第三章《概率》3.2 古典概型（提高练，含解析）—2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题

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2020-2021学年人教A版必修三同步必刷题提高练
第三章《概率》
3.2
古典概型
一．选择题
1．（2020秋?南关区校级期末）2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取3袋，恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?湖北月考）党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注．某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?垫江县校级月考）马林?梅森（MarinMersenne，1588﹣1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过50的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?建邺区校级月考）若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2020?Ⅱ卷模拟）《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“─”表示一个阳爻，“﹣﹣”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2020?青羊区校级模拟）从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛，选中1名男生和2名女生的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2020?合肥二模）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶．经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A，B，C三个项目的意向如表：
扶贫项目
A
B
C
选择意向贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020?梧州模拟）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．（2020秋?历城区校级期中）已知7件产品中有5件合格品，2件次品．为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为　
　．
10．（2020秋?浦东新区校级月考）有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，则抽到的最大数与最小数的差小于4的概率是　
　．
11．（2020?北京自主招生）从0﹣9共10个数中任取5个组成一个5位或4位（0在首位）数，则该数被396整除概率为　
　．
12．（2020秋?闵行区校级月考）我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是　
　（结果用最简分数表示）．
13．（2020春?闵行区校级月考）假设一个随机数发生器一次只能从1，2，3，…，9这九个数学中等可能地选一个数，则该随机数发生器完成了n（n＞1）次选择后，选出的n个数的乘积能被10整除的概率为　
　（用含n的代数式示）．
14．（2020秋?浙江月考）甲从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，乙从集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任取三个不同的元素，按降序排列得到十进制三位数b，则a＞b的概率为　
　．
15．（2020?普陀区三模）若实数a、b、c满足═，则a，b，c是调和的．设含有三个元素的集合P是集合M＝{x||x|≤2020，x∈Z}的子集，当集合P中的元素a、b、c既是等差的又是调和的时，称集合P为“好集”．则三元子集中“好集”的概率是　
　．
16．（2020春?滨海县校级期末）某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3号口出来，那么他取胜的概率为　
　．
三．解答题
17．（2021?八模拟）2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共240分钟，请学生自主学习．区教育局为了了解学生网上学习情况，上课几天后在全区学生中采取随机抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在[0，120）分钟的学生称为A类，把学习时间在[120，240]分钟的学生称为B类，调查的200名学生学习时间的人数频率分布表如表：
学习时间
[0，40）
[40，80）
[80，120）
[120，160）
[160，200）
[200，240]
频数
20
35
n
60
10
10
频率
以频率估计概率回答下列问题：
（Ⅰ）求表中n的值并完成上表，并估算这200名学生学习时间的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；
（Ⅱ）在A，B两类学生中，按分层抽样的方法从上述200名学生中抽取5人，求从这五人中抽取的两人都是A类学生的概率．
18．（2020秋?广西期中）（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求a+b为奇数的概率；
（2）已知a∈[﹣5，5]，关于x的一元二次方程x2﹣ax+4＝0，求此方程没有实根的概率．
19．（2020秋?湖北期中）（1）一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射后与y轴交于点H，求反射光线QH所在直线的方程．
（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事件“A∪B”发生的概率．
20．（2020秋?聊城期中）某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表﹣等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率．小华同学获得一次摸奖机会．
