三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-09 19:57:03 | ||
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文档简介
数学广角-----谁围出的面积最大
保定永华南路小学 栾峻岭
教学内容：《谁围出的面积最大》是九年制义务教育三年级第二学期教材数学广场中的一个教学内容。
教学目标：
1、在探究中加深对长方形 (包括正方形) 周长、面积概念的理解。巩固长方形 (包括正方形) 周长和面积的计算。
2、通过小组活动,探究“长方形(包括正方形)周长相等时,长、宽与面积之间的关系”， 通过比较发现周长一定时，围成的长方形中正方形的面积最大。
3、发展学生的动手操作能力,培养学生整理、观察、总结、独立思考的能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：探究“长方形(包括正方形)周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。
教学难点：理解周长一定时，围成的长方形中正方形的面积最大。
教学准备：课件，作业纸。
教学过程：
情境引入。
课件出示：王爷爷养了4只羊。他买了20米长的栅栏,围了一个长8米、宽2米的长方形羊圈,平均每只羊的活动面积正好不少于4平方米。
师：通过读题你知道了什么？每只羊不少于4平方米是个标准，你怎么理解这句话？为什么是正好？
课件接着出示：又买来2只羊，这时会出现什么问题？
如果还想让每只羊的活动面积不少于4平方米，课件接着出示：你能解决吗？
师：这个羊圈的示意图我已经把它画在纸上了，长8米，宽2米的长方形。羊圈面积太小，太挤了，你有什么办法解决这个问题呢？请你把想法画在作业纸上。
二、自主探究。
1、学生运用作业纸（1）独立解决。
2、学生汇报
可能的情况： 生1：买8米的栅栏，扩建；生2：买2米的栅栏；3、改围成长6米，宽4米的长方形；生4：改围成边长5米的正方形。有没有买10米，20米的呢？（教师板书：买8米的栅栏，买2米的栅栏，围成长6米宽4米的长方形，围边长5米的正方形。）
师：同学们想出了这么多种办法，咱们是不是可以给他们分分类，有买栅栏的，有不买的。
探究买栅栏的情况。
师：咱们先看看买栅栏的同学说的有没有道理。
（1）生1:我买了8米栅栏，面积增加了8平方米。师：老师把他的方法画出来，课件展示，师：放在什么位置？栅栏移动，把原来的长增加了4米，增加了的面积怎么求出来的？2只羊正好达标。
（2）生2:买2米。师：买2米的栅栏怎么解决？放在哪里了？
生：加到两个宽上，把原来的宽增加了1米，课件展示，师：面积增加多少平方米？生;栅栏增加2米，面积24平方米，6只羊每只羊的活动面积是4平方米，问题也解决了。
（3）师：买8米，面积增加8平方米；买2米，面积也增加8平方米，你有什么想法？有什么想问的？（出示课件两种情况的示意图）
生:买的多为什么面积没有多增加？
师：“为什么买8米与买2米的栅栏增加的面积是一样的？”通常买的栅栏长，增加的面积应该就多呀，这是为什么呢？这两种方法有什么区别？数学就应该多问几个为什么。（生：买来的栅栏摆放的位置不一样）。
（4）师：（出示课件）买8米是加在了长上面，买2米是加在宽上面了。加的地方不一样，为了节省材料，加在哪个地方增加的面积会更多？
生：增加到宽面积增加的多。
（课件展示）师：我们验证一下这个结论，想想如果把买到的2米栅栏增加到长，面积增加多少平方米？生：面积增加2平方米；师：增加到宽，面积增加多少平方米？生：面积增加8平方米。
师：你能说说道理吗？现在你能结合图再说说为什么加在宽上面积就增加得多？
