1.1 第2课时 等腰三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（13张）

1.1.2等腰三角形
一、复习旧知，引入新课
1、填空： (1).等腰三角形一个底角为65°,它的另外两个角为_______(2).等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为____________(3).等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为____ __
二、合作学习，自主探究
（一）找出在等腰三角形中一些相等的线段(如角平分线、中线、高等)，并尝试给出证明.
你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？
例1：对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=2(1)∠ABC，∠2=2(1)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
请同学们思考，在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=2(1)AC，AE=2(1)AB，那么BD=CE吗?如果AD=3(1)AC，AE=3(1)AB呢?由此你得到什么结论?
三、探索等边三角形性质
三边都相等的三角形叫等边三角形。
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。
①从边看
②从角看
③从对称性看
④从重要线段看
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
1.三条边相等。
证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.
A
B
C
已知：等边△ABC
求证：∠A= ∠B= ∠C=60°
证明：
∵ △ABC是等边三角形
∴AB=BC BC=AC AB=AC （等边三角形的定义）
∴ ∠A=∠C ∠A=∠B ∠B=∠C（等边对等角）
又∵ ∠A + ∠B+ ∠C =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
四、 巩固运用、深化拓展

1、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD
2、如图在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形， 求∠BAC的度数。
3、已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，求证：DE＝DF
等边三角形与等腰三角形性质和判定的异同
定义
性质
判定
等 腰
三 角 形
等 边
三 角 形
有两条边相等
1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴
1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴
有三条边相等
1、定义
2、等角对等边
1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600
五、课堂小结