北师大版数学八年级下册2.3 不等式的解集课件（18张PPT）

北师大版数学八年级（下）
3.不等式的解集
渠县东安雄才学校
第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
教学目标
1.了解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.
3.会在数轴上将不等式的解集表示出来,体会数形结合思想.（难点）
2.会利用不等式的性质写出不等式的解集,体会数学中的转化思想.（重点、难点）
温故知新（一）
2.不等式的基本性质
不等式是基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变.
不等式是基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式是基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
1.什么是方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
温故知新（二）
3.什么叫作数轴？数轴上的点与实数有什么关系？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴上的点与实数是一一对应关系。
新课引入
工程爆破时,为了确保安全,爆破员在点燃引线后必须迅速撤离到800米以外的安全区域.如果引线的燃烧速度为0.01m/s,爆破员的离开速度为5m/s,那么引线的长度至少要多少米？
分析：只要引线的燃烧时间超过爆破员撤离的时间即可.
设引线长度为xm,我们可以用一个不等式表示出爆破员撤离时间与引线燃烧时间之间的关系.
利用不等式的性质可得 x＞1.6
所以,引线的长度要超过1.6米才能保证安全。
＞
新知新授
议一议
我们知道使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.你能用类比的方法说出不等式的解的概念吗？
想一想
x=1.7,2,3.5,10能使x＞1.6成立吗？
x=1.6,1.5,0,-2能使x＞1.6成立吗？
能使x＞1.6成立的x的值有多少个？
新知归纳
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
从上面的探究我们可以得出：
与方程的解不同，不等式的解可能有无限个，所以我们引入了一个新概念——不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集——所有解的集合.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
典例解析
例1.利用不等式的基本性质求出不等式5x-4＜6的解集，并判断x=-1和x=3是不是不等式的解。
解：不等式两边都加4,得
5x＜10
不等式两边都除以5,得
x＜2
∵-1＜2,∴x=-1是不等式的解.
∵3＞2,∴x=3不是不等式的解.
学以致用
判断正误：
1. 2、1、0是x-3＜0的解； （ ）
2. - x＞5的解集是x＞-10； （ ）
3. x2+1＜0的解有无数个. （ ）
√
X
X
新知新授
议一议
我们知道数轴上任意一个点都可以表示一个实数，反过来，任何一个实数都可以用数轴上一个点来表示。那么我们可不可以在数轴上把不等式的解集表示出来呢？
请你用自己的方式把不等式x＞5和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
新知新授
做一做
在数轴上表示不等式x＞5的解集
1.先在数轴上找到表示数5的点，然后画一个空心圆圈,空心圆圈表示5不在这个解集内.
2.过表示5的点画一条垂直于数轴的短线,再沿着表示大于5的数的方向画一条平行于数轴的线段.
新知新授
做一做
在数轴上表示不等式x-5≤-1的解集,先找出不等式的解集为x≤4.
因为x≤4的解集中包含了4这个数,所以我们要用一个实心圆点表示.
●
学以致用
1．不等式的解集x＞-3在数轴上表示正确的是(　　)
2．下图表示的是哪个不等式的解集？（ ）
A．x≥－3 B．x<－2.5 C．x≥－2.5 D．x≤－2.5
D
C
A
B
C
D
学以致用
3.在数轴上表示出以下不等式解集
x＞-3
x≤4
课堂小结（一）
什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？什么叫解不等式？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集——所有解的集合.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
1.先在数轴上找到表示数的点，然后画一个空心圆圈或实心圆圈.空心圆圈表示点代表的数不在这个解集内;实心圆圈表示点代表的数在这个解集内.
2.过表示数的点画一条垂直于数轴的短线,再画一条平行于数轴的线段.向右表示大于,向左表示小于.
怎样在数轴上表示不等式的解集？
课堂小结（二）
巩固练习
分层作业
第二层：课本第44页第2、4题
第一层：课本第44页第2题
THANKS
谢 谢