专题3 几何应用型问题
1. 图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影
部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
2. （本小题满分8分）
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 2004年河北省
3． 如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）2004年苏州市
4． （1）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.
5．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右上图）．右下图中A1B1．A2B2…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1B2B3B4B5被均匀地固定在桥上，如果桥长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A5B5＝20m，那么钢索A2B2、A3B3的长分别为（ ）
A．50m、65m B．50m、35m C．50m、57.5m
D．40m、42.5m
6. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’ ①等于1米；②大于1米5③小于1米。其中正确结论的序号是 ．陕 西 省
7、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）重庆市2003年
练习1．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，那么拉线AC的长约为______m．(精确到0．1m)
：
2．如图l，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=900，AB=4，BC=6，AD=8．点P、Q同时从A点出发，分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．
(1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点 此时t为何值
(2)当0<￡<2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图2)；
(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切 若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可
能，请说明理由．徐州市2Q04年
3.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
⑴ 请根据下列图形，填写表中空格：
⑵ 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
⑶ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．陕 西 省
4．如图，已知点是边长为4的正方形内一点，且，，垂足是．请在射线上找一点，使以点、、为顶点的三角形与相似(请注意：全等图形是相似图形的特例) ．
宁波市2004年
5、一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）。在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。
例案：在A处测出∠BAE=90 ，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；
运用勾股定理， A
得AB=√BC2-AC2 。（8分）
方案一：2004年衢州市
C B
E A
B
方案二： A
B
6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）2004年衢州市
8、如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）。
9. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
通过计算，补充填写下表：
楼梯种类 两扶杆总长（米） 横档总长（米） 联结点数（个）
五步梯 4 2．0 10
七步梯
九步梯
一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。
4号袋
2号袋
图1
3号袋
1号袋
A
B
C
D
E
F
图13—2
A
B
C
D
E
F
图13—1
1
2
3
4
1
2
3
4
Q
行
列
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
丙
1
2
3
4
1
2
3
4
Q
甲
．
A
B
C
E
G
F
D
P
Q
R
70cm
3m
50cm
2.5m
40cm
60cm
30cm
2m
A
50cm专题5阅读理解型问题二方法模拟型
1．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。
答：S= 。
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S= 。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S= 。常州04
2、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工。已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元。设每天安排x名工人进行水产品精加工
⑴求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；
⑵如果每天精加工的水产品和未来得及加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？
3、阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练。如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。由图象可知，他们在出发10分钟时经一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。
⑴货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
⑴出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？
4．(1)如表,方程1,方程2,.方程3,… ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；
若方程的解是，求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程 如果是,它是第几个方程
请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.
序号 方程 方 程 的 解
1
2
3
5（2003河北）探究规律：如图3（1）1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点.
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： .
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置
总有： 与△ABC的面积相等；理由是： .
解决问题：
如图3（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（3）中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3（3）中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由.
6．先阅读下列第（1）题的解答过程：
?? （1）已知a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，求a2＋3β2＋4β的值．
?? 解法1：∵a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，
?? ∴a2＋2a－7＝0，β2＋2β－7＝0，且a＋β＝－2．
?? ∴a2＝7－2a，β2＝7－2β．
?? ∴a2＋3β2＋4β＝7－2a＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a＋β）＝28－2×（－2）＝32．
?? 解法2：由求根公式得a＝1＋2，β＝－1－2．
?? ∴a2＋3β2＋4β＝（－1＋2）2＋3（－1－2）2＋4（－1－2）
?? ＝9－4＋3（9＋4）－4－8＝32．
?? 当a＝－1－2，β＝－1＋2时，同理可得a2＋3β2＋4β＝32．
?? 解法3：由已知得a＋β＝－2，aβ＝－7．
?? ∴a2＋β2＝（a＋β）2－2aβ＝18．
?? 令a2＋3β2＋4β＝A，β2＋3a 2＋4a＝B．
?? ∴A＋B＝4（a2＋β2）＋4（a＋β）＝4×18＋4×（－2）＝64．①
?? A－B＝2（β2－ a2）＋4（β－a）＝2（β＋a）（β－a）＋4（β－a）＝0．②
?? ①＋②，得2A＝64，∴A＝32．
?? 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
?? （2）已知x1，x2是方程x2－x－9＝0的两个实数根，求代数式x13＋7x22＋3x2－66的值．
6． 已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R.
（Ⅰ）如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.
求证：AM·AN＝2Rr；
（Ⅱ）如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP·AQ＝2Rr是否成立，并证明你的结论.
