第二章《统计》2.2 用样本估计总体（提高练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题

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2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题提高练
第二章《统计》
2.2
用样本估计总体
一．选择题
1．（2021?九模拟）2020年初全国人民为支持国家抗疫，全民在家，为了响应教育部停课不停学的号召，某学校开展了网络教学，高三（2）班班主任为了了解学生上网课时连线发言的情况，对某一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成频数分布折线图如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．男生发言次数的中位数为4次
B．女生发言次数的中位数为5次
C．男生发言次数的平均数为4次
D．女生发言次数的平均数为5次
2．（2021?十一模拟）采购经理指数（简称PMI）是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用．制造业PMI在50%以上，通常反映制造业总体扩张，低于50%，通常反映制造业总体衰退．如图是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图，下列说法错误的是（　　）
A．大部分月份制造业总体衰退
B．2019年3月制造业总体扩张最大
C．2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长
D．2019年10月份，PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点
3．（2021?七模拟）若数据x1，x2，…，xn的平均数3，方差s2＝1，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别为（　　）
A．6，6
B．9，2
C．9，6
D．9，4
4．（2021?山东模拟）要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（　　）
A．a＝0.2，b＝2
B．a＝0.025，b＝3
C．a＝0.3，b＝4
D．a＝0.030，b＝3
5．（2020春?济宁期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（　　）
A．1.75
B．1.85
C．1.95
D．2.05
6．（2020?湖北模拟）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（　　）
A．第三组的频数为18人
B．根据频率分布直方图估计众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
7．（2020?定远县模拟）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（　　）
A．
B．2
C．
D．9
8．（2019?葫芦岛一模）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{an}，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）
A．12，13
B．13，13
C．13，12
D．12，14
9．（2019?衡水二模）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（　　）
A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C．2015年与2018年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
二．填空题
10．（2020秋?湖北期中）某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为　
　人．
11．（2020秋?龙凤区校级月考）如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为　
　．
12．（2020春?驻马店期末）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取4个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为6，样本方差为5，则样本数据中的最小值是　
　．
13．（2020春?安徽期末）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为　
　．
14．（2019秋?大同期末）某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是　
　，选手乙的中位数是　
　．
15．（2019秋?武邑县校级月考）对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12；
其中，正确说法的序号是　
　．
16．（2017秋?翠屏区校级月考）检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，则质量在115.5﹣120.5的长方形高度为　
　．
17．（2018?山东模拟）在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花红维的长度大于225mm的频数是　
　．
三．解答题
18．（2020秋?朝阳区校级期末）某高级中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中x的值；
（2）估计理科综合分数在240分以上的概率；
（3）估计理科综合分数的众数和中位数．
19．（2020秋?长安区校级期末）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．
分组
频数
频率
[6，6.5）
5
0.10
[6，5.7）
x
y
[7，7.5）
7
0.14
[7.5，8）
12
0.24
[8，8.5）
z
0.20
[8.5，9]
8
0.16
合计
50
1
（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5）内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率．
20．（2020秋?辽阳期末）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，并整理得到如图频率分布直方图：
已知甲测试成绩的中位数为75．
（1）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；
（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．
21．（2020春?荔湾区校级月考）某厂生产的某种零件的尺寸Z大致服从正态分布N（100，52），且规定尺寸Z?（μ﹣3σ，μ+3σ）为次品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元．现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如图：
（1）估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸；
（2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率．
22．（2020春?池州期末）某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
高一阶段幸福指数
95
93
96
94
97
98
96
95
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
高二阶段幸福指数
94
97
95
96
95
94
93
96
（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；
（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．
