第一章《算法初步》1.3 算法案例（基础练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题
文档属性
| 名称 | 第一章《算法初步》1.3 算法案例（基础练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-13 23:31:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题基础练
第一章《算法初步》
1.3
算法案例
一．选择题
1．（2020秋?秦安县校级期末）若用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5﹣x2+2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A．4，2
B．5，3
C．5，2
D．6，2
2．（2020秋?哈尔滨期末）把77化成四进制数的末位数字为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．（2020秋?尖山区校级月考）秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（ ）
A．可以减少加法运算次数
B．可以减少乘法运算次数
C．同时减少加法和乘法的运算次数
D．加法次数和乘法次数都有可能减少
4．（2020秋?黑龙江期中）已知多项式f（x）＝2x7+x6+x4+x2+1，用秦九韶算法计算当x＝2时v2的值是（ ）
A．1
B．5
C．10
D．12
5．（2020秋?让胡路区校级月考）下列各数转化成十进制后最大的数是（ ）
A．111111（2）
B．210（6）
C．1000（4）
D．81（9）
6．（2020?湖南模拟）已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
7．（2018秋?潞州区校级期末）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x＝0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．5，5
B．4，5
C．4，4
D．5，4
二．填空题
8．（2020秋?黑龙江期中）二进制数101110转化为等值的八进制数为
．
9．（2020春?宁县校级期末）用秦九韶算法求多项式f（x）＝x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x＝﹣2时，v2的值为
．
10．（2019秋?内江期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个5次多项式为f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3时的值为
．
11．（2019秋?南充期末）把十进制数10化为二进制数为
．
12．（2020秋?广西期中）已知f（x）＝x5﹣2x3+3x2﹣x+1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为
．
13．（2020春?黄山期末）已知函数f（x）＝x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算f（5）＝
．
14．（2019春?息县期中）用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x＝3时的值为
；
15．（2018秋?怀仁市校级期末）用秦九韶算法求函数f（x）＝1+2x+x2﹣3x3+2x4，当x＝﹣1时的值时，v2的结果是
．
16．（2019春?乐山期中）若二进制数10b1（2）和三进制数a02（3）相等，a，b为正整数，则2a+b＝
．
三．解答题
17．（2017秋?孝感期末）（1）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+4x4+3x3+2x2+x﹣3当x＝2时的值；
（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数．
18．（2019春?洮北区校级月考）先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．
19．函数f（x）＝x5+ax4﹣bx2+1．其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x＝﹣1时v3的值．
20．（2018秋?杏花岭区校级月考）（1）用辗转相除法或者更相减损术求119和153的最大公约数；
（2）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝6x5+7x4+5x3+4x2+3x﹣5，当x＝3时的值．
21．（2019秋?阳泉期末）用秦九韶算法求f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6当x＝2时的值．
22．（2017春?和平区期末）已知一个5次多项式为f（x）＝3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x＝4时的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵f（x）＝（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
故选：C．
2．【解答】解：∵77÷4＝19…1
19÷4＝4…3
4÷4＝1…0
1÷4＝0…1
故77（10）＝1031（4）
末位数字为1．
故选：D．
3．【解答】解：由秦九韶算法中，把一个n次多项式的值转化为求n个一次多项的值，
即可以把至多次的乘法运算次数减少至多n次计算，而加法运算数不变．
故选：B．
4．【解答】解：函数f（x）＝2x7+x6+x4+x2+1＝（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，
当x＝2时，分别算出v0＝2，
则v1＝2×2+1＝5，
那么v2＝5×2＝10，
故选：C．
5．【解答】解：111111（2）＝25+24+23+22+21+20＝63．