7．已知：如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，易证：，若：
（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。
8、已知：△ABC中，AB＝10（2004年南通市）
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。
…
…
…
图3（2）
图3（1）
图3（3）中考系列复习——几何计算专题
一、中考要求
证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。
二、知识网络图
如图1所示：
三、基础知识整理
几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。
需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。
四、考点分析（所选例题均为2004年中考试题）
1、线与角计算题
所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。
例1（黑龙江）如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=____________.
图1
分析：∠AOC+∠DOB
= (∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB
= (∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB)
= ∠AOB + ∠COD
= 900 + 900
= 1800.
2、三角形计算题
三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。
例2（江苏连云港）如图2，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为___________．
分析：根据光的反射定律可知，∠1=∠3，∠2=∠4.
因为，所以∠3 =∠4.
则∠3 、∠4成为顶角为1100角的等腰三角形的两个底角，
因此，∠1 = (1800 – 1100) = ×700 = 350.
3、四边形计算题
随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。
例3（北京海淀）已知：如图3所示，梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，
图3
分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点，比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。
过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E。
在Rt△BDE中，
在Rt△BEA中，
4、相似形计算题
相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。
例4（山东泰安）有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图4)，则CD等于（ ）
A.25/4； B.22/3； C.7/4； D.5/3.
图4
分析：Rt△ABC中，由勾股定理，得AB = =10cm.
将△ABC折叠，使点B与点A重合，点B与点A关于折痕所在直线DE对称，则DE垂直平分AB，BE=AB/2=5 cm.
易证Rt△BDE∽Rt△BAC，则BD:BE=AB:BC，所以
BD = = = .
因此，CD = BC-BD = 8-25/4 =7/4.
故选C.
5、解直角三角形计算题
解直角三角形的全部主要内容都与计算有关。中考中考查：特殊角的三角函数值，利用三角函数的定义式和各种关系式求解，综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余等直角三角形的性质解直角三角形。
例5（湖北荆门）如图5，将一副三角尺如下图摆放在一起，连结，试求的余切值.
分析：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.
在等腰Rt中，
在Rt中，tan
在Rt中，.
则sin
在Rt中，，
则cos
6、圆的有关计算题
圆，可谓初中几何集大成者。他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容。涉及到计算的定理俯拾皆是：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、相交弦定理以及它们的推论，圆的半径、直径、周长、面积，弧、弓形、扇形、圆柱、圆锥的相关计算公式等，无一不显示着计算题的本性。
例6（陕西）如图6，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积.
分析：此题除了要用到圆的有关知识，主要与解直角三角形知识综合在一起。
∵AB为直径，
把初中几何甚至代数的知识融为一体，命制的几何综合计算题，在解答时，要注意知识之间的联系，善于发现各种信息之间的结合点，从中提炼出所需的知识点，用来解决问题。
五、创新题一隅
1、已知：如图7，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。
⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。
图7
2、如图8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC＝8，
求：（1）BE的长； （2）∠CDE的正切值．
参考答案：
1、（⑴略；⑵CD＝3.
2、(1) BE=5；（2）tan∠CDE = 3/5.
几何计算题
线与角计算题
三角形计算题
四边形计算题
相似形计算题
解直角三角形计算题
圆的有关计算题
几何
综合计算题
图1
A
B
图2
3
4
D
C
A
B
A
B
D
C
E
1
3
4
2
图5
C
A
B
图6
图8
F
E
D
C
B
A专题4阅读理解型问题一合理推理型
1．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．徐州市2Q04年
(1)观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③
正方形的个数 8
图形的周长 18
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n的代数式表示)．
(3)这些图形中，任意一个图形的周长)，与它所含正方形个数石之间的函数关系式为______.2．如图2.在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，得OP·OP′＝r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
图1 图2
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′＝∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．
①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）．
A．一个圆 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________．该图形与图O的位置关系是_________．南京市2001年
3、现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一倍分。有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、……、N、M这26个字母依次对应1、2、3、……、25、26这26个自然数（见下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式：
将明文转换成密文，如：，即R变为L
，即A变为S
将密文转换成明文，如：，即X变为P
，即D变为F
（1）按上述方法将明文NET译为密文；十堰市2004
（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文。
5. 探索下列问题：
（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一
条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方
向的直线、与水平方向成45°角的直线和
任意的直线），将每个正方形都分割成面积
相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，
在由左向右平移的过程中，将正六边形分成
左右两部分，其面积分别记为S1和S2.
