必修2 第八章 机械能守恒定律 第4节 单个物体机械能守恒 同步练习1

机械能守恒定律同步练习
单个物体机械能守恒同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高点时离抛出点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（　　）
A. 小球在抛出点（刚抛出时）的机械能为零
B. 小球落回抛出点时的机械能为－mgH
C. 小球落到地面时的动能为mv－mgh
D. 小球落到地面时的重力势能为－mgh
2. 质量相同的小球A和B分别悬挂在长为l0和2l0的不可伸长的绳上。如图所示，先将小球拉至同一水平位置（绳张紧）从静止释放，当两绳竖直时，则 （　　）
A. 两球速度一样大
B. 两球的动能一样大
C. 两球的机械能一样大
D. 两球所受的拉力一样大
3. 如图所示为半径分别为r和R（rA. 经最低点时动能相等
B. 均能达到半圆形槽右边缘的最高点
C. 机械能总是相等的
D. 到达最低点时对轨道的压力大小不同
4. 如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点。有一质量为m、 半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管。
（1）若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？
5. 如图所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶点D处，已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。试求：
（1）过山车通过B点时的动能；
（2）过山车通过C点时的速度大小；
（3）过山车通过D点时的机械能。（取过B点的水平面为零势能面）

单个物体机械能守恒同步练习参考答案
1. 【答案】A
【解析】选取最高点位置为零势能面，小球上升到最高点时，动能为0，势能也为0，所以在最高点的机械能为0，在小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故任意位置的机械能都为0，所以小球刚抛出时和落回抛出点时的机械能都是0，故A正确，B错误；从抛出点到落地过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：mv2－mv＝mgh，解得落地时的动能Ek＝mv2＝mv＋mgh，故C错误；小球落到地面时离最高的高度为－（H＋h），重力势能为－mg（H＋h），故D错误。
2. 【答案】CD
【解析】两小球运动过程中，满足机械能守恒定律，mgl＝mv2，由于两绳绳长不同，所以两小球下落到最低点时的速度、动能不同，A、B错误。由于初状态时两小球机械能相等，下落过程中，两小球的机械能不变，C项正确。两小球下落到最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，F－mg＝m，结合mgl＝mv2可得F＝3mg，两小球所受的拉力一样大，D正确。
3. 【答案】BC
【解析】物体初始机械能相等且运动中机械能守恒，B、C对；势能的减少量等于动能的增加量，故在半径为R的半圆形槽中运动的物体经最低点时的动能大，A错；由mgr＝mv2及FN－mg＝m知，FN＝3mg，到达最低点时对轨道的压力大小相同，D错。
4. 【答案】（1）v0>2
（2）①刚好对管壁无作用力，v0＝
②对下管壁有作用力，2③对上管壁有作用力，v0>
【解析】（1）小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足
mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞2。
（2）小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：
①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识：mg＝m。
由机械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，
联立解得v0＝。
②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，
此时相应的入射速度v0应满足2＜v0＜。
③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，
此时相应的入射速度v0应满足v0＞。
5. 【答案】（1）2×105J　（2） m/s　（3）2×105J
【解析】（1）过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp减可得过山车在B点时的动能。
EkB＝mghAB
解得EkB＝2×105J
（2）同理可得，过山车从A点运动到C点时有
解得vC＝m/s
（3）由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，则有ED＝EA＝mghAB
解得ED＝2×105J。


系统机械能守恒同步练习
（答题时间：30分钟）

1. 长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，轴对杆的作用力F的大小和方向为　（　　）
A. 2. 4mg　竖直向上
B. 2. 4mg　竖直向下
C. 6mg　竖直向上
D. 4mg　竖直向上
2. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是　 （　　）
A. A球到达最低点时速度为零
B. A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C. B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度
D. 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
3. 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置静止释放，重力加速度为g，则（　　）
A. 当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大
B. A球或B球在运动过程中机械能守恒
C. A、B两球组成的系统机械能守恒
D. B球到达C点时的速度大小为
4. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）

A. 2R B.
C. D.
5. 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
6. 如图所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的光滑固定转轴O转动。初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率。
系统机械能守恒同步练习参考答案
1. 【答案】A
【解析】对于整个系统而言，机械能守恒，有mgL（－）＝m（Lω）2＋m（Lω）2，当杆运动到竖直位置时，顶端的小球向心力为F1＋mg＝m（L）ω2，底端的小球向心力为F2－mg＝m（L）ω2，解以上三式得轴对杆的作用力F的大小为F2－F1＝2. 4mg，方向竖直向上，选项A正确。
2. 【答案】BD
【解析】若当A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，只有A与B的质量相等时才会这样，因A、B质量不等，故A错误；系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；B球质量小于A球，故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能，故当B和A球等高时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故C错误；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左向右摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确。
3. 【答案】AC
【解析】A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系统重力势能下降最大，A、B两球的总动能最大，故A正确；A球和B球从开始时的位置运动的过程中，除重力对其做功外，杆的作用力对它们都做功，A球或B球的机械能不守恒，而A、B两球组成的系统机械能守恒，故B错误，C正确；因为A与B一起沿圆周运动，它们的相对位置保持不变，所以A与B具有相等的线速度；由于杆的长度也是R，所以当B运动到C点时，A球恰好运动到B点如图所示：
A球下降的高度是R，B球下降的高度：h＝R·cos 60°＝0. 5R，
根据机械能守恒得，mgR＋0. 5mgR＝·2mv2
所以：v＝，故D错误。
4. 【答案】C
【解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝（2m＋m）v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的总高度为R＋h′＝R，选项C正确。
5. 【答案】－0. 2mgL　0. 2mgL
【解析】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mv＋mv
因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，
故vB＝2vA
联立得：vA＝，vB＝。
根据动能定理，杆对A、B做的功：
对A有：WA＋mg＝mv－0，
WA＝－0. 2mgL。
对B有：WB＋mgL＝mv－0，WB＝0. 2mgL。
6. 【答案】
【解析】A球和B球组成的系统机械能守恒
由机械能守恒定律，得：
2mgL－mgL＝mv＋（2m）v①
又vA＝vB②
由①②解得vA＝。