210（6）＝2×62+1×6＝78；
1000（4）＝1×43＝64；
81（9）＝8×9+1＝73；
故210（6）最大，
故选：B．
6．【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）＝1×23+1×21＝10，
（x+a）10的展开式的通项公式为
Tr+1＝C10r?x10﹣r?ar，
令10﹣r＝7，求得r＝3，可得x7的系数为a3?C103＝120a3＝15，
可得：a．
故选：A．
7．【解答】解：根据题意最高次数为5次，因此需做5次加法，5次乘法；
故选：A．
二．填空题
8．【解答】解：101110（2）＝0×20+1×21+1×22+1×23+1×25＝46
46÷8＝5…6
5÷8＝0…5
故46（10）＝56（8）
故答案为：56．
9．【解答】解：函数f（x）＝x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2＝（（（（（x﹣5）x+6）x）x+1）x+3）x+2，
当x＝﹣2时，分别算出v0＝1，
v1＝﹣1×2﹣5＝﹣7，
v2＝﹣7×（﹣2）+6＝20，
故得v2的值为20．
故答案为：20．
10．【解答】解：f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1＝（（（（4x）x﹣3）x﹣2）x﹣5）x+1，
则f（3）＝（（（（4×3）×3﹣3）×3﹣2）×3﹣5）×3+1＝859，
故答案为：859．
11．【解答】解：10÷2＝5…0
5÷2＝2…1
2÷2＝1…0
1÷2＝0…1
故10（10）＝1010
（2）
故答案为：1010
（2）．
12．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）＝x5﹣2x3+3x2﹣x+1＝（（（（x+0）x﹣2）x+3）x﹣1）x+1，
∴v0＝1，
v1＝1×3+0＝3，
v2＝3×3﹣2＝7，
v3＝7×3+3＝24．
故答案为：24．
13．【解答】解：f（x）＝x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5＝（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5
则f（5）＝（（（（5+2）5+1）5﹣1）5+3）5﹣5
＝4485．
故答案为：4485．
14．【解答】解：∵v0＝4，v1＝4×3+2＝14，v2＝14×3+3.5＝45.5，v3＝45.5×3﹣2.6＝133.9，v4＝133.9×3+1.7＝403.4，v5＝403.4×3﹣0.8＝1209.4．
故答案为：1209.4．
15．【解答】解：v1＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；
∴v2＝（﹣5）×（﹣1）+1＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：∵10b1（2）＝1×23+0×22+b×21+1×20＝8+0+2b+1＝9+2b，（b＝0，1），
a02（3）＝a×32+0×31+2×30＝9a+2，（a＝0，1，2），
∴根据题意，可得：9+2b＝9a+2，
∴解得：a＝1，b＝1，
∴2a+b＝3．
故答案为：3．
三．解答题
17．【解答】解：（1）f（x）＝（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x﹣3，
∴v0＝5；
v1＝5×2+4＝14；
v2＝14×2+3＝31；
v3＝31×2+2＝64，
v4＝64×2+1＝129；
v5＝129×2﹣3＝255，
所以，当x＝2时，多项式的值为255．
（2）135＝81×1+54，
81＝54×1+27，
54＝27×2+0，
则81与135的最大公约数为27．
18．【解答】（本小题满分10分）
解：412（5）＝2×50+1×51+4×52＝2+5+4×25＝107，…………（5分），
∵107＝2×70+1×71+2×72
∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）．…………（10分）．
19．【解答】解：1202（3）对应的十进制数
那么：a＝1×33+2×32+0×31+2×30＝47．
b是8251与6105的最大公约数
即8251＝6105×1+2146
6105＝2146×2+1813
2146＝1813×1+333
1813＝333×5+148
333＝148×2+37
148＝37×4+0
则37为8251与6105的最大公约数．
即b＝37．
那么f（x）＝x5+47x4﹣37x2+1＝（（（（x+47）x）+0）x﹣37）x+0）x+1
∴v0＝1，
v1＝﹣1+47＝46．
v2＝﹣1×46＝﹣46，
v3＝﹣46×﹣1﹣37＝9．
20．【解答】解：（1）用辗转相除法求119和153的最大公约数：153＝119×1+34，119＝34×3+17，34＝17×2
∴119和153的最大公约数为17；
利用更相减损术求119和153的最大公约数：153﹣119＝34，119﹣34＝85，85﹣34＝51，51﹣34＝17，34﹣17＝17，
∴119和153的最大公约数就是17；
（2）用秦九韶算法：f（x）＝6x5+7x4+5x3+4x2+3x﹣5＝（（（（6x+7）x+5）x+4）x+3）x﹣5，
当x＝3时，v0＝6，v1＝6×3+7＝25，v2＝25×3+5＝80，v3＝80×3+4＝244，v4＝244×3+3＝735，
v5＝735×3﹣5＝2200．
∴f（3）＝2200．
21．【解答】解：f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6＝（（（（3x+8）x﹣3）x+5）x+12）x﹣6
当x＝2时，f（2）＝（（（（3×2+8）×2﹣3）×2+5）×2+12）×2﹣6＝238．
22．【解答】解：f（x）＝3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7＝（（（（3x﹣2）x+5）x﹣2.5）x+1.5）x﹣0.7，
