1.3 第2课时 线段的垂直平分线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（17张）

1.3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
一、复习旧知，引入新课
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
N
A
C
B
P
M
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
几何语言描述：
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
A
B
P
二、新课讲授
已知:线段AB,（如图）.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大AB/2 长为半径作弧,两弧交于点C和D.
A
B
C
D
2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
特别提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点.
想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
特别提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点.
做一做
已知△ABC。
求作：AB、BC的垂直平分线的交点P
.
P
想一想
点P到△ABC三个顶点的距离相等吗？
议一议
点P是△ABC的AB、BC边的垂直平分线的交点，那么点P在AC的垂直平分线上吗？
想一想
点P到三角形三个顶点的距离相等吗？
验证猜想
已知：如图，在△ABC中，边AB与BC的垂直平分线相交于点P。
求证：边AC的垂直平分线过点P，且PA=PB=PC.
证明：∵点P在AB的垂直平分线上。
∴PA=PB.同理，PB=PC
∴PA=PB=PC
∴点P在AC的垂直平分线上，
即 边AC的垂直平分线经过点P.
C
A
B
锐角三角形：交点在三角形内
锐角三角形：交点在三角形外
锐角三角形：交点在三角形斜边的中点
新知拓展
三角形三边的垂直平分线的交点一定在三角形内部吗？
我们利用作图来回答这个问题。
新知归纳
通过探究，我们归纳出三角形三边垂直平分线的性质
1.三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.
2.锐角三角形三边的垂直平分线的交点，在三角形内；锐钝角三角形三边的垂直平分线的交点，在三角形外；直角三角形三边的垂直平分线的交点，在斜边的中点.
已知：如图，线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
a
h
做法：
（1）作线段BC=a
（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于D
（3）在线段l上截取线段DA，使DA=h.
（4）连接AB，AC。
△ABC为所求作的等腰三角形。
B
C
D
A
例1
已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?
如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?
已知三角形一边及这边上的高，画出的三角形不唯一。这些三角形是等底等高的面积相等的三角形
三、 巩固运用、深化拓展
1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A、AB、BC两边高线的交点处B、AC、BC两边中线的交点处 C、AC、BC两边垂直平分线的交点处D、∠A、∠B的平分线交点处
3、已知△ABC，用直尺和圆规求作其三边的垂直平分线（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
4,如图，某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于 一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：
（1）AB+BC
（2）AD+BC(D为BC的中点)
（3）OA+OB+OC(O 为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案？
A
B
C
A
D
B
C
O
D
C
B
A
四、课堂小结
三角形三边垂直平分线的性质
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.
锐角三角形三边的垂直平分线交点，在三角形内；锐钝角三角形三边的垂直平分线交点，在三角形外；直角三角形三边的垂直平分线交点，在斜边的中点.