2020—2021学年人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步课时训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步课时训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-09 11:16:38 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步课时训练
一、选择题
1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图
2. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
3. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
4. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种
A． B． C． D．
5. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. （2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A. B.
C. D.的大小与点位置有关
8. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9. 如图，在平行四边中，已知，，平分交边于点，则等于 ．
10. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
11. 如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．
12. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
13. 如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为________．
14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
15. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
三、解答题
16. 如图，是平行四边形的对角线上的两点，.
求证：（1）≌；
（2）.
17. 在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．
18. （2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF．
19. （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．
人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
3. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
4. 【答案】B
5. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： .
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】
【解析】∵，，∴．
10. 【答案】个
11. 【答案】50° 【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.
12. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
13. 【答案】50°
【解析】本题考查了平行四边形的性质．∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．故答案为50°．
14. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
15. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
三、解答题
16. 【答案】
（1）∵，
∴，即.
又∵是平行四边形，
∴.
∴.
∴≌
（2）∵≌
∴.
∴.
17. 【答案】
解法一：如图，过作于，则为矩形．
∴，．
又，∴．
又，∴．
∴，∴．
解法二：如图，延长到，使，连接，显然为矩形．
∴．
∵，，∴．
又∵，∴，∴．
∴．
18. 【答案】
解： （1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.
∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.
19. 【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠DCA，
又点M，N分别为、的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，
∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；
又M为AO的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，
∴∠BMO＝∠EMO＝90°，
同理可证△DOC也为等腰三角形，
又N是OC的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，
∠DNO＝90°，
∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，
∴EMDN，
又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，
∴EM＝DN，
∴四边形EMND平行四边形，
又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，
在Rt△ABM中，由勾股定理有：，
∴AM＝CN＝3，
∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，
∴．
一、选择题
1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图
2. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
3. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
4. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种
A． B． C． D．
5. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. （2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A. B.
C. D.的大小与点位置有关
8. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9. 如图，在平行四边中，已知，，平分交边于点，则等于 ．
10. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
11. 如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．
12. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
13. 如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为________．
14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
15. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
三、解答题
16. 如图，是平行四边形的对角线上的两点，.
求证：（1）≌；
（2）.
17. 在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．
18. （2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF．
19. （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．
人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
3. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
4. 【答案】B
5. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： .
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】
【解析】∵，，∴．
10. 【答案】个
11. 【答案】50° 【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.
12. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
13. 【答案】50°
【解析】本题考查了平行四边形的性质．∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．故答案为50°．
14. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
15. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
三、解答题
16. 【答案】
（1）∵，
∴，即.
又∵是平行四边形，
∴.
∴.
∴≌
（2）∵≌
∴.
∴.
17. 【答案】
解法一：如图，过作于，则为矩形．
∴，．
又，∴．
又，∴．
∴，∴．
解法二：如图，延长到，使，连接，显然为矩形．
∴．
∵，，∴．
又∵，∴，∴．
∴．
18. 【答案】
解： （1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.
∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.
19. 【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠DCA，
又点M，N分别为、的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，
∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；
又M为AO的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，
∴∠BMO＝∠EMO＝90°，
同理可证△DOC也为等腰三角形，
又N是OC的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，
∠DNO＝90°，
∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，
∴EMDN，
又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，
∴EM＝DN，
∴四边形EMND平行四边形，
又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，
在Rt△ABM中，由勾股定理有：，
∴AM＝CN＝3，
∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，
∴．