1.4 第1课时 单项式与单项式相乘-2020-2021学年北师大版七年级数学下册课件（19张）

第一章 整式的乘除
4 第1课时 单项式与单项式相乘
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
知识回顾
知识回顾
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
反向运用
1、下列各式是什么运算？运算结果呢？
（1） =__________
（2） =__________
（3） =______________
（4） =__________
情景导入
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
a
b
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b
9ab
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么?
3a·3b = 9ab
“电视墙”是一个长方形
获取新知
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
xm
m
m
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅: (m2),
第二幅: (m2).
x·mx=mx2(m2), (m2).
想一想
你能根据前面的观察总结下吗？
1. 2x?y·3xy? 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式×单项式
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
乘法交换律 结合律
例1 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质计算下列单项式乘以单项式。
方法归纳
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数
注意：先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘
——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）
注意：只在一个单项式中出现过的字母，
连同它的指数作为积的一个因式）
如果是多个单项式相乘____________
方法同样适用
且结果仍为单项式
例2 已知(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30x8y7，求m＋n的值．
解：因为(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8，
所以m＋5＝6，n＋5＝8，
即m＝1，n＝3.
所以m＋n＝4.
随堂演练
1. 下列计算正确的有(　　)
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
2. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y　
B．5.5xy　
C．6.5xy　
D．3.25xy
C
3.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为(　　)A.-3 B.-1 C.1 D.3
C
4.计算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5=　 　　　.
-27(a-b)n+9
5. 一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________．
3.6×107 cm3
6.计算
（1）3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-x)3·(x2y)2；
（3）原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：（1）原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5；
（2）原式=[4×(-2)]·（y·y2) ·x
=-8xy3；
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.