①请你在图12—2中相应图形下方的横线上
分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，
“=”，“>”连接）；
②请你在图12—3中分别画出反映S1与S2
三种大小关系的直线n，并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系
式（用“<”，“=”，“>”连接）.
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图
形（如图12—4）分割成面积相等的两部
分，请简略说出理由.
1. 如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？为什么？
2.如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，
△QAC的面积为y.
（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，
请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与
x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？
最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y
取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
2004年河北省
3．阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，
都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）
对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数．
例如：当x取任意实数时，
即f（－x）＝－f（x）所以为奇函数
又如f（x）＝ 当x取任意实数时，
即f（－x）＝f（x） 所以f（x）＝是偶函数
问题（1）：下列函数中
① ② ③ ④ ⑤
所有奇函数是 ，所有偶函数是 （只填序号）．
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
4. 根据指令[s，A]（s≥0，0
5. 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：
通过电流强度（单位A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4
氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。
将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））；
用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x≤2.4 时的表达式；
利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）。
6. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”．
7.2000河北观察下列各式及其验证过程：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证。
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n≥2）表示的等式，并给出证明．
8.2003青岛在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：
⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；
⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．
9．如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .04资阳
10. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是_________________
11、通过实验研究，专家发现：初中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。
当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
一道数学竞赛题，需要讲解24分钟。问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。
y(指标数)
48
39
20
O 5 10 20 40 x（时间：分）
（第11题图）
12.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)
如图6,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B在X轴上且在点A的右侧,AB=OA.过点A和B作X轴的垂线,分加别交二次函数的图象于点C和D.直线OC交BD于点M,直线CD交Y轴于点H.记点C、D的横坐标分别为、,点H的纵坐标为.
同学发现两个结论:①
②数值相等关系:.
请你验证结论:①和结论②成立;
请你研究:如果将上述框中的条件”A点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立 (请说明理由)04上海
进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件改为(>0),其它条件不变,那么、和有怎么样的数值关系 (写出结果并说明理由)
图12—1
m
m
m
m
图12—2
n
图12—3
图12—4
x
x
y
图14—1
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
图14—2
O
N
P
Q
M
C
C1
B1
A1
A
B
图15—1
O
N
P
Q
M
C
A
B
图15—2专题2 代数应用型问题二不等式、函数等
1. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。某品牌电脑按原售价降低元后，又降价20%，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；⑶小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2003年黑龙江省
5、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？
你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？2003年安徽省
6．为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别产：
??0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
??（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
??（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2002年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数全年营业天数均与1999年相同）；
??（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
??计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克/米3；吉林省2002年
??（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．
练习：?
1、 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要 多少时间
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少 2004年南通市
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
2．某校初三(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：
’ 班级 平均分 众数 中位数 标准差
初三(1)班 79 70 87 19.8
初三(2)班 79 70 79 5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：徐州市2Q04年
初三(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”
(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．
某小区响应市政府号召，开展节约用水活动，效果显著.为了解某居民小区节约用水情况,随机对该小区居民户家庭用水情况作抽样调查,3月份较2月份的节水情况如表所示(在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值):
节水量（吨） 0.2~0.6 0.6~1.0 1.0~1.4 1.4~1.8 1.8~2.2
户数 5 20 35 30 10
（1）试估计该小区3月份较2月份节水量不低于１吨的户数占小区总户数的百分比；
（2）已知该小区共有居民5000户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值（如0.2~0.6的中间值为0.4）来代替,请你估计该小区3月份较2月份共节水多少吨？连云港市2004年
3． 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时。待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元。下表记录了工人小李的工作情况：
生产A种产品件数（件） 生产B种产品件数（件） 总时间（分）
1 1 35
3 2 85
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？江苏省淮安市2004年
4、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
甲 乙
A（单位：千克） 0.5 0.2
B（单位：千克） 0.3 0.4
⑴假设甲种饮料需配制千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
⑵设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为元，请写出与的函数表达式，并根据⑴的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？南宁市实验区2004年
5. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区. （04河北）
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议. 2004年河北省
6．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式。并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项目 A B C D E F
每股（万元） 5 2 6 4 6 8
收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问的几种符合要求的投资方式？定出每种投资方式所选的项目。山西省2003年
7、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。
（1）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
（2）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？2003年河北省
饮
料
每
千
克
含
量中考系列复习——猜想性专题
一、中考要求
能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二、知识网络图
如图1所示：
图1
三、基础知识整理
猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。
四、考点分析
1、猜想数式规律
通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：
；
；
；
；
；
……
猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________.