（1）求他不能中奖的概率；
（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．
21．（2020秋?辽源期末）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．
22．（2020秋?湖南月考）某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件T的性能情况，从该自动化设备生产零件T的流水线上随机抽取100件零件T为样本，测量其直径后，整理得到如表：
直径（单位：mm）
78
79
81
82
83
84
85
件数
1
1
3
5
6
19
33
直径（单位：mm）
86
87
88
89
90
91
93
件数
18
4
4
3
1
1
1
经计算，样本的平均值84.98，标准差s＝2.2，用频率值作为概率的估计值．
（1）从该自动化设备加工的零件T中任意抽取一件，记其直径为d，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①P（s＜ds）≥0.68；②P（2s＜d2s）≥0.95；P（3s＜d3s）≥0.99（P表示相应事件的概率）．等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为A；若仅满足其中两个，自动化设备等级为B；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为C；若全部都不满足，则自动化设备等级为D．试评估该自动化设备性能的等级情况；
（2）从样本中直径尺寸在（2x，2s）之外的零件T中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在（3s，3s）之外的概率．
23．（2020春?通州区期末）为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如图：
（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；
（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；
（3）从样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．
24．（2020春?咸阳期末）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩（分）
80
85
71
92
87
乙的成绩（分）
90
76
75
92
82
（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：记6袋奶粉中，不含芳香烃矿物油成分的奶粉为A、B，含芳香烃矿物油成分的奶粉为a、b、c、d，
任取3袋，所有的情况为：
（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，B，d），（A，a，b），（A，a，c），（A，a，d），
（A，b，c），（A，b，d），（A，c，d），（B，a，b），（B，a，c），（B，a，d），（B，b，c），
（B，b，d），（B，c，d），（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），共20种，
其中恰有2袋含有芳香烃矿物油成分包含的基本事件有：
（A，a，b），（A，a，c），（A，a，d），（A，b，c），（A，b，d），（A，c，d），（B，a，b），
（B，a，c），（B，a，d），（B，b，c），（B，b，d），（B，c，d），共12种，
故恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为：．
故选：D．
2．【解答】解：某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，
每个村至少分配一位同学，
基本事件总数n150，
其中甲村恰好分配2位同学包含的基本事件个数m60，
∴甲村恰好分配2位同学的概率为P．
故选：B．
3．【解答】解：在不超过50的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，共15个，
其中梅森素数有：3，7，31，共3个，
在不超过50的素数中，随机选取两个不同的数包含的基本事件个数n105，
至少有一个为梅森素数包的基本事件个数m39．
∴至少有一个为梅森素数的概率P．
故选：B．
4．【解答】解：从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，
基本事件总数n4，
甲被选中包含的基本事件个数m3，
则甲被选中的概率p．
故选：D．
5．【解答】解：含有两个阳爻的卦有3个，含有三个阳爻的卦有1个，
从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，
基本事件总数n6，
这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻包含的基本事件个数m3，
∴这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为p．
故选：B．
6．【解答】解：记2名男生为A1，A2，3名女生为B1，B2，B3，
所有的结果为：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，
A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，一共有10种情况，
符合条件的有：A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，
A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，共6种情况，
所以概率为，
故选：C．
7．【解答】解：由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．
由题意基本事件可分以下三类：
（1）甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有2种方法；
（2）甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有种方法．
