1.6 第1课时 完全平方公式的认识-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（17张）

第一章 整式的乘除
6 第1课时 完全平方公式的认识
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
3.多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
获取新知
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=22+2×3x+2·3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
a2+2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
两数和的完全平方公：
你能通过几何图形说明完全平方公式吗？
想一想
议一议
(a-b)2=?你是怎么做的呢？
方法一：(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a2-2ab+b2
方法二：(a-b)2
=[a+(-b)][a+(-b)]
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a-b)2= .
a2-2ab+b2
(a+b)?
a
a
b
b
(a－b)?
ab
ab
b2
两数差的完全平方公式：
完全平方公式：
(a+b)2= .
a2+2ab+b2
(a-b)2= .
a2-2ab+b2
归纳总结
口诀：
首平方，
尾平方，
首尾积的2倍放中央
例题讲解
例 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2 .
解:(1) (2x－3)2=
=4x2
(2x)2
－2?(2x) ?3
+32
－12x
+9；
( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2
(2)(4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2

= 16x2 +40xy+ 25y2 ；
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
(3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2

= m2n2－2amn+a2.
( a － b )2 = a2 － 2ab + b2
这是后续学习中很重要的转换变形
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2
(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2一般不相等.
随堂演练
1.计算(a-1)2的结果是 (　　)A.a2-a+1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2-1
B
2.下列计算正确的是(　　)A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
D
3.如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(　　)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
D
4. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k=_______．
10或－10
5.若(x-y)2=(x+y)2+a,则a为　　 .
-4xy
(1) (6a+5b)2；(2) (4x－3y)2 ；
(3) (2m－1)2 ; (4)(－2m－1)2 .
6.运用完全平方公式计算:
解：(1) 原式=(6a)2+2?6a?5b+(5b)2=36a2+60ab+25b2；
(2) 原式=(4x)2－2?4x?3y+(3y)2=16x2－24xy+9y2；
(3) 原式=(2m)2－2?2m?1+12=m2－4m+1；
(4) 原式=(2m+1)2=4m2+4m+1.
课堂小结
1.形式不同.
注意完全平方公式和平方差公式的不同：
2.结果不同
完全平方公式的结果是三项，
即：(a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式的结果是两项，
即：(a+b) (a-b) =a2-b2
注意完全平方公式和平方差公式的“共同”：
1.要找准对应公式中的a和b
2.掌握常见的变形和必要时添加括号