安徽省桐城市龙河初中2020——2021学年 九年级上学期数学期末训练五（word含答案）

安徽省桐城市龙河初中2020-2021学年沪科版九年级上学期数学期末训练五
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是（
）
A．2
B．3
C．－1，2
D．－1，3
2．在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(
)
A．N
B．A
C．M
D．E
3．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(
)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
第3题图　第7题图
第8题图
4．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（
）
A．y＝(x－1)2＋3
B．y＝(x＋1)2＋3
C．y＝(x－1)2－3
D．y＝(x＋1)2－3
5．关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
6．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛线物与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是（
）
A．3
B．3
C．5
D．4
8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（
）
A．OC∥AE
B．EC＝BC
C．∠DAE＝∠ABE
D．AC⊥OD
9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
第9题图　　第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的图象经过点(1，－2)，则c＝
.
12．某小区2017年屋顶绿化面积为2
000平方米，计划2
019年屋顶绿化面积要达到2
880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
%.
13．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是
.
14．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是
第14题图第15题图　第16题图
15．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为
.
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以点O为圆心，以OA长为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是
.
17．若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为
.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－4x－8＝0；
　
(2)3x－6＝x(x－2)．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题；
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；
(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
21．(10分)如图为二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为B(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
22．(10分)(2018·天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.
(1)如图①，若D为的中点，连接BC，BD.求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，连接OC.若DP∥AC，求∠OCD的大小．
23．(10分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
24．(10分)(2018·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3
910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3
910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
　　　　　　　　　　
　答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是（
D
）
A．2
B．3
C．－1，2
D．－1，3
2．在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(
A
)
A．N
B．A
C．M
D．E
3．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(
D
)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
第3题图　第7题图
第8题图
4．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（
A
）
A．y＝(x－1)2＋3
B．y＝(x＋1)2＋3
C．y＝(x－1)2－3
D．y＝(x＋1)2－3
5．(通辽中考)关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(
A
)
6．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是（
C
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛线物与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是（
B
）
A．3
B．3
C．5
D．4
8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（
D
）
A．OC∥AE
B．EC＝BC
C．∠DAE＝∠ABE
D．AC⊥OD
9．(2018·随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(
A
)
A.
B.
C.
D.
第9题图　　第10题图
10．(2018·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为(
D
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的图象经过点(1，－2)，则c＝
－3
.
12．某小区2017年屋顶绿化面积为2
000平方米，计划2
019年屋顶绿化面积要达到2
880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
20
%.
13．(2018·滨州)若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是
.
14．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y＝－10＋4.
第14题图第15题图　第16题图
15．(2018·潍坊)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为.
16．(2018·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以点O为圆心，以OA长为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是－π.
17．若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为
12
.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为
(0，0)或或
.
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－4x－8＝0；
解：x2－4x＋4＝4＋8，
(x－2)2＝12，
∴x－2＝±2，
∴x1＝2＋2，x2＝2－2.　　　
(2)3x－6＝x(x－2)．
解：3(x－2)＝x(x－2)，
∴(x－2)(x－3)＝0，
∴x－2＝0或x－3＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题；
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；
(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解：(1)画出△A1B1C1如图，A1(－2，2)．
(2)画出△A2BC2如图，A2(4，0)．
(3)画出△A3B3C3如图，A3(－4，0)．
21．(10分)如图为二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为B(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
解：(1)∵二次函数经过A(－1，0)，B(0，3)两点，
∴解得
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3可化为y＝－(x－1)2＋4，
∴抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为(1，4)．
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．
∴平移后的抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
22．(10分)(2018·天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.
(1)如图①，若D为的中点，连接BC，BD.求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，连接OC.若DP∥AC，求∠OCD的大小．
解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝38°，∴∠ABC＝90°－38°＝52°.由D为的中点，得＝，∴∠ABD＝∠BCD＝∠ACB＝45°.
(2)如图，连接OD.
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∵∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，∴∠ACD＝∠AOD＝64°.又OA＝OC，得∠ACO＝∠A＝38°.
∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64°－38°＝26°.
23．(10分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
解：列表得
(a，b)
9
8
7
6
9
(9，9)
(8，9)
(7，9)
(6，9)
8
(9，8)
(8，8)
(7，8)
(6，8)
7
(9，7)
(8，7)
(7，7)
(6，7)
6
(9，6)
(8，6)
(7，6)
(6，6)
共有16种等可能结果，和为14可以到达点C，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为.
24．(10分)(2018·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3
910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3
910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.
(2)设每星期的销售利润为W元，
W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4
000.
∴当x＝50时，W最大＝4
000.
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4
000元．
(3)①由题意得－10(x－50)2＋4
000＝3
910，
解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3
910元的利润．
②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4
000过点(53，3
910)，(47，3
910)，当y>3
910时，x的取值范围为47≤x≤53，
∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
解：(1)由于抛物线与x轴交于
点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，
将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.
解得a＝1，
所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，
即y＝x2－3x－4.
(2)存在．
如解图①，取OC的中点D(0，－2)，过D作PD⊥y轴，交抛物线点P，且点P在第四象限，则点P的纵坐标为－2，
∴x2－3x－4＝－2，解得x＝(负值舍去)，
满足条件的P点的坐标为；
(3)∵点B(4，0)，点C(0，－4)，
∴直线BC的解析式为y＝x－4，
设点P的坐标为(t，t2－3t－4)，
如解图②，过P作PQ∥y轴交BC于Q，则点Q的坐标为(t，t－4)，
∴|PQ|＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝
－(t－2)2＋4，
∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4，
∵S△PBC＝S△PCQ＋S△PBQ＝PQ·xB＝PQ·4＝2PQ，
∴当PQ最大时，S△PBC最大，最大值为8.
此时点P的坐标为(2，－6)．