人教高中数学选修2-1 测试题及答案 Word含解析

高二年级第一学期阶段数学试卷
(选修2-1部分)
一、选择题
1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是
(　　)
A.　　　　　　　　　　B.
C．|a|
D．－
2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（
）
A.
1或5
B.
1或9
　
C.
1
D.
9
3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)
A．2
B．1
C.
D.
4．.命题“存在实数，使
>
1”的否定是（
）
A.对任意实数,
都有>1
B.不存在实数，使1
C.对任意实数,
都有1
D.存在实数，使1
5．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为
(　　)
A.
B.
C.
D．2
6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是
(　　)
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1(x＞3)
D.－＝1(x＞4)
7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有(　　)
A．b＝2a
B．b＝a
C．a＝2b
D．a＝b
8．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
(　　)
A.
B.
C．－
D．－
9.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（
）.
A.
B.
C.
D.
10．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　）
A.
抛物线
B.双曲线
　
C.
椭圆
D.以上都不对
11．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（
）
A　　B　
C　　　
　D　
12．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(
)条
A.
1
B.2
　C.
3
D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是　　　.
14.抛物线上的点到直线的距离的最小值是
15.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
那么|PF1|是|PF2|的
16．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是
.;
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）
18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）
19．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积；
（2）求P点的坐标．（14分）
20、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分
21.
判断下列命题的真假.（5分）
(1)?x∈R，都有x2－x＋1＞.
(2)?α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.
(3)?x，y∈N，都有x－y∈N.
(4)?x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.
22.已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程（5分）
4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
23.(本小题满分12分)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且
p是
q的必要不充分条件，求a的取值范围.
高二数学选修2-1答案与解析：
1、解析：由已知焦点到准线的距离为p＝.
答案：B
2、答案：d
3、解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.
答案：D
4、C
5、解析：由a2＋1＝4，∴a＝，
∴e＝＝.答案：C
6、解析：如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，
所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．
答案：C
7、解析：由已知＝e，
∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2＝c2，
∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.
答案：C
8、解析：准线方程为y＝，
由定义知－yM＝1?yM＝－.
答案：C
9、答案：d
10、答案：A
11.d
12.c
13.解析：对?x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；
(2)若
解得a＞1；
(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.
综上所述，实数a的取值范围是a＞1.
答案：a＞1
14、
15.
7倍
16.（0，±3）
17.(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为:
18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．
因为抛物线焦点到准线距离等于4，
所以圆心的轨迹是x2＝8y.
(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，
设AB：y＝kx＋2.
A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由
可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.
抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.
所以AQ⊥BQ.
18
[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，∴
，又Q是OP的中点∴
，
∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.
19．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4
（1）设，，则
①
②，由①2－②得
（2）设P，由得
4，将
代入椭圆方程解得，或或或
20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得:
,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得:
=4,所以，所求双曲线方程是：
20、解：∵e＝＝＝，∴a2＝2b2.
因此，所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2，
又∵AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，
设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则
?
?得2b2＝16.
故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.
21、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥＞.
(2)真命题，如α＝，β＝，符合题意.
(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4?N.
(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.
22．（12分）解：
若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即命题p：m＞2
…………………………………………………………3分
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………………………………………6分
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………………………9分
因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．
∴
解得：m≥3或1＜m≤2．…………………12分
23、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.
因为
p是
q的必要不充分条件，
所以
q?
p，且
p推不出
q而
?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a}
所以{x|－4≤x＜－2}
{x|x≤3a或x≥a}，
或
即－≤a＜0或a≤－4.