1.2 第1课时 直角三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（15张）

1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
一、复习旧知，引入新课
直角三角形的定义是什么？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
三角形的内角和的性质是什么？
三角形的内角和等于180°
曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？
直角三角形的性质
1.在直角三角形中，两锐角互余.
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的判定
1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
二、情境导入
三、新课讲授
一、直角三角形的性质与判定
问题一：直角三角形的两锐角互余，为什么？
问题二：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，为什么？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.
a
c
b
勾
弦
股
勾股定理反过来怎么叙述？
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AB2+AC2=BC2.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
C
A
B
C
证明：如图 1-12（2），作 Rt△A′B′C′，使
?? ∠?A′?= 90°，A′B′?= AB，A′C′?= AC，
则 （勾股定理）.
∵
∴
∴ BC = B′C′.
∴ △ABC ≌ △A′B′C′ （SSS）.
∴ ∠?A = ∠ A′ = 90°（全等三角形的对应角等）.
因此，△ABC 是直角三角形.
几何的三种语言
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一.
在△ABC中
∵AB2+AC2=BC2(已知),
∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).
a
c
b
B
A
C
命题与逆命题
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形
观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.
再观察下面命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
如果两个角相等,那么它们是对顶角;
三角形中相等的边所对的角相等,
三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和
结论之间也有类似的关系吗?
与同伴进行交流.
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题称为另一个命题的逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?
它们都是真命题吗?
想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
你还能举出一些例子吗?
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
四、 巩固运用、深化拓展
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( )A．100° B．120° C．135° D．140°
2．符合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝3(1)，b＝4(1)，c＝5(1)； ②a＝6，∠A＝45°； ③∠A＝32°，∠B＝58°； ④a＝7，b＝24，c＝25.A．2 B．3 C．4 D．53. 下列说法正确的是( )A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题
4、说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形;
（2）两直线平行,同旁内角互补;
（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3 ，CD＝8，AD＝10.(1)求∠BCD的度数； (2)求四边形ABCD的面积．
五、课堂小结
定理 直角三角形的两锐角互余
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形
勾股定理 直角三角形的两直角边的平方的和等于斜边的平方
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的两边的平方的和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形