高中数学人教A版必修三课件-1.1.1 算法的概念（31张PPT）

现代社会，计算机几乎已触及到人们生活的方方面面，为人们的生活提供了很多便利，那计算机是如何工作的呢？如何才能让它发挥更大的作用呢？事实上，计算机的应用离不开程序设计，而程序设计就是算法设计，所以要从算法说起．一起来认识算法吧！
1.1　算法与程序框图
第一章
1.1.1　算法的概念
在数学的学习中，我们经常会对一类问题的解法进行归纳总结，得出解决这一类问题的一般步骤或方法，如解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化一元二次不等式为一般形式(ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0，其中a>0)；(2)求出该一元二次不等式对应的一元二次方程的实数根；(3)写出不等式的解集．这实际上就是算法的思想。
随着计算机科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已渗透到社会的方方面面，这一节我们就来学习算法．
●知识衔接
检查预习
1．算法的概念
17世纪的算法
用阿拉伯数字进行_________的过程
数学中的算法
按照_________解决某一类问题的_____和______的步骤
现代算法
通常可以编成_________，让计算机执行并解决问题
说明
计算机解决任何问题都要依赖于______，只有将解决问题的过程分解为若干个____________，即_______，并用计算机能够接受的_________准确地描述出来，计算机才能够解决问题
算术运算
一定规则
明确
有限
计算机程序
算法
明确的步骤
算法
“语言”

[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法．这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想．
2．算法的特征
算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：
特征
说明
有限性
一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行
确定性
算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果
特征
说明
可行性
算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成
有序性
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步
普遍性
算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的
不唯一性
解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
3.算法的设计
(1)算法设计的目的
设计算法的目的实际上是寻求__________的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个__________，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．
(2)算法设计的要求
①写出的算法必须能解决__________；
②要使算法尽量____、步骤尽量___；
③要保证算法____，且计算机能够_____．
一类问题
是确的步骤
一类问题
简单
少
正确
执行
(3)算法的描述
①展现形式：目前可使用文字语言表示．
②展现方式：算法常用下列方式来表示：
第一步，……
第二步，……
第三步，……
……
[答案]　D
●跟踪测试

[解析]　A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．
[警误区]　算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多，但不可以无限．
2．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．
[分析]　由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换．
[答案]　解：算法步骤如下：
第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．
第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中．
第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中．
第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．
第五步，交换结束．
(1)下列关于算法的描述正确的是(　　)
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
算法含义的正确理解
●互动探究
(2)下列描述不能看作算法的是(　　)
A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
B．洗衣机的使用说明书
C．解不等式2x2＋x－1>0
D．求过M(1,2)与N(－3，－5)两点的直线方程可以先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
[解析]　(1)算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性可知C项正确．
(2)A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．
[答案]　(1)C　(2)C
[探究]　1.算法有何特点？
2．如何判断一个语句是否可以看作算法？
[规律总结]　(1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．
(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．
课堂练习
(1)下列关于算法的说法正确的是(　　)
A．某个问题的解题过程就是算法
B．一个算法可以有无穷多个步骤
C．解决某一问题的算法可以有多个
D．算法执行完后可以有多个不同的结果
[解析] 算法与求解一个问题的方法过程是有区别的，故A不对；每一个算法的步骤是有限的，且执行后结果是唯一确定的，故B、D不对；解决某一问题的算法可以不同，故C正确．
[答案]　　(2)①④
(2)①是学习数学的一个有效的步骤，故它是算法；
②不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多少东西，故它不是算法；
③执行结果不确定，故它也不是算法；
④是求菱形面积的步骤，故它是算法．

[规律总结]　判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义．
(2)明确算法的特点．
(3)明确算法与解法的区别．
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．
数值性问题的算法

[解析]　算法1：
第一步，计算1＋2得到3；
第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；
第六步，输出运算结果．
[规律总结]　(1)算法1是切合“算法”的含义．算法2是运用已知的结果作为公式进行计算．算法3据已知发现规律写出步骤．
(2)算法设计的步骤
设计一个具体的算法，通常按以下步骤：
非数值性问题的算法
试设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．
算法的应用
●探索延拓
(1)一个算法的步骤如下：
第一步，输入x的值．
第二步，计算y＝x2.
第三步，计算z＝2y－log2y.
第四步，输出z的值．
若输入x的值为－2，则输出z的值为(　　)
A．2　　　　　 B．4
C．12 D．14

[解析]　(1)第一步，输入x的值为－2，第二步，计算得y＝(－2)2＝4；第三步，计算得z＝24－log24＝16－2＝14.
[答案]　(1)D　

课堂 检 测
1．下面的结论正确的是(　　)
A．算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
[答案]　D
[解析]　A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之内完成；C错，可以有多种；D正确．
2．下列可以看成算法的是(　　)
A．高中学习的基本步骤是预习、听课、做作业
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
[答案]　A
3．判断5是否为质数的算法步骤如下：
第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5；
第二步：________；
第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．
[答案]　用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5.
完成教科书第5页练习第1、2题
布置作业