23．（2020?全国三模）新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重．随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：
A套餐（在下列食品中6选2）
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司；
中式面点：豆包、桂花糕．
B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合．
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
A套餐
11
12
14
18
22
19
23
B套餐
6
13
15
15
37
20
41
（Ⅰ）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；
（Ⅱ）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率．
24．（2020?香坊区校级二模）2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动．哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：
（1）请填写如表（要求写出计算过程）
平均数
方差
甲
乙
（2）从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由题目中图形知，男女生总人数都是20人，按发言次数从小到大排列后，第10个男生发言是4次，第11个男生发言也是4次，所以男生发言次数的中位数是4次；同理得女生的发言次数的中位数是5次．
计算男生发言次数的平均数为（1×2+2×1+3×6+4×4+5×2+6×3+7×2）＝4；
女生发言次数的平均数为（1×1+2×2+3×3+4×2+5×5+6×4+7×3）＝4.6．
故选：D．
2．【解答】解：根据折线图可知，大部分月份制造业总体衰退，所以A正确；
2019年3月PMI为50.5%，制造业总体扩张最大，所以B正确；
2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长，所以C错误；
2019年10月份PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点，所以D正确．
故选：C．
3．【解答】解：由题意若数据x1，x2，…，xn的平均数3，方差s2＝1，
可得x1+x2+…+xn＝3n，
则：2x1+3+x2+3+…+xn+3＝2（x1+x2+…+xn）+3n＝9n，
所以数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为9．
又S2[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]＝1，
所以[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]＝n，
所以[（2x1+3﹣9）2+（2x2+3﹣9）2+…+（2xn+3﹣9）2][（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]＝4，
则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别为9，4．
故选：D．
4．【解答】解：由题得10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，所以a＝0.030．
在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人，
在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人，
在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人，
又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为：，
所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，303，即b＝3，
故选：D．
5．【解答】解：设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为X1，X2，……，X10，甲得到的十位市民的幸福感指数分别为X11，X12，……，X20，
由平均数为8，知X1+X2+……+X10＝80，
所以这20位市民的幸福感指数之和为X1+X2+……+X20＝150，平均数为7.5．
由方差定义，乙所得数据的方差DX2.2，
由于X1+X2+……+X10＝80，解得662，
因为甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以502，
所以这20位市民的幸福感指数的方差为
（1520×7.52）（662+502﹣15×150+1125）＝1.95．
故选：C．
6．【解答】解：对于A，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，
所以第三组[60，70）的频数为120×0.15＝18（人），故正确；
对于B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确；
对于C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故错误；
对于D，因为（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位数位于[70，80）上，所以中位数的估计值为：7075，故正确；
故选：C．
7．【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；
由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，
乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，
若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，
则xy＝G2，2G＝a+b，即有a+b＝4，a＞0，b＞0，
则（a+b）（）（1+4）（5+2）9，
当且仅当b＝2a时，的最小值为．
故选：C．
8．【解答】解：依题意
a32＝a1a7，∴（a1+4）2＝a1（a1+6×2），解得a1＝4，
所以此样本的平均数为13，中位数为13．
故选：B．
9．【解答】解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为1.5线，
由24%?1.5x﹣28%?x＝8%?x＞0，故选项A不正确；
由（40%?1.5x﹣32%?x）÷32%?x，故选项B不正确；
由8%?1.5x﹣8%?x＝4%?x＞0，故选项C不正确；
由28%?1.5x﹣32%?x＝42%?x＞0，故选项D正确．
故选：D．
二．填空题
10．【解答】解：由频率分布直方图得消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为：
1﹣（1.5+2.5）×0.1＝0.6．
∴消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：
200×0.6＝120人．
故答案为：120．
11．【解答】解：该组数据：排序为：10，10，10，12，13，25，30，
故中位数为12，众数为10，
所以该组数据的中位数与众数的差为2．
故答案为：2
12．【解答】解：根据题意，设样本数据从小到大依次为x1，x2，x3，x4，
若样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，方差为5，
则有（x1+x2+x3+x4）＝6，即x1+x2+x3+x4＝24，又由每个班抽取的人数互不相同，则有x1≤4
s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]＝5，则有（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝20，
又由每个班抽取的人数互不相同，则有（x1﹣6）2≤18，则有2≤x1＜6
