第二章《统计》2.1 随机抽样（基础练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题

中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题基础练
第二章《统计》
2.1
随机抽样
一．选择题
1．（2020秋?长安区校级期末）电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（　　）
A．100
B．160
C．200
D．240
2．（2020秋?辽阳期末）如表为随机数表的一部分：
08015
17727
45318
22374
21115
78253
77214
77402
43236
00210
45521
64237
已知甲班有60位同学，编号为00～59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（　　）
A．11
B．15
C．25
D．37
3．（2020秋?沈阳期末）某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35﹣49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35﹣49岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（　　）
A．19
B．95
C．220
D．280
4．（2021?十六模拟）某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550人、150人、50人．为了解工人的职称与年龄之间的关系，用分层抽样的方法从这个工厂具有职称的工人中抽取30人进行调查，则应从初级职称的工人中抽取的人数为（　　）
A．20
B．22
C．24
D．28
5．（2020秋?重庆期末）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到352在第二考点，从353到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（　　）
A．14
B．15
C．16
D．17
6．（2021?二十模拟）某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为0～99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（　　）
A．13
B．14
C．15
D．16
7．（2020秋?朝阳区校级期末）某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）
A．44号
B．294号
C．1196号
D．2984号
8．（2020秋?秦安县校级期末）一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（　　）
A．甲厂9台，乙厂5台
B．甲厂8台，乙厂6台
C．甲厂10台，乙厂4台
D．甲厂7台，乙厂7台
二．填空题
9．（2020秋?海淀区期末）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．某校高一、高二和高三学生人数如图所示．采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为　
　．
10．（2020秋?南岗区校级期末）某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是　
　．
11．（2020秋?齐齐哈尔期末）某市共有800家企业，其中中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家．为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n＝　
　．
12．（2021?十三模拟）从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为　
　．
13．（2020秋?永昌县校级期末）总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第31行和第32行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出的第4个个体的编号为　
　．
66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05　65　09　68　76　83　20　37　90　57　16　0011　66
14　90　84　45　11　75　73　88　05　90　52　27　41　14　86　22　98　12　22　08　0752　74　95　80
14．（2020秋?二道区校级期末）用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1～400，按编号顺序平均分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为　
　．
15．（2020秋?黎川县校级期中）利用系统抽样的方法，从全班编号为1，2，3，…，65，66的学生中，选6名学生参加夏令营的活动，已知选到编号为4的学生参加，则选中的6名学生的编号的和为　
　．
16．（2020秋?涪城区校级期中）某个年级有男生390人，女生210人，现在用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为　
　．
三．解答题
17．（2020春?枣庄期末）由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终由产为1046.3公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值k（70≤k＜100）为衡量标准，质量指标的等级划分如表：
质量指标值k
90≤k＜100
85≤k＜90
80≤k＜85
75≤k＜80
70≤k＜75
产品等级
A
B
C
D
E
为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为5画频率分布宜方图（设“Y”时，发现Y满足：Y，n∈N
，5n≤k＜5（n+1）．
（1）试确定n的所有取值，并求a；
（2）从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件A级品的概率；
（3）求样本质量指标值k的平均数（各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．
18．（2020春?松江区期末）为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．
（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求|x﹣y|的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．
19．（2020?房山区一模）随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）
青年人
中年人
老年人
满意
60
70
x
一般
55
25
y
不满意
25
5
10
（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．
20．（2020春?海珠区校级月考）自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如表所示．
性别年龄
男性
女性
合计
[18，25）
180
40
220
[25，35）
360
240
600
[35，50）
40
100
140
[50，80）
20
20
40
合计
600
400
1000
（1）采用分层抽样的方式从年龄在[25，35）内的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？
（2）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；
（3）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求至少有1人是女性的概率．
21．（2020秋?广陵区校级月考）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示，现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名．
（1）应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名？
（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
22．（2020秋?南昌月考）疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
660
y
疫苗无效
77
90
z
（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C组中抽取多少个？
（2）已知y≥465，z≥25，求该疫苗不能通过测试的概率．
23．（2020春?湖南月考）疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发．为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），选定2000个样本分成三组，测试结果如表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x，y+z的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求C组应抽取多少个？
（3）已知y≥465，z≥30，求疫苗能通过测试的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由题意得3个区人口数之比为2：3：5，
