第二章《统计》2.1 随机抽样（提高练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题

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2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题提高练
第二章《统计》
2.1
随机抽样
一．选择题
1．（2020秋?重庆期末）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到352在第二考点，从353到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（　　）
A．14
B．15
C．16
D．17
2．（2020秋?沧州期中）某校有男生1600人，女生1000人，为了解该校学生的身高情况，采用分层抽样法抽取一个容量为104的样本，则抽取的男生人数是（　　）
A．24
B．40
C．32
D．64
3．（2020秋?文山州月考）清源学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为5：4：3，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（　　）名学生．
A．30
B．40
C．50
D．60
4．（2020秋?太和县校级期中）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a＝（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．（2016春?皇姑区校级月考）一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11（如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．（2016春?凯里市校级期中）某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取（　　）
A．男同学20人，女同学30人
B．男同学10人，女同学40人
C．男同学30人，女同学20人
D．男同学25人，女同学25人
7．（2016春?西安期中）在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的是12号，则第三组抽取的是（　　）
A．21号
B．22号
C．23号
D．24号
8．（2013秋?阳泉期末）要采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人数为n1，编号落入区间[451，750]的人数为n2，其余的人数为n3，则n1：n2：n3＝（　　）
A．15：10：7
B．15：9：8
C．1：1：2
D．14：9：9
9．（2014春?贵州校级期中）某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为7的样本，则应分别抽取（　　）
A．男同学4人；女同学3人
B．男同学3人；女同学4人
C．男同学2人；女同学5人
D．男同学5人；女同学2人
二．填空题
10．（2020春?江苏月考）A，B，C三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在B学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为　
　．
11．（2020?龙潭区校级模拟）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为　
　；抽取的高中生近视人数为　
　．
12．（2020春?庐江县期末）某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第10组抽取号码为　
　．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取　
　人．
13．（2017秋?唐县校级月考）（1）将三进制化为十进制102012（3）＝　
　（10）．
（2）从2005个编号中抽取20个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为　
　．
14．（2016秋?陵川县校级期末）某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有　
　个．
15．（2016秋?让胡路区校级期末）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是　
　．
16．（2017?辽宁模拟）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为　
　．
三．解答题
17．（2020秋?广陵区校级月考）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示，现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名．
（1）应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名？
（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
18．（2020秋?南昌月考）疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
660
y
疫苗无效
77
90
z
（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C组中抽取多少个？
（2）已知y≥465，z≥25，求该疫苗不能通过测试的概率．
19．（2020春?湖南月考）疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发．为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），选定2000个样本分成三组，测试结果如表：
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x，y+z的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求C组应抽取多少个？
（3）已知y≥465，z≥30，求疫苗能通过测试的概率．
20．（2019春?张掖期末）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a，记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件
E＝{|a|≤0.5，且函数f（x）＝ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．
21．（2019春?鹤壁期末）某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示．已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和．
最喜欢的球类运动
足球
篮球
排球
乒乓球
羽毛球
网球
人数
a
20
10
15
b
5
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”，现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率．
22．（2019?武侯区校级模拟）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
23．（2019秋?上高县校级月考）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行
至第9行）
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
63
01
63
78
59
16
95
56
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54
（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．
（Ⅲ）将a≥10，b≥8的a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a，b）的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：系统抽样的分段间隔为，
在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，
则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，
故可分别求出在001到200中有20人，在201至352号中共有15人．
故选：B．
2．【解答】解：由题意可得抽取的男生人数是，
故选：D．
3．【解答】解：高三年级学生的人数所占的比例为
，故应从高三年级抽取的学生的人数为
，
故选：A．
4．【解答】解：∵分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，B种型号产品抽取了60件，
即抽取了B种型号的恰好占一半，
∵某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为2：a：3，
∴（2+3）：a＝1：1?a＝5，
故选：C．
5．【解答】解：第6组中抽取的号码为52，
∴k＝6，
∵第k组中抽取的号码的个位数为m+k﹣1或m+k﹣11，
∴m+6﹣11＝2或m+6﹣1＝2，
解得m＝7或m＝﹣3（舍），
∴m＝7．
