第26章反比例函数专题二 反比例函数中的数学思想方法-人教版九年级数学下册同步练习（Word版 含解析）

专题二
反比例函数中的数学思想方法
1．已知反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0
B．0＜y2＜y1
C．y1＜0＜y2
D．y2＜0＜y1
2．若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、P（2，y3）三点都在函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＞y2＞y1
3．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y的解析式为　
　．
5．已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标．
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．
6．已知，反比例函数y（k≠0）与正比例函数yx，在平面直角坐标系内相交于A、B两点，点A的坐标是（2，m）．
（1）求m和k的值．
（2）求点B的坐标．
7．如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为　
　，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　
　．
8．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？
9．心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．
（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；
（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
参考答案与试题解析
1．【解答】解：如图，
若x1＜0＜x2，则y2＜0＜y1．
故选：D．
2．【解答】解：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．
又∵M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）是双曲线y（k＜0）上的两点，且﹣4＜﹣2＜0，
∴0＜y1＜y2．
又∵2＞0，P（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．
故选：B．
3．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣4×2＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2，
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO6；
（3）由图可得，不等式kx+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
4．【解答】解：如图，过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，
设点A（﹣a，0）
∴AO＝a，
∵直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C，
∴点D（﹣2，0），∠ADC＝45°，
∴DO＝2，AD＝2﹣a，
∵AE⊥OD，
∴∠ADG＝∠AGD＝45°，
∴AD＝AG＝2﹣a，
∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，
∴∠GPO＝∠GOP＝45°，
∴GP＝GO，
∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，
∴∠AOG＝∠NGP，
又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，
∴△GAO≌△PNG（AAS），
∴NP＝AG＝2﹣a，AO＝GN＝a，
∴AN＝2，
∴点P（2﹣2a，﹣2），
∴直线OP解析式为：yx，
联立方程组
∴
∴点H的纵坐标为，
∴点E（﹣a，）
∵反比例函数y的图象过点E，
∴k＝﹣a×（2，
∴反比例函数解析式为：y，
故答案为：y．
5．【解答】解：（1）将x＝2代入正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y中，得：2k，
解得：k＝﹣1，
∴正比例函数的表达式为y＝x，反比例函数的表达式为y．
∴﹣x，
即x2＝4，
得x＝±2．
∴两函数图象交点的坐标为（2，﹣2），（﹣2，2）；
（2）∵反比例函数y的图象分别在第二，四象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而增大，
∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
当x1＜0＜x2时，因为y1，y2，所以y1＞y2，
当0＜x1＜x2，时，y1＜y2．
6．【解答】解：（1）∵点A（2，m）在正比例函数的图象上，
∴，
解得：m＝﹣1．
∴点A的坐标为（2，﹣1）；
∵点A（2，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣2；
（2）解得或，
∴点B的坐标为（﹣2，1）．
7．【解答】解：当x＝2时，y10，
∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：（2，10）；16．
8．【解答】解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），
当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，
将点A、B的坐标代入上式得，解得，
故y＝﹣2x+14；
当x＞5时，设函数的表达式为y，
把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，
故y；
故函数的表达式为y；
（2）不能，理由：
当x＝15时，y1，
故不能按期完成排污整改达标．
9．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，
∴当x＝10时，y＝40，
∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），
设C、D所在双曲线的解析式为y2，
把C（24，40）代入得，k＝960，
∴y．
（2）令y＝2x+20＝32，
∴32＝2x+20，
∴x＝6
令y32，
∴x＝30，
∵30﹣6＝24＞20，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．