（3）甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选．故有种方法．
故基本事件共有2+4+10＝16种．
甲乙选同一种项目的共有2+4＝6种．
故甲乙选同一项目的概率P．
故选：A．
8．【解答】解：三位数的回文数为ABA，
A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…
B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…
共有9×10＝90个，
其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，
B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…
其有4×10＝40个，
∴三位数的回文数中，偶数的概率P；
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：考查两件次品的位置，共有n21种取法，
因为恰好第五次取出最后一件次品，
依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有m3种取法．
故“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为p．
故答案为：．
10．【解答】解：有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，
共有54种不同的取法，差值可能为1，2，3，4，
最大数与最小数的差等于4，则4次抽取中5或1没有抽到，
没有抽到1的有44，没有抽到5的有44，5和1都没有抽到的有34，
所以抽到的最大数与最小数的差小于4有2×44﹣34种，
所以抽到的最大数与最小数的差小于4的概率．
故答案为：．
11．【解答】解：396＝9×4×11，
先考虑被9整除的组合，
（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），任意两组，加上0，9，（1）
（1，2，3，4，8），（1，2，3，5，7），（1，2，4，5，6），（2）
（1，2，6），（1，3，5），（2，3，4），加上0，9，（3）
再考虑被11整除，（1）中只能加0，
最后考虑被4整除，（1，2，3，5，7）舍去，（1，3，5）加上0，9舍去，
（1）中所有情况数为：48，
（2）中所有情况数为：8，
（3）中所有情况数为8，
综上共有：8+8+48＝64种情况，
∴该数被396整除概率为P．
故答案为：．
12．【解答】解：5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，
基本事件总数n＝35＝243，
这三个专业都有我校学生包含的情况有两种，各个专业的学生数分别为1，1，3和2，2，1，
∴这三个专业都有我校学生包含的基本事件个数m＝（）?150，
则这三个专业都有我校学生的概率是p．
故答案为：．
13．【解答】解：要便n个数之积平衡车10整除，必须有一个数是5，有一个数是偶数，
n次选择的方法总共有9n种，其中：
A、每一次均不取5的取法，有8n种，
B、每一次均不取偶数的取法，有5n种，
C、每一次均在{1，3，7，9}中取数的方法有4n种，
由题意中C中的取法既包含于A，也包含于B，
∴该随机数发生器完成了n（n＞1）次选择后，选出的n个数的乘积能被10整除的概率为：
P＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：甲从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a，
共有84种情况，
乙从集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任取三个不同的元素，按降序排列得到十进制三位数b，
共有56种情况，
故三位数a，b进行比较可得到84×56种情况，
乙取到的三位数甲都能取到，若乙取到的数是123，这在甲中是取得的最小的三位数，
则在甲取得的数中，除了123外，其它的数都比123大，共有84﹣1＝83种情况，
当乙取得其它数时，分析同理，则可以得到在所有数的比较中，a＞b的情况共有：
83+82+81+…+29+28种，
故a＞b的概率为，
故答案为：．
15．【解答】解：因为P为三元素集合，
所以实数a，b，c互不相等，且均不为0，
根据题意可得，得2b2﹣ab﹣a2＝0，
解得a＝b（舍），或a＝﹣2b，则c＝4b
所以集合P＝{b，﹣2b，4b}，
又因为含有三个元素的集合P是集合M＝{x||x|≤2020，x∈Z}的子集，
所以﹣2020≤4b≤2020，即﹣505≤b≤505，且b≠0
所以集合P的个数为：2×505＝1010，
集合M中共由4041个元素，
所以三元子集中“好集”的概率是，
故答案为：．
16．【解答】解：我们把从顶点A到3的路线图单独画出来：
分析可得，
从顶点A到3总共有C52＝10种走法，每一种走法的概率都是，
∴珠子从出口3出来是（）5．
三．解答题
17．【解答】解：（Ⅰ）由题知被调查者一共200人，
∴35+60+n+20+10+10＝200，解得n＝65．
则被调查人员各组学习时间的频率分别为0.1，0.175，0.325，0.3，0.05，0.05，
∴调查的200名学生学习时间的人数频率分布表如表：
学习时间
[0，40）
[40，80）
[80，120）
[120，160）
[160，200）
[200，240]
频数
20
35
65
60
10
10
频率
0.1
0.175
0.325
0.3
0.05
0.05
平均值为：
20×0.1+60×0.175+100×0.325+140×0.3+180×0.05+220×0.05＝107．
（Ⅱ）由题意A类学生抽取人数为53（人），
将A类学生分别记为x，y，z，B类学生分别记为a，b，
设“选中的2人都是A类学生”为事件A，
则从5名学生中任选2人，所有可能情况有10种，分别为：
（x，y），（x，z），（x，a），（x，b），（y，z），（y，a），（y，b），（z，a），（z，b），（a，b），
其中事件A包含的基本事件有3种，分别为：（x，y），（x，z），（y，z），
∴从这五人中抽取的两人都是A类学生的概率为：
P（A）．
18．【解答】解：（1）根据题意，任取两个不同的数字，（2，3），（2，8），（2，9），（3，8），（3，9），（8，9）所有的基本事件共有6个，
