1.1 第3课时 等腰三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（15张）

1.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
一、复习旧知，引入新课
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．
这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？
二、情境导入
三、合作探究
探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)
已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C，
∠1=∠2，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
A
B
C
D
2
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边）
例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠EAC，
∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：
如图 ，在△ABC中，已知 ∠ B≠∠?C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等.假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得 ∠ C = ∠ B，这与已知条件 ∠ B≠∠ C 相矛盾，因此 AB≠AC.
A
B
C
探究点二：反证法
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种
证明方法称为反证法.
反证法
例2：求证：△ABC中不能有两个钝角．
证明：假设△ABC中能有两个钝角，
即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°， 所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，
这与三角形的内角和为180°矛盾，
所以假设不成立，
因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．
1.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A）35° （B）20° （C）35 °或 20°（D）无法确定
四、 巩固运用、深化拓展
B
A
D
C
2.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD 平分∠ ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD(等角对等边)
3．已知五个正数的和等于 1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)． 2．反证法 (1)假设结论不成立； (2)从假设出发推出矛盾； (3)假设不成立，则结论成立．
五、课堂小结
谢谢!