2020-2021学年人教版九年级数学下册第27章专题一 利用相似测量物体的高度-同步练习（word含答案）

专题一
利用相似测量物体的高度
1．高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（　　）
A．10米
B．16米
C．26米
D．36米
2．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米．
A．1
B．2
C．3
D．5
3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m
B．7m
C．8m
D．9
m
4．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　）
A．9米
B．9.6米
C．10米
D．10.2米
5．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．
6．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．39米
B．30米
C．24米
D．15米
7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　）
A．1.2m
B．1.3m
C．1.4m
D．1.5m
8．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（　　）
A．18.75米
B．18.8米
C．21.3米
D．19米
9．如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．
10．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　）
A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．5m
12．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（　　）
A．8.4米
B．9.6米
C．11.2米
D．12.4米
13．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（　　）
A．4
m
B．m
C．5m
D．m
14．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（　　）
A．162丈
B．163丈
C．164丈
D．165丈
15．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.28米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝1.92米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
参考答案与试题解析
1．解：设建筑物的高是x米．则，
解得：x＝16．
故该建筑物的高为16米．
故选：B．
2．解：设两个同学相距x米，
∵△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x＝1．
故选：A．
3．解：设旗杆高度为h，
由题意得，
解得：h＝9米．
故选：D．
4．解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，
根据题意得，即，解得AE＝8，
所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．
答：旗杆的高度为10m．
故选：C．
5．解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴，即，
解得OBh﹣1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴，②，
把①代入②得，，
解得h＝9（米）．
答：路灯离地面的高度是9米．
6．解：根据题意，得到：△ABP∽△PDC．
即，
故CDAB1.5＝39米；
那么该大厦的高度是39米．
故选：A．
7．解：由题意可得：FC∥DE，
则△BFC∽BED，
故，
即，
解得：BC＝3，
则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
又∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴，
∴，
解得：AG＝1.2（m），
故选：A．
8．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∴∠C＝∠MNA＝90°，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴△BCA∽△MNA．
∴，
即，
∴MN＝1.6×20÷15≈21.3（m），
答：楼房MN的高度为21.3m．
故选：C．
9．解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，
∴∠CDN＝∠ABN＝90°，
∵∠CND＝∠ANB，
∴△CDN∽△ABN．
∴，
即，
∴AB＝1.6×21÷1.4＝24（m），
答：大树AB的高度为24m．
10．解：设NB的长为x米，则MB＝x+1+3﹣1.5＝（x+2.5）米．
由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，
∴△CND∽△ANB，
∴．
同理，△EMF∽△AMB，
∴．
∵EF＝CD，
∴，即．
解得x＝5，
∵，
∴．
解得AB＝8．
答：大树AB的高度为8米．
11．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，
∴AC＝AB+BC＝10m，
∴，
解得，DC＝5，
即建筑物CD的高是5m，
故选：D．
12．解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH＝BD，AG＝BC，
∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，
∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，
∵FG∥EH，
∴，
解得：EH＝9.6，
∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）
答：电视塔的高ED是11.2米，
故选：C．
13．解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴，（相似三角形对应高的比等于相似比），
∵MH∥AB，
∴△MCH∽△ACB，
∴，
∴，
解得MH．
故选：B．
14．解：由题意得，BD＝53里CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里，
过E作EG⊥AB于G，交CD于H，
则BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，
∵CD∥AB，
∴△ECH∽△EAG，
∴，
∴，
∴AG≈164.2丈，AB＝AG+0.7＝164.9≈165丈．
答：山AB的高为165丈．
故选：D．
15．解：根据题意得，△EDC∽△EBA，
∴，
∵DC＝HG，
∴，
∴，
∴CA＝40（米），
∵，
∴，
∴AF＝61.92米，
∴，
∴AB＝64.5米，
答：古塔的高度AB为64.5米．