1.5 第1课时 平方差公式的认识-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（16张）

第一章 整式的乘除
5 第1课时 平方差公式的认识
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
情景导入
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗?
获取新知
计算下列各题：
(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；
(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
再举两例验证你的发现.
解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22
(2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2
(3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2
(4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a?b)=a2?b2

(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
特征
结构
｛
平方差公式
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
注意：
a和b可以是
单项式，也
可以是多项式
(a+b)(a-b) = a2-b2
练一练
判断下面计算是否正确
（1） = （ ）
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ ）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )
×
×
×
例题讲解
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n) ； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；
(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；
(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
随堂演练
1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2a＋b)(－2a＋b)
B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b)
D．(a＋b2)(a2－b)
A
2.下列运用平方差公式的计算中,错误的是(　　)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2
C
3.填一填：
(a-b)(a+b)
a
b
a2－b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
1
x
－3
a
12－x2
a
1
0.3x
1
(－3)2－a2
a2－12
( 0.3x)2－12
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
4.利用平方差公式计算：
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
（4）(－5+6x)(－6x－5).
解：(1)原式=a2－(3b)2=a2－9b2 ；
(2)原式=(2a+3)(2a－3)=(2a)2－32=4a2－9；
(3)原式=(-2x2 )2－y2=4x4－y2.
(4)原式=(－5+6x)(－5－6x)=(－5)2－(6x)2=25－36x2.
5. 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗?
解：张老汉是亏了，设原来正方形土地的边长为x米，面积为x2平方米，现在新的长方形的长变为了（x+5）米，宽变为(x-5)米，面积为(x+5)(x-5)=x2-25,所以亏了
(a?b)(?a?b)=？你是怎样做的？
计算
1、 (5m－n)(－5m－n)

2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
想一想
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用