若a+b为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有4种情况，
故所求的概率为．
（2）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域Ω＝{a|﹣5≤a≤5}，其长度为10，
若关于x的一元二次方程x2﹣ax+4＝0没有实根，则Δ＝a2﹣4×4＜0，解得﹣4＜a＜4．
因此，所求的概率为．
19．【解答】解：（1）点P（6，4）关于轴的对称点的坐标P1（6，﹣4），
则反射光线所在的直线过点P1和Q，所以k1，
所以反射光线QH的方程为y＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+2．
（2）由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个基本事件；
“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个基本事件；
“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8个基本事件；
即事件B是事件A的子事件；所以事件A∪B包含的基本事件个数为11个，
所以事件A∪B发生的概率为．
20．【解答】解：（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，
它们彼此是互斥事件，
由题意得P（A），P（B+C）＝P（B）+P（C），
由对立事件的概率公式得P（D）＝1﹣P（A+B+C）＝1﹣P（B+C）﹣P（A）＝1，
∴不能中奖的概率为．
（2）∵P（A+B），又P（A+B）＝P（A）+P（B），
∴P（B），
∵P（B+C）＝P（B）+P（C），
∴P（C），
∴中三等奖的概率为，
∴黄球个数为164（个）．
21．【解答】解：（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得，
0.01×5+0.07×5+0.06×5+x+0.02×5＝1，解得x＝0.2．
（2）第三、四、五组同学的数量之比为
0.3：0.2：0.1＝3：2：1，
故抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．
在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有15种，
而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有?9种，
第四组至少有一名同学被抽中的概率为
．
22．【解答】解：（1）s＝82.78，s＝87.18，2s＝80.58，2s＝89.38，3s＝78.38，3s＝91.58，
由图表知，P（s＜ds）0.80＞0.68，P（2s＜d2s）0.95≥0.95；P（3s＜d3s）0.98＜0.99，
所以该自动化设备的等级为B．
（2）直径尺寸在（2s，2s）之外的零件共5件，分别记为A，B，C，a，b，其中a，b为直径尺寸在（3s，3s）之外的零件，
从5件零件中随意抽取2件，所有情况：{A，B}，{A，C}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，a}，{B，b}，{C，a}，{C，b}，{a，b}，共10种，
至少有一个在（3s，3s）之外的所有情况：{A，a}，{A，b}，{B，a}，{B，b}，{C，a}，{C，b}，{a，b}，共7种，
记至少有1件直径尺寸在（3s，3s）之外为事件Y，
则．
23．【解答】解：（1）∵以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，
∴该校高二年级选修物理的人数约为：
（6+9+9+3+2+1）×10＝300（人），
∴该校高二年级选修历史的人数约为：500﹣300＝200（人）．
（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：
（3+2+1）+（9+6+1）＝22（人），
∵样本总数为：10%×500＝50，
∴样本中阅读时间在60分钟以上的频率为：．
（3）样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生分两类：
一类是阅读时间在60～75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，
另一类是阅读时间在75～90分钟的共有2人，记为b1，b2，
从这5人中任选2人，共有10种等可能基本事件，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），
记事件A为：“至少有1人阅读时间在75～90之间”，
则事件为：“2人阅读都在60～75之间”，且包含3个基本事件：
（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），
∴至少有1人阅读时间在75～90之间的概率为：
P＝1﹣P（）＝1．
24．【解答】解：（Ⅰ）选派乙参加数学竞赛较合适．
理由如下：
由题知83，
∴甲成绩的方差（）2＝50.8，
乙成绩的方差48.8，
由，，可知甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
故选派乙参加数学竞赛较合适．
（Ⅱ）5道备选题中学生会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F，
方案一：学生从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5
种，
抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，
∴此方案学生可参加复赛的概率P1．
方案二：学生从5道备选题中任意抽出3道的结果有：
（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，
抽中至少2道会的备选题的结果有：
（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F），共7种，
∴此方案学生可参加复赛的概率P2．
∵P1＜P2，∴推荐的选手选择方案二答题方案进入复赛的可能性更大．
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精品试卷·第
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