【课时作业】2.5.2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根(含答案)

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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章　二次函数
5　二次函数与一元二次方程
第2课时　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
一、选择题
1．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
2．已知二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2>0的解集为(　　)
A．－1C．x>2或x<－1 D．x>2且x<－1
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值y与自变量x的四组对应值如下表所示：
x 6.15 6.18 6.21 6.24
y 0.02 －0.01 0.02 0.11
则方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
4．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图，若y<0，则x的取值范围是(　　)
A．－14 D．x<－1或x>3
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(　　)
A．－15 C．x<－1且x>5 D．x<－1或x>5
6．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使x2－2x－2≥1成立的x的取值范围是(　　)
A．－1≤x≤3 B．x≥3或x≤－1 C．x≥－3 D．－3≤x≤1
7．对于二次函数y＝x2－2x＋3，下列说法：①不论x为何实数，y的值总是正数；②不论x为何值，y的值总不大于2；③若x2－2x＋3＝0，则该方程无实数根；④若x2－2x＋3＞0，则该不等式的解集是一切实数．其中正确的是(　　)
A．仅① B．仅② C．①②④ D．①③④
8．“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(　　)
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
二、填空题
9．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是m和n且m>n，则使函数y＝x2＋px＋q的值小于0的自变量x的取值范围是______________.
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的对应值如下表：则使y<0的x的取值范围为____________.
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
11．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，且不等式－x2＋bx＋c>0的解集为－512．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且b2－4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(－1，0)， (3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大：④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4. 其中正确结论的个数是_____个．
三、解答题
13．已知抛物线y＝x2－2x－3.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标；
(2)画出图象并说明，当x为何值时，y>0？y＝0？y<0?
14．利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根．
15．在利用图象法解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出函数y＝x2和函数y＝2x＋1的图象，两图象交点的横坐标就是方程x2－2x－1＝0的解．
(1)请再给出一种利用图象法求方程x2－2x－1＝0的解的方法；
(2)已知函数y＝x3的图象如图，求方程x3－x－2＝0的解．(结果精确到0.1)
参 考 答 案
1. C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A
9. n10. －211. 2
12. 4
13. 解：(1)令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)　(2)画出抛物线y＝x2－2x－3的草图，如图，由图象看出：当x<－1或x>3时，y>0；当x＝－1或x＝3时，y＝0；当－114. 解：作二次函数y＝2x2的图象，列表：
x －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2
y 8 4.5 2 0 2 4.5 8
描点、连线．作出y＝x＋2的图象，由图象可知它们的图象有两个交点，由图象可知近似根为x1＝－0.8，x2＝1.3.
15. 解：(1)可在平直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，两图象交点的横坐标就是方程x2－2x－1＝0的解．　
(2)在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，∴方程的解为x≈1.5.
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