2020-2021学年北师大版九年级数学下册3.1---3.3 考点检测题（Word版 含答案）

3.1圆
一、单选题
1．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，点P与⊙O的位置关系是
A．无法确定
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．点P在⊙O内
2．已知，的半径为2，圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（???）
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．不确定
3．已知⊙O的半径为10cm，点p到圆心O的距离为8cm，则点p和圆的位置关系（???）
A．点在圆内
B．点在圆外
C．点在圆上
D．无法判断
4．若的半径是，点在内，则的长可能是（???）
A．
B．
C．
D．
5．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（　　）
A．⊙O上
B．⊙O外
C．⊙O
内
D．无法确定
6．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（???）
A．8cm
B．5cm或3cm
C．8cm或2cm
D．3cm
7．已知⊙O的半径r=3，点P和圆心O之间的距离为d，且方程没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是(????)
A．在圆上
B．在圆内
C．在圆外
D．不能确定
8．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（?）
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
9．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，BC=6，AC=5，以A为圆心，AD为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（　　）
A．点C在⊙A内
B．点C在⊙A上
C．点C在⊙A外
D．不能确定
10．点A，B的坐标分别为A?(4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（???）
A．2＋1
B．2＋2
C．4＋1
D．4-2
二、填空题
11．若半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系为点在_________（填“内”，“上”或“外”）
12．已知的半径为6cm，若，则点P与的位置关系是__________．
13．如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为________．
14．已知的半径为3cm，点P在外，则OP的长可以是______cm（写出一个即可）．
15．如图所示，已知矩形ABCD的边，．以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是______．
16．一点到上的最近距离为，最远距离为，则这圆的半径是______．
17．如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是____．
三、解答题
19．如图所示，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，判断点，，与怎样的位置关系．
20．如图，矩形中，，，点从点向点运动，运动的速度为，点从点向点运动，运动的速度为，运动时间为，若、两点有一点停止，则另一点随之停止．
（1）若点正好在以为直径的圆上，试求出所有满足条件的的值；
（2）若以点为圆心，为半径画，试判断点与的位置关系，并说明理由．
21．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．
（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何?
（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．
3.2
圆的对称性
选择题
1.下列说法中，正确的是（
）
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（?　）
A.30°?????B.60°?????C.100°????D.120°
3.下列命题中，正确的有（
）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
4.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（????）
A.?①②????B.?②③????C.?①③????D.?①②③
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（
）
A.
70°
B.
45°
C.
35°
D.
30°
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）
A.20°?????B.30°?????C.40°?????D.70°
7.如图所示，在⊙O中，，
∠A=30°，则∠B=（　　）
A.?150°???B.?75°???C.?60°????D.?15°
8.下列命题中，不正确的是（
）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
9.若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为(
　　)
A．R
B．2R
C．R
D．R
10..如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（????
）
A.30≤x≤60???B.30≤x≤90??C.30≤x≤120??D.60≤x≤120
填空题
11.如图，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，=
度.
12..如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．
13.如图，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为
cm.
14.在同圆中，若，
则AB?________2CD（填＞，＜，=）．
15.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．
综合题
16.如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
17.储油罐截面直径650mm，装入一些油后，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度．
18.我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则CD=2AB，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
19..如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。
3.2
圆的对称性
同步测试答案
选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C
10.A
二、填空题
11.800
12.1400
13.2
14.＜
15.
(
⌒
⌒
)三、综合题
16.证明：∵AB=CD，
∴
AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形
,
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
17.200mm
18.解：CD=2AB不成立.理由如下：
取的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
19.?(1)证明:如解图,连接OC,
则OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵EF切⊙O于点C,
∴OC⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠BAC;
(2)解:如解图,连接BC,
∵AB是⊙O的直径,AD⊥EF,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
由(Ⅰ)知∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴AC2=AD?AB=3×4=12,
∴AC=2,
在Rt△ABC中,cos∠BAC=,
∴∠BAC=30°?.?
?