v0＝3，v1＝3×4﹣2＝10，v2＝10×4+5＝45，v3＝45×4﹣2.5＝177.5，v4＝177.5×4+1.5＝711.5，v5＝711.5×4﹣0.7＝2845.3．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题基础练
第一章《算法初步》
1.3
算法案例
一．选择题
1．（2020秋?秦安县校级期末）若用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5﹣x2+2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A．4，2
B．5，3
C．5，2
D．6，2
2．（2020秋?哈尔滨期末）把77化成四进制数的末位数字为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．（2020秋?尖山区校级月考）秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（ ）
A．可以减少加法运算次数
B．可以减少乘法运算次数
C．同时减少加法和乘法的运算次数
D．加法次数和乘法次数都有可能减少
4．（2020秋?黑龙江期中）已知多项式f（x）＝2x7+x6+x4+x2+1，用秦九韶算法计算当x＝2时v2的值是（ ）
A．1
B．5
C．10
D．12
5．（2020秋?让胡路区校级月考）下列各数转化成十进制后最大的数是（ ）
A．111111（2）
B．210（6）
C．1000（4）
D．81（9）
6．（2020?湖南模拟）已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
7．（2018秋?潞州区校级期末）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x＝0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．5，5
B．4，5
C．4，4
D．5，4
二．填空题
8．（2020秋?黑龙江期中）二进制数101110转化为等值的八进制数为
．
9．（2020春?宁县校级期末）用秦九韶算法求多项式f（x）＝x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x＝﹣2时，v2的值为
．
10．（2019秋?内江期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个5次多项式为f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3时的值为
．
11．（2019秋?南充期末）把十进制数10化为二进制数为
．
12．（2020秋?广西期中）已知f（x）＝x5﹣2x3+3x2﹣x+1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为
．
13．（2020春?黄山期末）已知函数f（x）＝x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算f（5）＝
．
14．（2019春?息县期中）用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x＝3时的值为
；
15．（2018秋?怀仁市校级期末）用秦九韶算法求函数f（x）＝1+2x+x2﹣3x3+2x4，当x＝﹣1时的值时，v2的结果是
．
16．（2019春?乐山期中）若二进制数10b1（2）和三进制数a02（3）相等，a，b为正整数，则2a+b＝
．
三．解答题
17．（2017秋?孝感期末）（1）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+4x4+3x3+2x2+x﹣3当x＝2时的值；
（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数．
18．（2019春?洮北区校级月考）先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．
19．函数f（x）＝x5+ax4﹣bx2+1．其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x＝﹣1时v3的值．
20．（2018秋?杏花岭区校级月考）（1）用辗转相除法或者更相减损术求119和153的最大公约数；
（2）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝6x5+7x4+5x3+4x2+3x﹣5，当x＝3时的值．
21．（2019秋?阳泉期末）用秦九韶算法求f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6当x＝2时的值．
22．（2017春?和平区期末）已知一个5次多项式为f（x）＝3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x＝4时的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵f（x）＝（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
故选：C．
2．【解答】解：∵77÷4＝19…1
19÷4＝4…3
4÷4＝1…0
1÷4＝0…1
故77（10）＝1031（4）
末位数字为1．
故选：D．
3．【解答】解：由秦九韶算法中，把一个n次多项式的值转化为求n个一次多项的值，
即可以把至多次的乘法运算次数减少至多n次计算，而加法运算数不变．
故选：B．
4．【解答】解：函数f（x）＝2x7+x6+x4+x2+1＝（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，
当x＝2时，分别算出v0＝2，
则v1＝2×2+1＝5，
那么v2＝5×2＝10，
故选：C．
5．【解答】解：111111（2）＝25+24+23+22+21+20＝63．
210（6）＝2×62+1×6＝78；
1000（4）＝1×43＝64；
81（9）＝8×9+1＝73；
故210（6）最大，
故选：B．