故选：B．
6．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于
，
故应抽取的男同学人数为
2020
人，
应抽取的男同学人数为
303人，
故选：A．
7．【解答】解：∵第一组抽取的是2号，第二组抽取的为12号，
∴组距为10，
故第三组抽取的是2+10×2＝22号，
故选：B．
8．【解答】解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32＝30人，即抽到号码的公差d＝30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为an＝29+30（n﹣1）＝30n﹣1，
由30n﹣1≤450，
得30n≤451，
即n15，
∴n≤15，即编号落入区间[1，450]的人数为15人，即n1＝15．
由451≤30n﹣1≤750，
得452≤30n≤751，
即n，
则15n
∴16≤n≤25，即编号落入区间[451，750]的人数为25﹣16+1＝10人，即n2＝10．
则n3＝32﹣15﹣10＝7人．
则n1：n2：n3＝15：10：7，
故选：A．
9．【解答】解：某班有男同学40人，女同学30人，
则抽取的男生人数为人，女生为7﹣4＝3人，
故选：A．
二．填空题
10．【解答】解：由题意，抽样的比例为
，故样本容量为
（160+240+400）100，
故答案为：100．
11．【解答】解：所有学生数为3500+4500+2000＝10000，故样本容量为
10000×2%＝200，
且样本中，小学生人数为3500×2%＝70，初中生人数为4500×2%＝90，高中生人数为2000×2%＝40，
抽取的高中生近视人数为40×50%＝20，
故答案为：200；20．
12．【解答】解：由题意按照号码大小顺序，号码22在第5组中排第二位，
而第10组中排第二位的号码为47．
抽样的比例为
，40岁以下年龄段的职工人数为
200100，
故40岁以下年龄段应抽取的人数为
10020，
故答案为：47；20．
13．【解答】解：（1）将三进制化为十进制为：
102012（3）＝2×30+1×31+0×32+2×33+0×34+1×35＝302（10）．
（2）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样法，
由2005÷20＝100余5，应先剔除5个，再分组，
∴抽样间隔为100；
故答案为：（1）302，（2）100．
14．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π?12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），对应的区域的面积为12，
∴，∴m．
故答案为．
15．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，
随机抽得的一个号码为03
则剩下的四个号码依次是
15，27，39，51，
故答案为：15，27，39，51
16．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，
∴系统抽样的分段间隔为20，
∵第一部分随机抽取一个号码为0015，
∴抽取的第二个编号为0035，
∴抽取的第三个编号为0055．
故答案为：0055．
三．解答题
17．【解答】解：（1）由分层抽样的性质得：
用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，
则在20至40岁观众中抽取：52名，
在大于40岁的观众中抽取：53名．
（2）在抽取出的5名观众中任取2名，
基本事件总数n10，
恰有1名观众的年龄为20至40岁包含的基本事件个数m6，
∴恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率p．
18．【解答】解：（1）C组样本个数为y+z＝2000﹣（673+77+660+90）＝500，
现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，
则应在C组中抽取个数为500＝90个；
（2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，
由（1）知y+z＝500，且y，z∈N，所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：（465，35），（466，34），（467，33）……，（475，25）共11个，
由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有0.9，
即673+660+y＜1800，解得y＜467，
所以事件M包含的基本事件有：（465，35），（466，34）共2个，
所以P（M），
故该疫苗不能通过测试的概率为．
19．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
∴，∴x＝660，故
y+z＝2000﹣（673+77+660+90）＝500．
（2）应在C组抽取的个数为．
（3）由题意疫苗有效需满足77+90+z≤2000×10%，即z≤33，
C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）
（469，31）（470，30），共6种结果，
有效的可能情况有（467，33）（468，32）（469，31）（470，30），共4种结果，
∴疫苗能通过测试的概率．
20．【解答】解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，所以n＝2000，
∴z＝2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600＝400．
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
得：
解得m＝2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）
（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（
（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）
（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（
（S1，S2），
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为
．
（3）8辆轿车的得分的平均数为
（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）＝9．
把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，
由|a|≤0.5，且函数f（x）＝ax2﹣ax+2.31没有零点
可得
，
解得
8.5≤a＜9.24．
∴E发生当且仅当a的值为：8.6，9.2，8.7，9.0共4个，
∴p（E）．
21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a＝10+b，a+b+20+10+15+5＝100，
解得a＝30，b＝20；
（Ⅱ）可得喜欢大球人数为60，喜欢小球的人数为40，
抽取5人中有3人喜欢大球，2人喜欢小球，
这5人中任选2人，共有10种方法，
这2人中至少有一人喜欢小球的种数为3×2+1＝7，
所求概率为．
22．【解答】解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，
解得m＝0.0020．
（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．
因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，
前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，
所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．
（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，
在[500，550]内抽取2人，记为e，f，
则6人中抽取2人的取法有：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，
{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．
其中抽取的2人恰在同一组的有：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．
23．【解答】解：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．
（Ⅱ）由，得a＝14，
因为7+9+a+20+18+4+5+6+b＝100，所以b＝17．
（Ⅲ）由题意，知a+b＝31，且a≥10，b≥8．
故满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共14组．…（9分）
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16）共6组．
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为：．
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精品试卷·第
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