3.3垂径定理
一．选择题
1．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．2
B．2
C．
D．2
2．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）
A．cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
3．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm
B．10cm
C．16cm
D．20cm
4．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　）
A．17
B．18
C．19
D．20
5．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．2
B．2
C．
D．
6．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（　　）
A．13寸
B．20寸
C．26寸
D．28寸
7．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（　　）
A．3mm
B．4mm
C．5mm
D．8mm
8．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是（　　）
A．3
B．
C．2.5
D．2
11．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（　　）
A．5
B．
C．3
D．
13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．6
14．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　）
A．2
B．4
C．4
D．8
15．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　）
A．
B．
C．1
D．2
16．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）
A．8
B．12
C．16
D．2
17．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7
B．17
C．7或17
D．34
18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．2.5
二．填空题
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为　
　．
20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　
　．
21．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是　
　cm．
22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　
　．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为　
　．
24．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　
　．
25．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　
　个．
26．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于　
　．
27．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是　
　．
28．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为　
　m．
29．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为　
　m．
30．某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备　
　cm内径的管道（内径指内部直径）．
三．解答题
31．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
32．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．
（1）试确定所在圆的圆心O；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）
33．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
34．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
35．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．
36．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
37．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
38．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为　
　；
（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．
39．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F
）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．
40．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC＝FB；
（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，
∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．
2．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，AM＝＝4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．
3．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．
4．【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，
∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，
∴H、I是AC、BC的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝13，
∵MH+NI＝AC+BC＝13，MP+NQ＝7，∴PH+QI＝13﹣7＝6，
∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故选：C．
5．【解答】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，故选：B．
6．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．
7．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4，由勾股定理得，OA＝＝5，故选：C．
8．【解答】解：如图所示，
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，
∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，
在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故选：A．
9．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：C．
10．【解答】解：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．∵AB⊥CN，∴CP＝PN，∵CM＝DM，∴PM＝DN，
∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为．故选：C．
11．【解答】解：如图，
连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，
∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，
∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．
12．【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，
在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，故选：D．
13．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．
14．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，
∵∠AMB＝45°，∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2，
∵S四边形MANB＝S△MAB+S△NAB，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值＝S四边形DAEB＝S△DAB+S△EAB＝AB?CD+AB?CE＝AB（CD+CE）＝AB?DE＝×2×4＝4．
故选：C．
15．【解答】解：∵OD⊥AC，AC＝2，∴AD＝CD＝1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，
∵OE∥AC，∴∠DOE＝∠ADO＝90°，∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EF＝90°，
∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF＝AD＝1，故选：C．
16．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
17．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，
OF＝＝＝12，
①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．
所以距离为7或17．故选：C．
18．【解答】解：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，
∴OA2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣1）2+22，∴r＝，∴OC＝，∵OA＝OE，AC＝CB，∴BE＝2OC＝3，
故选：A．
二．填空题
19．【解答】解：连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝6，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，
即⊙O半径为10．故答案为10．
20．【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，∵直径AB＝10，∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，故答案为：3．
21．【解答】解：连接AB，∵BD⊥AO，∴BE＝ED＝BD＝4，
由勾股定理得，AB＝＝2，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，又CO＝OA，
∴OF＝AB＝（cm），故答案为：．
22．【解答】解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．
23．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，
∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．故答案为：2
24．【解答】解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．
25．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP＝3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP＝＝4；
故CD＝2CP＝8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD＝直径AE＝10；
所以，8≤CD≤10，
所以符合的弦有4条，整数值是8（一条弦），9（两条弦），10（一条弦），
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个，
故答案为：3．
26．【解答】解：连接OF，作FG⊥AB于点G．则EG＝DF﹣AE＝5﹣3＝2cm．设⊙O的半径是R，
则OF＝R，OG＝R﹣2．在直角△OFG中，OF2＝FG2+OG2，即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5．则直径是10cm．故答案是：10．
27．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵弦AB的长为8，OD⊥AB，∴AD＝AB＝4，
在Rt△OAD中，OD＝＝＝3，∴当OM＝3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．故答案为：3≤OM≤5．
28．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝3，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即OC2＝（9﹣OC）2+32，解得，OC＝5，
故答案为：5．
29．【解答】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝8．∴OD＝＝6m，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：4．
30．【解答】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC＝AB＝×60＝30，CO＝AO﹣10，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，AO2＝302+（AO﹣10）2，
解得AO＝50cm．∴内径为2×50＝100cm．故答案为：100．
三．解答题
31．【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
32．【解答】解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；
（2）
设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．
所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．
根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．
33．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，
∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
34．【解答】解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，∵点C为弧ABD中点，∴＝，∴∠ADC＝∠DAC＝β，∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴α+β＝90°，∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），∴∠ABD＝2α，∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴，∵OH＝5，∴BD＝10，
∴AB＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝18，∵△AHE∽△ADB，∴，即＝，
∴AE＝，∴DE＝．
35．【解答】解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：
如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
则CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，
由作法得，CE＝DE＝0.8m，又∵OC＝OA＝1m，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝0.6（m），∴CM＝2.3+0.6＝2.9m＞2.5m．
所以这辆卡车能通过厂门．
36．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34（米）；
（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．∴A′B′＝32（米）．∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
37．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．
38．【解答】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，
作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE＝4，DE＝2，
则r＝＝2，所以⊙D的半径为2．
39．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF＝4m，FO＝DO﹣2，
在Rt△DFO中，DO2＝FO2+DF2，则DO2＝（DO﹣2）2+42，解得：DO＝5；
答：所在⊙O的半径DO为5m．
40．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴＝，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．
（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，
OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r2＝（r﹣8）2+122，
解方程得：r＝13．
所以⊙O的直径为26．