1.4 第2课时 单项式与多项式相乘-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（16张）

第一章 整式的乘除
4 第2课时 单项式与多项式相乘
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
情景导入
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，
准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方
法来表示这块地的面积？
方法一：S=m(a+b+c+d)
m
a
b
c
d
方法二：S=ma+mb+mc+md
获取新知
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？
一方面，可以先表示出画，面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的 面积，
由此得到画面的面积为_______________.
=
想一想
如何进行单项式与多项式的运算？
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律：
用单项式去乘多项式的每一项，并把所得的积相加。
m（a+b+c）
=ma+mb+mc
单项式×
多项式
单项式×
单项式
转化
乘法分配律
例题讲解
例1 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
易错提醒：
1.乘多项式的每一项，包括常数项；
2.注意每一项的系数是包含符号的
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
随堂演练
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )
（2） ( )
（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x ( )
2. 下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D.
C
3. 2m2n·(m2+n)=2m2n·　　+2m2n·　　——乘法对加法的分配律 =　　　 　. ——单项式与单项式相乘
m2
n
2m4n+2m2n2
4. 计算：
(1) 4(a-b+1); (2) 3x(2x-y2)
(3) -3x(2x-5y+6z); (4) (-2a2)(-a-2b+c)
解：(1) 4(a-b+1)=4a-4b+4;
(3)-3x(2x-5y+6z)
=-3x·(2x)+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z
=-6x2+15xy-18xz;
(2)3x(2x-y2)=3x·2x+3x·(-y2)
=6x2-3xy2;
=2a3+4a2b-2a2c
(4)(-2a2)(-a-2b+c)
=(-2a2)·(-a)+(-2a2)·(-2b)+(-2a2)·c
=2a3+4a2b-2a2c
5.先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式与多项式的每一项
相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
(2)
(1)
at + bt – t2
延伸拓展