师：增加的面积是怎样算出来的？生：增加长1×宽，增加到宽1×长。所以增加到宽面积增加的多。
师：那现在谁能给买了8米栅栏的同学提个建议？
生：把买来的栅栏放在宽上，这样增加的面积多。
4、探究不买栅栏的情况：
师：现在我们来研究这些不买栅栏的方法里有什么奥秘？
学生说自己的方法。
生1：把长截取3米加到宽上，改围成正方形。长和宽都是5米，面积是25平方米，解决问题了，还多了1平方米。（出示课件）
生2：把长截取2米，加到宽上。周长是20米，面积是24平方米，6只羊正好每只羊不少于4平方米，不买栅栏也能达标。（课件展示）
（2）师：你们发现了吗？这几个长方形周长是相等的，面积不相等，这是为什么啊？ 引起面积大小变化的原因是什么？
生：长和宽的变化引起了面积变化。
师：你们觉得这种变化有没有规律？你想探究一下是什么规律吗？
我们提供数据是不是不够呀？下面我们来一起收集数据。
（3）想想看：20米长的栅栏还能围成什么样的长方形？根据长方形的周长你是怎样确定长和宽的？
生：要想正确找到一组长和宽，就要先用周长÷2，求出一条长和宽的和，再分解。根据学生的回答，课件出示长9米，宽1米；长7米，宽3米的长方形。
（4）学生小组合作学习。
20米的栅栏能围出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？并观察长方形的长、宽和面积的变化，你发现了什么？
在作业纸上，把它们记录下来，小组讨论一下，看看你能发现什么规律？
5、总结规律。
（1）学生汇报。有序的，无序的，说一说你觉得哪种更好？谁是这样有序排列的？谁能汇报一下你收集的数据。课件展示数据的收集过程。
(2)师：观察这些数据，变化、变化、有规律了吗？生：周长相等的长方形中，长和宽越接近，面积越大。长和宽相差几呀？（教师课件出示：周长相等的长方形中，长和宽越接近，面积越大。）
师：大大大，大到什么时候面积最大？生：长和宽相等时，也就是正方形的面积最大。（教师课件出示：长和宽相等时，（正方形）面积最大）。这就是我们今天要讲的内容，板书：谁围出的面积最大。
师：反过来看，发现什么？
生：从右往左看，长和宽差距越大，面积越小。
师：小小小，小到什么时候面积最小？生：宽是1米的时候，面积最小。
师：你同意吗？你觉得是不是最小的？有没有比1更小的数？生：宽是0米时，师：宽是0米就没有长方形了。生：宽是0.1米，长是9.9米，面积是多少?不会算。你确定这是面积最小的吗？生：宽还可以是0.01......小到无法再小的时候......（渗透极限思想）。
师：没有最小，只有更小。
三、知识拓展：
1、回归情景，王爷爷的问题解决了没有？还买栅栏吗？生：不买。你有更好的建议了吗？课件演示。
生1：重新围一个长6米宽4米的长方形羊圈，面积24平方米，这样可以解决问题。
生2：边长5米的正方形羊圈面积最大，面积是25平方米。也能解决问题。
师：小羊舒舒服服的在这里生活了，王爷爷太感谢你们了，帮他想出了这么好的办法解决了问题。王爷爷很高兴，又去买了一只羊，同学们想想这时候面积够不够了？这回你怎么办？
生：必须买了，师：为什么必须买栅栏？面积已经最大了。
师：只能买了吗？有这种想法的举手。
师：正方形面积最大，是在什么情况下得出的结论？生：在周长相等的长方形中，正方形面积最大。
2、思考：在周长相等的各种图形中，正方形的面积还是最大的吗？
师：王爷爷的羊圈有没有说一定围成长方形，还可以围成什么图形？我们学过哪些平面图形？（三角形，四边形，五边形，六边形）
数学是非常严谨的，在周长相等的各种图形中，正方形的面积还是最大的吗？学生思考。
师：你猜测一下，围成哪种图形面积最大？
生：围成圆形面积最大，师：你怎么知道的？生：猜测。师：你最好拿出依据来。师：这件事我们可以继续研究......数学研究应该一直不停地继续下去......