分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式为
9 × 一个数 + 另一个数 = 结果
其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1. 因此，这个等式为
9(n-1) + n = 10(n-1) + 1.
这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。
等式的左边 = 9n - 9 + n = 10n – 9；等式的右边 = 10n – 10 + 1 = 10n – 9 .
所以，等式的左边 = 等式的右边。
说明所列等式成立。
2、猜想图形规律
根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。
例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
图2
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
分析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.
（2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2 .
3、猜想数值结果
当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。
例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3 ，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图3所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则
即△P1P2P3的面积为1。”
图3
问题：
⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图4)
图4
⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)
分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。
S四边形P1P2P3P4 = S△P1H1P4 – S梯形P1H1 H2P2 - S梯形P2H2 H3P3 - S△P3H3P4
= ×9×3 – (9+4)×1 – (4+1)×1 – ×1×1
= 27/2 – 13/2 – 5/2 - 1/2 = 8/2 = 4.
即四边形P1P2P3P4的面积为4.
同理，可得四边形P2P3P4P5的面积为4.
（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4. 理由如下：
设点Pn－1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则
S四边形Pn－1PnPn+1Pn+2
= S梯形Pn－1Hn-1Hn+2Pn+2 – S梯形Pn－1Hn-1HnPn - S梯形PnHnHn+1Pn+1 - S梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2
= ×[(x-1)2+(x+2)2]×3 – [(x-1)2+ x2]×1 – [ x2+(x+1)2]×1 – ×[(x+1)2+(x+2)2]×1
= (2x2+2x+5) – (2 x2-2x+1) – (2 x2+2x+1) – (2 x2+6x+5)
= [(6x2+6x+15)- (2 x2-2x+1) –(2 x2+2x+1) –(2 x2+6x+5)]
= 8/2 = 4.
即四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4.
（3）由于抛物线改为抛物线后，如果其它条件不变，只是抛物线的位置发生了变化，它的形状以及四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的形状都不变，所以猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积也不变，仍为4.
4、猜想数量关系
数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。
例4（江苏连云港）（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
图5
①当时，有；
②当时，有；
③当时，有．
当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地（如图6所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
分析：猜想的东西未必完全正确，鉴于此，本题按照“猜想——证明——应用”的思路设计题目，体现了知识的产生过程、科学论证和应用价值。
（1）仿照例1、例2的解题思路，不难猜想出关系式：EF =．
证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．
∵AB∥CD，∴∽，∴，
又////，∴，
∵，，
∴，可得．
（2）在上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设，
则EF=，，
若，则，
∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，
∴，
化简得解得：，（舍去），
∴，
所以只需在AD上取点E，使米，作EF∥AB（或），
即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等．
5、猜想变化情况
随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。
例5（山东青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图7)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图7）；
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
图7
(2)在三角形中（如图8），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.
图8
分析：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOBBO·AE
S△CODDO·CF
S△AODDO·AE
S△BOCBO·CF
∴S△AOB ·S△CODBO·DO·AE·CF
S△AOD·S△BOC BO·DO·CF·AE
∴S△AOB ·S△COD ＝S△AOD·S△BOC.
（2）根据“乘除乘方不改变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等. 或S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点
求证：S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AODDO·AE，S△BOCBO·CF
S△OABOB·AE，S△DOCOD·CF
∴S△AOD·S△BOC OB·OD·AE·CF
S△OAB ·S△DOCBO·OD·AE·CF
∴S△AOD·S△BOC＝S△OAB ·S△DOC
五、创新题一隅
1、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形。如图9，△是正三角形，= = ,可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能是正多边形。
……
（1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等；
（2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图10）是正七边形（不必写已知、求证）；
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）；
图9 图10
2、如图11是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x(米) 5 10 20 30 40 50
y(米) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图12所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式：_______.
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
参考答案：
1、（1）略；
（2）略；
（3）猜想：各内角都相等的圆内接多边形的变数为奇数时，它是正多边形；边数为偶数时，它不一定是正多边形。
2、（1）图象如图13所示.
（2）① 根据题意，可以填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
200 200 200 200 200 200
②
（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的
因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.
猜想性问题
猜想规律型
猜想结论型
猜想数式规律
猜想图形规律
猜想数值结果
猜想数量关系
猜想变化情况
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
图6
x
x
y
图11
10
O
图12
y(米)
4
6
8
10
12
14
2
x(米)
60
50
40
30
20
y
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
图13