1.6 第2课时 完全平方公式的运用-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（12张）

第一章 整式的乘除
6 第2课时 完全平方公式的运用
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
2. 想一想：
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
思考：怎样计算1022,1972更简便呢？
分析：1022和992是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？
a和b怎么确定呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 1972.
解：原式= (200 –3)2
=40000 -1200+9
=38809.
=1002+2×2×100+22
=2002-2×3×200+32
获取新知
例题讲解
例1 计算：
(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3]
= (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6)
= x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .
例2 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平
方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
完全平方公式的高频变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；
(2)2(a2＋b2)=(a＋b)2＋(a－b)2；
(3)4ab=(a＋b)2－(a－b)2
随堂演练
1.将9.62变形正确的是(　　)A.9.62=92+0.62B.9.62=(10+0.4)(10-0.4)C.9.62=102-2×10×0.4+0.42D.9.62=92+2×9×0.6+0.62
C
2. 若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于(　　)
A．5 B．－5
C．± D．±5
D
3.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
(2)原式=(200+3)2
=2002+32+2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2块
b2块
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2块
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
课堂小结
完全平方公式
应用1
应用2
计算数的平方：根据数的特点选择其中之一的完全平方公式
熟练掌握完全平方公式的常见变形