板书设计：
谁围出的面积最大
买栅栏：
买8米，增加8平方米
买2米，增加8平方米
不买：
围成长6米，宽4米
围成长5米，宽5米
保定永华南路小学 栾峻岭
教学内容：《谁围出的面积最大》是九年制义务教育三年级第二学期教材数学广场中的一个教学内容。
教学目标：
1、在探究中加深对长方形 (包括正方形) 周长、面积概念的理解。巩固长方形 (包括正方形) 周长和面积的计算。
2、通过小组活动,探究“长方形(包括正方形)周长相等时,长、宽与面积之间的关系”， 通过比较发现周长一定时，围成的长方形中正方形的面积最大。
3、发展学生的动手操作能力,培养学生整理、观察、总结、独立思考的能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：探究“长方形(包括正方形)周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。
教学难点：理解周长一定时，围成的长方形中正方形的面积最大。
教学准备：课件，作业纸。
教学过程：
情境引入。
课件出示：王爷爷养了4只羊。他买了20米长的栅栏,围了一个长8米、宽2米的长方形羊圈,平均每只羊的活动面积正好不少于4平方米。
师：通过读题你知道了什么？每只羊不少于4平方米是个标准，你怎么理解这句话？为什么是正好？
课件接着出示：又买来2只羊，这时会出现什么问题？
如果还想让每只羊的活动面积不少于4平方米，课件接着出示：你能解决吗？
师：这个羊圈的示意图我已经把它画在纸上了，长8米，宽2米的长方形。羊圈面积太小，太挤了，你有什么办法解决这个问题呢？请你把想法画在作业纸上。
二、自主探究。
1、学生运用作业纸（1）独立解决。
2、学生汇报
可能的情况： 生1：买8米的栅栏，扩建；生2：买2米的栅栏；3、改围成长6米，宽4米的长方形；生4：改围成边长5米的正方形。有没有买10米，20米的呢？（教师板书：买8米的栅栏，买2米的栅栏，围成长6米宽4米的长方形，围边长5米的正方形。）
师：同学们想出了这么多种办法，咱们是不是可以给他们分分类，有买栅栏的，有不买的。
探究买栅栏的情况。
师：咱们先看看买栅栏的同学说的有没有道理。
（1）生1:我买了8米栅栏，面积增加了8平方米。师：老师把他的方法画出来，课件展示，师：放在什么位置？栅栏移动，把原来的长增加了4米，增加了的面积怎么求出来的？2只羊正好达标。
（2）生2:买2米。师：买2米的栅栏怎么解决？放在哪里了？
生：加到两个宽上，把原来的宽增加了1米，课件展示，师：面积增加多少平方米？生;栅栏增加2米，面积24平方米，6只羊每只羊的活动面积是4平方米，问题也解决了。
（3）师：买8米，面积增加8平方米；买2米，面积也增加8平方米，你有什么想法？有什么想问的？（出示课件两种情况的示意图）
生:买的多为什么面积没有多增加？
师：“为什么买8米与买2米的栅栏增加的面积是一样的？”通常买的栅栏长，增加的面积应该就多呀，这是为什么呢？这两种方法有什么区别？数学就应该多问几个为什么。（生：买来的栅栏摆放的位置不一样）。
（4）师：（出示课件）买8米是加在了长上面，买2米是加在宽上面了。加的地方不一样，为了节省材料，加在哪个地方增加的面积会更多？
生：增加到宽面积增加的多。
（课件展示）师：我们验证一下这个结论，想想如果把买到的2米栅栏增加到长，面积增加多少平方米？生：面积增加2平方米；师：增加到宽，面积增加多少平方米？生：面积增加8平方米。
师：你能说说道理吗？现在你能结合图再说说为什么加在宽上面积就增加得多？
师：增加的面积是怎样算出来的？生：增加长1×宽，增加到宽1×长。所以增加到宽面积增加的多。
师：那现在谁能给买了8米栅栏的同学提个建议？
生：把买来的栅栏放在宽上，这样增加的面积多。
