必修2 第六章 圆周运动 第4节 水平面内的圆周运动 同步练习

圆周运动同步练面内的圆周运动同步练习
（答题时间：30分钟）
1.
如图所示，一段不可伸长的轻绳长度为L，上端固定，下端拴着一个小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，由于轻绳旋转而“绘制”出一个圆锥面。已知这个圆锥体的高为h，重力加速度为g，小球的直径可忽略不计。则小球做匀速圆周运动的周期为（　　）
A.
2π
B.
2π
C.
2π
D.
2π
2.
如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（　　）
A.
物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力
B.
物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力
C.
物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着A所在圆周的切线方向
D.
物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向
3.
如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴距离的2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（　　）
A.
角速度相同
B.
线速度相同
C.
向心加速度相同
D.
若转动的角速度增大，A先滑动
4.
一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80
kg和m女＝40
kg，面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演。如图所示，两人相距0.9
m，弹簧秤的示数为9.2
N，则两人（　　）
A.
速度大小相同约为40
m/s
B.
运动半径分别为r男＝0.3
m和r女＝0.6
m
C.
角速度相同为6
rad/s
D.
运动速率之比为v男∶v女＝1∶2
5.
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（　　）
A.
角速度之比为1∶2∶2
B.
角速度之比为1∶1∶2
C.
线速度大小之比为1∶2∶2
D.
线速度大小之比为1∶1∶2
水平面内的圆周运动同步练习参考答案
1.
答案：A
解析：小球仅受重力和沿绳子向上的拉力，根据牛顿第二定律：mgtanθ＝mr，
解得周期为：T＝2π，
因为＝h，则有：T＝2π。故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
2.
答案：AD
解析：隔离物块对物块受力分析，如图所示受重力G、向上的支持力FN，重力与支持力二力平衡，既然匀速转动，就要有向心力（由摩擦力提供），为指向圆心的静摩擦力，故A正确，B错误；若没有摩擦力，则物体将向离开圆心的方向运动，所以物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向，故C错误，D正确。
3.
答案：AD
解析：圆盘上各点绕轴心转动的角速度均相同，故A项正确；由匀速圆周运动线速度与角速度的关系v＝ωr可知，A的线速度是B的2倍，故B项错误；由向心加速度a＝ω2r可知A的向心加速度是B的2倍，故C项错误；由于两物块相对于圆盘静止时，最大向心加速度大小为μg，由前项知A的向心加速度速度是B的2倍，故A先滑动，D项正确。
4.
答案：BD
解析：弹簧秤的弹力充当男女溜冰运动员做匀速圆周运动的向心力，运动的角速度和周期相同，所以有F＝m男r男ω2＝m女（L－r男）ω2，解得r男＝0.3m，r女＝L－r男＝0.6m，ω＝rad/s，所以B选项正确，C选项错误；由v＝rω，所以男女运动员的速度大小不相同，运动速率之比为v男∶v女＝1∶2，故A选项错误，D选项正确。
5.
答案：AD
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确。
竖直面内的圆周运动同步练习
（答题时间：30分钟）
1.
杂技演员表演“水流星”，在长为1.6
m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5
kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4
m/s，则下列说法正确的是（g＝10
m/s2）（　　）
A.
“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.
“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.
“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.
“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5
N
2.
如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（　　）
A.
小球对圆环的压力大小等于mg
B.
重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.
小球的线速度大小等于
D.
小球的向心加速度大小等于g
3.
如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A.
小球通过最高点时的最小速度是
B.
小球通过最高点时的最小速度为零
C.
小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.
小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
4.
如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　）
A.
mg的拉力
B.
mg的压力
C.
零
D.
mg的压力
5.
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5
kg，水的重心到转轴的距离l＝50
cm。（g取10
m/s2）
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（结果保留三位有效数字）
（2）若在最高点水桶的速率v＝3
m/s，求水对桶底的压力大小。
竖直面内的圆周运动同步练习参考答案
1.
答案：B
解析：“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4
m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B。
2.
答案：BCD
解析：因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，选项B、C、D正确。
3.
答案：BD
解析：小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确。
4.
答案：B
解析：当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v′＝，而<，故杆对球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律，球对杆是压力，故选B。
5.
答案：（1）2.24
m/s　（2）4
N
解析：（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有：mg＝m，
则所求的最小速率为：v0＝≈2.24
m/s。
（2）此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4
N。
由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4
N。