则有2≤x1≤4，
若x1＝2，此时（x1﹣6）2＝16，则有（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝4，必有x2＝4，x3＝6，x4＝8，此时样本的平均数5，不符合题意；
若x1＝4，此时x2＝5，x3＝6，x4＝7，此时样本的方差s2[（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]，不符合题意；
若x1＝3，则有x2+x3+x4＝21，（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝11，此时样本数据为3，5，7，9，符合题意；
故样本数据中的最小值是3；
故答案为：3
13．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数为均值3，
则样本数据
2x1+1，2x2+1，…，2xn+1
的均值为：21＝3×2+1＝7；
故答案为：7．
14．【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩中75出现两次，为次数最多的数据，
故甲的成绩的众数为75．
乙的成绩从上到下，按照从小到大的顺序得知中间两数据分别为83，85．
故乙的成绩的中位数为（83+85）÷2＝84．
故答案为：75，84．
15．【解答】解：6个数分别为：78，83，83，85，91，90
可得中位数为84，故①正确；
②众数为83，故错误；
③平均数为85，正确；
④极差为91﹣78＝13，故错误；
故答案为：①③．
16．【解答】解：因为检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，所以第二组长方形的面积为0.25，高度为0.05，
设前三组长方形的高度的公差为d，则第一组高度为0.05﹣d，第三组高度为0.05+d，第四组高度为0.5（0.05+d），第五组高度为0.25（0.05+d），
因此[0.05﹣d+0.05+0.05+d+0.5（0.05+d）+0.25（0.05+d）]×5＝1，解得d，
故质量在115.5﹣120.5的长方形高度为0.25（0.05）
故答案为：
17．【解答】解：由频率分布直方图，得：
样本中棉花红维的长度大于225mm的频率p＝（0.0044+0.0050）×50＝0.47，
∴样本中棉花红维的长度大于225mm的频数是：0.47×500＝235．
故答案为：235．
三．解答题
18．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，
得x＝0.007
5，
故直方图中x的值为0.0075．
（2）理科综合分数在[240，260）的学生有0.0075×20×100＝15（人），
同理可求理科综合分数为[260，280），[280，300]的用户分别有10人、5人，
故估计理科综合分数在240分以上的概率为0.3．
（3）估计理科综合分数的众数是230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，
∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，
则（0.002+0.0095+0.011）×20+0.012
5×（a﹣220）＝0.5，
解得a＝224，
故中位数为224．
19．【解答】解：（1）设该校高二学生总数为n，
由题意，
解得n＝600，
∴该校高二学生的总数为1800人．
（2）由题意0.2，解得z＝10，
x＝50﹣5﹣7﹣12﹣10﹣8＝8，
y0.16．
（3）记”选中的3人恰好为两男一女“为事件A，
记5名高二学生中女生为A，B，男生为a，b，c，
从中任选3人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的，这10种情况分别为：
（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c），
事件A包含的基本事件有（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），共6个，
∴选中的3人恰好为两男一女的概率P（A）．
20．【解答】解：（1）∵甲测试成绩的中位数为75，
∴0.01×10+y×10+0.04×（75﹣70）＝0.5，解得y＝0.02．
∴0.01×10+y×10+0.04×10+x×10+0.005×10＝1，解得x＝0.025．
同学甲的平均分为55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.04×10+85×0.025×10+95×0.005×10＝74.5．
同学乙的平均分为55×0.015×10+65×0.025×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.01×10＝73.5．
（2）甲测试成绩不足6（0分）的试卷数为20×0.01×10＝2，设为A，B；乙测试成绩不足0分的试卷数为20×0.015×10＝3，设为a，b，c；
从中抽3份的情况有（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c），共10种情况．
满足条件的有（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），共6种情况，
故恰有2份来自乙的概率为．
21．【解答】解：（1）次品的尺寸范围Z?（μ﹣3σ，μ+3σ），即Z?（100﹣3×5，100+3×5），
即Z?（85，115），
故生产线生产的产品次品率为：0.012×10+0.008×10＝0.20，
生产线生产的产品平均尺寸为：
0.012×10×80+0.024×10×90+0.036×10×100+0.020×10×110+0.008×10×120＝98.8；
（2）设生产线上的一箱零件（5件）中的正品数为X，
正品率为1﹣0.2＝0.8，故X～B（5，0.8），E（X）＝5×0.8＝4，
设销售生产线上的一箱零件获利为Y元，
则Y＝50X﹣100（5﹣X）＝150X﹣500E（Y）＝150E（X）﹣500＝100（元），
设事件B：销售生产线上的一箱零件不亏损，
则，
答：生产线生产的零件的次品率为0.2，零件的平均尺寸为98.8，
这箱零件销售后的期望利润为100元，不亏损的概率为．
22．【解答】解：（1）8名学生在高一阶段的幸福指数的平均数为：
（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，
方差为：2.25，
8名学生在高二阶段的幸福指数的平均数为：
（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，
方差为：1.5；
（2）①∵，
∴可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于在高二的平均幸福指数，
②∵，
∴可以认为这8名学生在高二的幸福指数的稳定性大于在高一的幸福指数的稳定性．
23．【解答】解：（Ⅰ）A套餐数据的平均数A（11+12+14+18+22+19+23）＝17，方差（62+52+32+12+52+22+62）；
B套餐数据的平均数B（6+13+15+15+37+20+41）＝21，方差（152+82+62+62+162+12+202）；
因为AB，，该周销量中A套餐比B套餐平均销量低，且A套餐比B套餐销量相对稳定；
（Ⅱ）设某顾客所选的面点中没有中式面点为事件A，从A套餐中选两种共n＝6×5＝30种不同的方法，
其中没有中式面点共m＝4×3＝12种不同的方法，则P（A），
他所选的面点中至少一种中式面点的概率：P（）＝1﹣P（A）＝1．
24．【解答】（1）由图象可得，（109+111+113+115+117+119+121）＝115，（121+115+109+115+113+117+115）＝115，
则（62+42+22+02+22+42+62）＝16，（62+02+62+02+22+22+02）11.43，
故表格第一行：115，16；第二行：115，约为11.43；
（2）①因为，，故乙方案更好；
②由图象可知甲走势稳定上升，故甲方案更有潜力．
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精品试卷·第
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