苏科版数学九年级下册教案-6.3 相似图形

相
似
图
形
班级
姓名
学号
等级
【学习目标】
1．了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；通过几何图形的变换发展空间观念；通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
3．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
【重点、难点】
重点：相似三角形定义的理解和认识。
难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
【学习过程】
（一）、自主学习（完成时间：15分钟）
1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？
能够完全
的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都
。能够完全
的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角
，对应边
。
2、放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?
3、同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?
（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
（2）你能给具有上述特点的图形起个名字吗？
像这样，
的图形是
。
探索：
正方形格点图中的△ABC与
A′B′C′形状相同吗？
它们相似吗？仔细观察或度量，
你还有什么发现吗？
（1）相似三角形定义：
对应角
，
对应边
的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵
，
∴△ABC
∽△A′B′C′。
（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（4）如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的
。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
4、性质：
（1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角
，对应边
。
（2）用符号语言表示：
∵
△ABC
∽△A′B′C′，
∴
。
（二）合作探究
例1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，
（1）求∠α的大小和A′C′的长；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是
，△A′B′C′与△ABC的相似比是
。
例2、已知：如图，ΔADE∽ΔABC，分别写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？
(三)进步阶梯：
1．在放大10倍的放大镜下所看到的图形(
)
A.与原图形不相似;
B.与原图形相似,相似比为1:10;
C.与原图形相似,相似比为10:1;
D.与原图形相似,相似比为不确定.
2．如图,已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
AB=20cm，A1B1=30cm，BC=30cm，∠ABC=40°，则：∠A1B1C1=
°
B1C1=
cm.
3．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A1B1C1中最长边为30。则△A1B1C1的最短边的长为_______。
（四）挑战自我
老师在黑板上出示了一道题,如下:△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A1B1C1中一边为30。求△A1B1C1的最短边的长.
同学们思考后，
小聪说:最短边长为18；
小明说:最短边长为30；
……聪明的你认为答案究竟是多少呢？
（五）学以致用
如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)
.
【巩固练习】（完成时间：35分钟）
1．如果△ABC∽△，相似比为k（k≠1），则k的值是
（
）
A．∠A﹕∠
B．﹕AB
C．∠B﹕∠
D．BC﹕
2．若△ABC∽△，∠A=40°，∠C=110°，则∠等于
（
）
A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
3．三角形三边之比3﹕5﹕7，与它相似的三角形最长边是21㎝，另两边之和是（
）
A．15㎝
B．18㎝
C．21㎝
D．24㎝
4．下列各组图形中相似的图形是
（
）
A．底角对应相等的两个等腰梯形
B．两邻边之比相等的两个平行四边形
C．有一个角是60°的两个菱形
D．两个矩形
5．已知一张报纸ＡＢＣＤ的长为ＡＢ＝ａ㎝，宽ＢＣ＝ｂ㎝，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ
的中点，若矩形ＡＥＦＤ与矩形ＡＢＣＤ相似，则ａ﹕ｂ等于　　　　
（　　）
Ａ．﹕１　　Ｂ．１﹕　　　　Ｃ．﹕１　　　　Ｄ．１﹕
6．如图，在长8㎝、宽6㎝的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为
_______________㎝.
7．给出4个判断：
①所有的等腰三角形都相似，
②所有的等边三角形都相似，
③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。
其中判断正确的个数有（
）。
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.4个
8．已知五边形ABCDE∽五边形，若∠A=70°，∠B=130°，∠C=120°，
∠D=80°，则∠E′的度数是_______________.
9．下列图形它们一定会相似的是
（　　）
A、所有矩形　　　　　　　
　　　B、所有的菱形　　
C、所有等边三角形　　　　
　　　D、所有等腰三角形
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且△ABC∽△BDC，求∠A的度数.
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，CD=30，点E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形AEFB∽梯形EDCF，则求线段EF的长.
12．如图，△ABC∽△ADE，AE=50，EC=70，BC=60，∠BAC=45°，∠ACB=40°，
求：（1）∠AED的度数；（2）DＥ的长；（3）DE与BC平行吗？为什么？