6．【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）＝1×23+1×21＝10，
（x+a）10的展开式的通项公式为
Tr+1＝C10r?x10﹣r?ar，
令10﹣r＝7，求得r＝3，可得x7的系数为a3?C103＝120a3＝15，
可得：a．
故选：A．
7．【解答】解：根据题意最高次数为5次，因此需做5次加法，5次乘法；
故选：A．
二．填空题
8．【解答】解：101110（2）＝0×20+1×21+1×22+1×23+1×25＝46
46÷8＝5…6
5÷8＝0…5
故46（10）＝56（8）
故答案为：56．
9．【解答】解：函数f（x）＝x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2＝（（（（（x﹣5）x+6）x）x+1）x+3）x+2，
当x＝﹣2时，分别算出v0＝1，
v1＝﹣1×2﹣5＝﹣7，
v2＝﹣7×（﹣2）+6＝20，
故得v2的值为20．
故答案为：20．
10．【解答】解：f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1＝（（（（4x）x﹣3）x﹣2）x﹣5）x+1，
则f（3）＝（（（（4×3）×3﹣3）×3﹣2）×3﹣5）×3+1＝859，
故答案为：859．
11．【解答】解：10÷2＝5…0
5÷2＝2…1
2÷2＝1…0
1÷2＝0…1
故10（10）＝1010
（2）
故答案为：1010
（2）．
12．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）＝x5﹣2x3+3x2﹣x+1＝（（（（x+0）x﹣2）x+3）x﹣1）x+1，
∴v0＝1，
v1＝1×3+0＝3，
v2＝3×3﹣2＝7，
v3＝7×3+3＝24．
故答案为：24．
13．【解答】解：f（x）＝x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5＝（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5
则f（5）＝（（（（5+2）5+1）5﹣1）5+3）5﹣5
＝4485．
故答案为：4485．
14．【解答】解：∵v0＝4，v1＝4×3+2＝14，v2＝14×3+3.5＝45.5，v3＝45.5×3﹣2.6＝133.9，v4＝133.9×3+1.7＝403.4，v5＝403.4×3﹣0.8＝1209.4．
故答案为：1209.4．
15．【解答】解：v1＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；
∴v2＝（﹣5）×（﹣1）+1＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：∵10b1（2）＝1×23+0×22+b×21+1×20＝8+0+2b+1＝9+2b，（b＝0，1），
a02（3）＝a×32+0×31+2×30＝9a+2，（a＝0，1，2），
∴根据题意，可得：9+2b＝9a+2，
∴解得：a＝1，b＝1，
∴2a+b＝3．
故答案为：3．
三．解答题
17．【解答】解：（1）f（x）＝（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x﹣3，
∴v0＝5；
v1＝5×2+4＝14；
v2＝14×2+3＝31；
v3＝31×2+2＝64，
v4＝64×2+1＝129；
v5＝129×2﹣3＝255，
所以，当x＝2时，多项式的值为255．
（2）135＝81×1+54，
81＝54×1+27，
54＝27×2+0，
则81与135的最大公约数为27．
18．【解答】（本小题满分10分）
解：412（5）＝2×50+1×51+4×52＝2+5+4×25＝107，…………（5分），
∵107＝2×70+1×71+2×72
∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）．…………（10分）．
19．【解答】解：1202（3）对应的十进制数
那么：a＝1×33+2×32+0×31+2×30＝47．
b是8251与6105的最大公约数
即8251＝6105×1+2146
6105＝2146×2+1813
2146＝1813×1+333
1813＝333×5+148
333＝148×2+37
148＝37×4+0
则37为8251与6105的最大公约数．
即b＝37．
那么f（x）＝x5+47x4﹣37x2+1＝（（（（x+47）x）+0）x﹣37）x+0）x+1
∴v0＝1，
v1＝﹣1+47＝46．
v2＝﹣1×46＝﹣46，
v3＝﹣46×﹣1﹣37＝9．
20．【解答】解：（1）用辗转相除法求119和153的最大公约数：153＝119×1+34，119＝34×3+17，34＝17×2
∴119和153的最大公约数为17；
利用更相减损术求119和153的最大公约数：153﹣119＝34，119﹣34＝85，85﹣34＝51，51﹣34＝17，34﹣17＝17，
∴119和153的最大公约数就是17；
（2）用秦九韶算法：f（x）＝6x5+7x4+5x3+4x2+3x﹣5＝（（（（6x+7）x+5）x+4）x+3）x﹣5，
当x＝3时，v0＝6，v1＝6×3+7＝25，v2＝25×3+5＝80，v3＝80×3+4＝244，v4＝244×3+3＝735，
v5＝735×3﹣5＝2200．
∴f（3）＝2200．
21．【解答】解：f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6＝（（（（3x+8）x﹣3）x+5）x+12）x﹣6
当x＝2时，f（2）＝（（（（3×2+8）×2﹣3）×2+5）×2+12）×2﹣6＝238．
22．【解答】解：f（x）＝3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7＝（（（（3x﹣2）x+5）x﹣2.5）x+1.5）x﹣0.7，
v0＝3，v1＝3×4﹣2＝10，v2＝10×4+5＝45，v3＝45×4﹣2.5＝177.5，v4＝177.5×4+1.5＝711.5，v5＝711.5×4﹣0.7＝2845.3．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)