所以第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为．
又因为此区抽取的人数为100，
所以三个区所抽总人数为200．
所以这个样本的容量等于200．
故选：C．
2．【解答】解：选取方法是从随机数表从第1行第4列的数开始，
从左向右依次读取2个数中小于60的编号依次为15，17，53，18，22，37，42，11，
则抽到的第8位同学的编号是11．
故选：A．
3．【解答】解：计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取12525（人），
所以50岁及以上的应抽取100﹣25﹣56＝19（人）．
故选：A．
4．【解答】解：根据分层抽样的知识可知，应从初级职称的工人中抽取的人数为30＝22，
故选：B．
5．【解答】解：系统抽样的分段间隔为，
在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，
则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，
故可分别求出在001到200中有20人，在201至352号中共有15人．
故选：B．
6．【解答】解：在十万瓶饮料（编号为0～99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，
并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，
则抽出的饮料瓶数为100000×5%＝5000，抽样的间隔为100000÷5000＝20，
则抽出的饮料编号从大到小排列构成以99996为首项，以﹣20为公差的等差数列，
的最小编号为99996+（5000﹣1）×（﹣20
）＝16，
故选：D．
7．【解答】解：某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，
则分段的间隔为15，抽到的84号是第6段的第9个，故每段被抽到的号为15k+9，k∈Z，k＝0，1，2，3，…，199．
故选：B．
8．【解答】解：∵一批热水器共有98台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，
∴每个个体被抽到的概率是，
∵甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，
∴甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是568，426，
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：根据直方图知，抽样比例为，
所以应该抽取高三人数为60012（人）．
故答案为：12．
10．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，
120：16：24＝15：2：3，
所以抽取的业务人员的人数是2015，
故答案为：15．
11．【解答】解：某市共有800家企业，其中中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家．
用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本，
已知从国有企业中抽取了12家，则，
解得n＝40．
故答案为：40．
12．【解答】解：抽样间隔为11，则样本中比53小的网站编号有42，31，20，9，故样本中网站最小编号为9，
故答案为：9．
13．【解答】解：选取方法是从随机数表第31行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，
依次是：14，05，11，09，
则第四个数字为09．
故答案为：09．
14．【解答】解：根据系统抽样，抽出的号码构成以11为首项，以20为公差的等差数列，
故第17组抽取的号码为11+（17﹣1）×20＝331，
故答案为：331．
15．【解答】解：由题意，抽样距为11，故选中的6名学生的编号组成一个等差数列，其首项为4，公差为11，
则选中的6名学生的编号的和为4×611＝189，
故答案为：189．
16．【解答】解：此样本中女生人数为207人，
故答案为：7．
三．解答题
17．【解答】解：（1）根据题意，k∈[70，100），按组距为5可分成6个小区间，
分别是[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100）．
因为70≤k＜100，由5n≤k＜5（n+1），n∈N
，
所以n＝14，15，16，17，18，19，
每个小区间对应的频率值分别是5Y
所以5a（8+4+2）＝1，
解得a．
（2）由（1）中的数据，得
k∈[85，90）的频率为220﹣17×5＝0.4；
k∈[90，95）的频率为220﹣18×5＝0.2；
k∈[95，100】的频率为220﹣19×5＝0.1，
利用按比列分配分层随机抽样抽取的7件产品中，
k∈[85，90）的有4件，分别记作A1，A2，A3，A4；
k∈[90，100）的有3件，分别记作B1，B2，B3，
从抽取的7件产品中任取2件产品，则样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3}，
所以n（Ω）＝21．
事件A＝“随机抽取的2件产品中至少有一件A级品“，
则A＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3}，
所以n（A）＝15，
由古典概型公式，得P（A）．
（3）k∈[70，75）的概率为，
k∈[75，80）的概率为，
k∈[80，85）的概率为，
k∈[85，90）的概率为0.4，
k∈[90，95）的概率为0.2，
k∈[95，100）的概率为0.1，
72.577.582.587.5×0.4+92.5×0.2+97.5×0.1＝87．
18．【解答】解：（1）依题意得：（9+12+x+y+10+10）＝10，可得x+y＝19，
（92+122+x2+y2+102﹣102﹣6×102）＝3，可得x2+y2＝193，
由（x+y）2＝x2+y2+2xy，可得2xy＝168，
则|x﹣y|5，
（2）设所抽样本中有P台豪华型吸尘器，则，解得P＝10，
抽取10台豪华型吸尘器，15台普通型吸尘器，
∴至少有1台豪华型吸尘器的概率1．
19．【解答】解：（Ⅰ）从所有参与调研的人共有300人，不满意的人数是25+5+10＝40
记事件D为“从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意”，则所求概率为．
（Ⅱ）记事件M为“从参与调研的青年人中随机选取1人，此人满意”，则；
记事件N为“从参与调研的中年人中随机选取1人，此人满意”，则；
则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人，恰有1人满意”的概率为
（Ⅲ）这种抽样不合理．
理由：参与调研的60名老年人中不满意的人数为20，满意和一般的总人数为x+y＝50，说明满意度之间存在较大差异，所以从三种态度的老年中各取2人不合理．合理的抽样方法是采用分层抽样，根据x，y，10的具体数值来确定抽样数值．
20．【解答】解：（1）因为年龄在[25，35）人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为，
所以抽取的10人中男性，女性人数分别为10＝6，10＝4；
（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，
所以4人中恰有2女性使用者的概率为，
（3）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，
所以至少有1人是女性的概率1．
21．【解答】解：（1）由分层抽样的性质得：
用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，
则在20至40岁观众中抽取：52名，
在大于40岁的观众中抽取：53名．
（2）在抽取出的5名观众中任取2名，
基本事件总数n10，
恰有1名观众的年龄为20至40岁包含的基本事件个数m6，
∴恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率p．
22．【解答】解：（1）C组样本个数为y+z＝2000﹣（673+77+660+90）＝500，
现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，
则应在C组中抽取个数为500＝90个；
（2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，
由（1）知y+z＝500，且y，z∈N，所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：（465，35），（466，34），（467，33）……，（475，25）共11个，
由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有0.9，
即673+660+y＜1800，解得y＜467，
所以事件M包含的基本事件有：（465，35），（466，34）共2个，
所以P（M），
故该疫苗不能通过测试的概率为．
23．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
∴，∴x＝660，故
y+z＝2000﹣（673+77+660+90）＝500．
（2）应在C组抽取的个数为．
（3）由题意疫苗有效需满足77+90+z≤2000×10%，即z≤33，
C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）
（469，31）（470，30），共6种结果，
有效的可能情况有（467，33）（468，32）（469，31）（470，30），共4种结果，
∴疫苗能通过测试的概率．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)