4、探究不买栅栏的情况：
师：现在我们来研究这些不买栅栏的方法里有什么奥秘？
学生说自己的方法。
生1：把长截取3米加到宽上，改围成正方形。长和宽都是5米，面积是25平方米，解决问题了，还多了1平方米。（出示课件）
生2：把长截取2米，加到宽上。周长是20米，面积是24平方米，6只羊正好每只羊不少于4平方米，不买栅栏也能达标。（课件展示）
（2）师：你们发现了吗？这几个长方形周长是相等的，面积不相等，这是为什么啊？ 引起面积大小变化的原因是什么？
生：长和宽的变化引起了面积变化。
师：你们觉得这种变化有没有规律？你想探究一下是什么规律吗？
我们提供数据是不是不够呀？下面我们来一起收集数据。
（3）想想看：20米长的栅栏还能围成什么样的长方形？根据长方形的周长你是怎样确定长和宽的？
生：要想正确找到一组长和宽，就要先用周长÷2，求出一条长和宽的和，再分解。根据学生的回答，课件出示长9米，宽1米；长7米，宽3米的长方形。
（4）学生小组合作学习。
20米的栅栏能围出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？并观察长方形的长、宽和面积的变化，你发现了什么？
在作业纸上，把它们记录下来，小组讨论一下，看看你能发现什么规律？
5、总结规律。
（1）学生汇报。有序的，无序的，说一说你觉得哪种更好？谁是这样有序排列的？谁能汇报一下你收集的数据。课件展示数据的收集过程。
(2)师：观察这些数据，变化、变化、有规律了吗？生：周长相等的长方形中，长和宽越接近，面积越大。长和宽相差几呀？（教师课件出示：周长相等的长方形中，长和宽越接近，面积越大。）
师：大大大，大到什么时候面积最大？生：长和宽相等时，也就是正方形的面积最大。（教师课件出示：长和宽相等时，（正方形）面积最大）。这就是我们今天要讲的内容，板书：谁围出的面积最大。
师：反过来看，发现什么？
生：从右往左看，长和宽差距越大，面积越小。
师：小小小，小到什么时候面积最小？生：宽是1米的时候，面积最小。
师：你同意吗？你觉得是不是最小的？有没有比1更小的数？生：宽是0米时，师：宽是0米就没有长方形了。生：宽是0.1米，长是9.9米，面积是多少?不会算。你确定这是面积最小的吗？生：宽还可以是0.01......小到无法再小的时候......（渗透极限思想）。
师：没有最小，只有更小。
三、知识拓展：
1、回归情景，王爷爷的问题解决了没有？还买栅栏吗？生：不买。你有更好的建议了吗？课件演示。
生1：重新围一个长6米宽4米的长方形羊圈，面积24平方米，这样可以解决问题。
生2：边长5米的正方形羊圈面积最大，面积是25平方米。也能解决问题。
师：小羊舒舒服服的在这里生活了，王爷爷太感谢你们了，帮他想出了这么好的办法解决了问题。王爷爷很高兴，又去买了一只羊，同学们想想这时候面积够不够了？这回你怎么办？
生：必须买了，师：为什么必须买栅栏？面积已经最大了。
师：只能买了吗？有这种想法的举手。
师：正方形面积最大，是在什么情况下得出的结论？生：在周长相等的长方形中，正方形面积最大。
2、思考：在周长相等的各种图形中，正方形的面积还是最大的吗？
师：王爷爷的羊圈有没有说一定围成长方形，还可以围成什么图形？我们学过哪些平面图形？（三角形，四边形，五边形，六边形）
数学是非常严谨的，在周长相等的各种图形中，正方形的面积还是最大的吗？学生思考。
师：你猜测一下，围成哪种图形面积最大？
生：围成圆形面积最大，师：你怎么知道的？生：猜测。师：你最好拿出依据来。师：这件事我们可以继续研究......数学研究应该一直不停地继续下去......
板书设计：
谁围出的面积最大
买栅栏：
买8米，增加8平方米
买2米，增加8平方米
不买：
围成长6米，宽4米
围成长5米，宽5米