式
2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根
式里被开方数中字母的取值范围.
2.?理解 的双重非负性及应用
1、什么叫做平方根?
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.（用 来表示）
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根叫做算术平方根.特别地0的算术平方根是0。
复习引入
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
练一练
表示7的算术平方根
5、 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？
下球体
S
1. 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________.
2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是
b-3
3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的实践t（单位：s)与开始落下的高度h（单位：m)满足关系h=5t2.如果用含h的式子表示t,则t=_______

表示一些正数的算术平方根．
其中 叫做二次根号，a叫做被开方数.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
二次根式的两个特征：
①有二次根号；②被开方数是正数或0，两者缺一不可.
形如 的式子叫做二次根式
二次根式的概念：
2. a可以是数,也可以是式子.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
谈谈你对 的认识
?
?
?
注意：判断一个式子是否是二次根式，不
仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.
例1.下列各式是二次根式吗?
?
2.判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑵
（3）
（4）
（5）
是二次根式吗？ 为什么？
如果不是,请改正.
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
思考
被开方数大于或等于零
例2.当x满足怎样的条件时，下列式子在实数范围内有意义？
二次根式 有意义的条件: ____________
ａ≥０
掌握二次根式有意义的条件
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
快速口答
2.当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
例3：(1)要使 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
想一想：假如把题目改为：要使 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(2)已知a.b为实数，且满足 你能求出a及b 的值吗？
例4（1）若 , 则a=____ b=____
当堂检测
1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）
2、若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
3、已知 求x＋y的值.
4、已知x、y为实数，且y= 求x＋y的值
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的非负性
抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
课堂小结
具有双重非负性.
谢 谢