2020-2021学年人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-09 10:49:44 | ||
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文档简介
104902001069340012319000028.2 解直角三角形及其应用 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=34，AB=5，则边AC的长是（ ）
A.3 B.574 C.154 D.4
?
2. 如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60?，则拉线AC的长为（ ）
A.5tan60?米 B.5sin60??米 C.5cot60?米 D.5cot60??米
?
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B.若45?<α<90?，则sinα>1
C.cos30?+cos45?=cos(30?+45?)
D.若α为锐角，tanα=512，则sinα=513
?
4. 如图，甲、乙两艘轮船分别在P，M两个港口停靠，港口P在港口M的南偏西22?方向上.某一天，甲、乙两艘轮船分别从P，M两个港口同时出发，以相同的速度航行，乙轮船向正南方向航行，若干小时后，两轮船在N处相遇，则甲轮船的航行方向是(? ? ? ?)
A.北偏东22? B.北偏东44? C.南偏西68? D.南偏西44?
?
5. 如图，两建筑物的水平距离为30m，从A点测得D点的俯角为75?，测得C点的俯角为35?，则较低建筑物CD的高为（ ）
A.30m B.30tan75m
C.30cot75?m D.30(tan75?-tan35?)m
6. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.45
?
7. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE:CF＝3:2，则sinA:sinC等于（ ）
A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:9
?
8. 如图，学校在小明家北偏西30?方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
A.(3,?33) B.(-3,?-33) C.(3,?-33) D.(-3,?33)
?9. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=34，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60?．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（ ）
A.甲板能穿过，乙板不能穿过
B.甲板不能穿过，乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过
D.甲、乙两板都不能穿过
?
10. 某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45?，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角（即∠BDE）也恰好为45?，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为（? ? ? ? ?）
A.15米 B.(15+52)米 C.20米 D.(15+102)米
二、 填空题 （本题共计 9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
11. 在△ABC中，∠C＝90?，cosB=32，a=3，则b＝________．
?
12. 传送带和地面所成斜坡的坡度为1:0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为________米．
?
13. 如图，为了测出山高AC，我们除了要测量仰角∠B外，还要测量________的长度，才能求出AC．
?14. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30?，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是________m．
?
15. 如图，在△ABC中，AB=15，AC=92，AD⊥BC于D，∠ACB=45?，则BC的长为________．
?
16. 如图，点B在点A的北偏西30?方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60?方向，且BC=15km，则A到C的距离为________km．
?
17. 如果港口A的南偏东52?方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.
?
?
18 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60?方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45?的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
?
19 如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图，B处在A处的南偏西45?方向，C处在A处的南偏东30?方向，C处在B处的北偏东80?方向，求∠ACB的度数．
?
21 如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30?，∠ACB=45?，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）
?
22. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30?，测得岸边点D的俯角为45?，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．
?
23. 在与水平面夹角是30?的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30?，求古塔的高(2≈1.4,3≈1.7)．
?
24. 游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60?方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30?方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．
?25. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30?，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60?，求小山BC的高度．（结果保留根号）
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=34，AB=5，则边AC的长是（ ）
A.3 B.574 C.154 D.4
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2. 如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60?，则拉线AC的长为（ ）
A.5tan60?米 B.5sin60??米 C.5cot60?米 D.5cot60??米
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3. 下列说法中，正确的是（ ）
A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B.若45?<α<90?，则sinα>1
C.cos30?+cos45?=cos(30?+45?)
D.若α为锐角，tanα=512，则sinα=513
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4. 如图，甲、乙两艘轮船分别在P，M两个港口停靠，港口P在港口M的南偏西22?方向上.某一天，甲、乙两艘轮船分别从P，M两个港口同时出发，以相同的速度航行，乙轮船向正南方向航行，若干小时后，两轮船在N处相遇，则甲轮船的航行方向是(? ? ? ?)
A.北偏东22? B.北偏东44? C.南偏西68? D.南偏西44?
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5. 如图，两建筑物的水平距离为30m，从A点测得D点的俯角为75?，测得C点的俯角为35?，则较低建筑物CD的高为（ ）
A.30m B.30tan75m
C.30cot75?m D.30(tan75?-tan35?)m
6. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.45
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7. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE:CF＝3:2，则sinA:sinC等于（ ）
A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:9
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8. 如图，学校在小明家北偏西30?方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
A.(3,?33) B.(-3,?-33) C.(3,?-33) D.(-3,?33)
?9. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=34，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60?．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（ ）
A.甲板能穿过，乙板不能穿过
B.甲板不能穿过，乙板能穿过
C.甲、乙两板都能穿过
D.甲、乙两板都不能穿过
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10. 某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45?，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角（即∠BDE）也恰好为45?，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为（? ? ? ? ?）
A.15米 B.(15+52)米 C.20米 D.(15+102)米
二、 填空题 （本题共计 9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
11. 在△ABC中，∠C＝90?，cosB=32，a=3，则b＝________．
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12. 传送带和地面所成斜坡的坡度为1:0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为________米．
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13. 如图，为了测出山高AC，我们除了要测量仰角∠B外，还要测量________的长度，才能求出AC．
?14. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30?，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是________m．
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15. 如图，在△ABC中，AB=15，AC=92，AD⊥BC于D，∠ACB=45?，则BC的长为________．
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16. 如图，点B在点A的北偏西30?方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60?方向，且BC=15km，则A到C的距离为________km．
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17. 如果港口A的南偏东52?方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.
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18 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60?方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45?的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
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19 如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图，B处在A处的南偏西45?方向，C处在A处的南偏东30?方向，C处在B处的北偏东80?方向，求∠ACB的度数．
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21 如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30?，∠ACB=45?，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）
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22. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30?，测得岸边点D的俯角为45?，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．
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23. 在与水平面夹角是30?的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30?，求古塔的高(2≈1.4,3≈1.7)．
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24. 游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60?方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30?方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．
?25. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30?，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60?，求小山BC的高度．（结果保留根号）