1.5 第2课时 平方差公式的运用-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（17张）

第一章 整式的乘除
5 第2课时 平方差公式的运用
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
获取新知
a
b
a-b
a-b
阴影部分的面积为
S=a2-b2
阴影部分的面积为
S=(a+b)(a-b)
a+b
a-b
还有其他的几何验证平方差公式的方法吗？
想一想
数据的特点可运用平方差公式简化计算
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
7×9=
8×8=
11×13=
12×12=
79×81=
80×80=
63
64
143
144
6399
6400
例题讲解
例1 计算:
(1) 102×98; (2) 119×121.
解: (1)103×97
=(100+2)(100－2)
= 1002－22
=10000 – 4
=9996；
(2)118×122
=(120－1)(120＋1)
= 1202－12
=14400－1
=14399.
关键：
a为两数和的平均数；
b为|两数差|的平均数
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
随堂演练
1. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab
C
2. 计算2 0182－2 017×2 019的结果是(　　)
A．1　　　 B．－1　　　
C．2　　　 D．－2
A
3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
x=4
4.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？
5.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当 时的面积.
6.运用平方差公式计算：
(1) 2 016×2 018－2 0172；(2) 1.04×0.96；(3) 40 ×39 .
解： (1)原式 ＝(2 017－1)(2 017＋1)－2 0172
＝2 0172－1－2 0172
＝－1；
(3)原式
(2)原式 ＝(1＋0.04)(1－0.04)
＝12－0.042
＝1－0.0016
＝0.9984；
7. 利用平方差公式计算：
(1)(y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) ; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
解：(1)原式=y2－22－(y2+4y－5)
= y2－4－y2－4y+5
= －4y + 1.
(2)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
变式练习(1) 填空
x
9-x2
-3
-a-b
a3
a3
x+y
z
2
3
y
2
3
y
链接
y+z
x-y
x
y
x-z
z
变式练习（2） 计 算
课堂小结
平方差公式
验证
应用
利用几何图形的面积相等是验证平方差公式成立的核心思想
运用平方差公式简便计算问题的关键是确定a和b：
a=两数和的平均数
b=两数差的绝对值的平均数