苏科版数学九年级下册教案-7.1 正切

7.1
正切
一、教材分析
1.教材内容
本节课是义务教育课程标准苏科版教科书九年级
(下)
第七章
《锐角三角函数》的第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算.
2.地位及作用
正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.
二、学情分析
1.知识基础
九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.
2.能力基础
学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.
3.任教学生特点
我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想象力丰富.能较好地运用所学的知识解决问题.
三、目标分析
1.教学目标：
（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.
（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.
2.教学重点
理解正切概念.
3.教学难点
正切概念的形成过程.?
4.突出重点、突破难点的策略
抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点.理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.
四、教法、学法
教法：启发式与自主探究结合的教法.
学法：自主探究、合作交流的学法.
五、教学过程：
（一）情境创设
生活中处处都有数学，生活中经常遇到爬坡，你如何判断坡的陡峭程度？
（二）探索活动
问题1：（展示两张山坡台阶图片）这两个台阶哪个更陡？为什么？
【设计意图】从生活情境入手，激发学生兴趣，情境贴近学生生活，让学生感知数学与生活密切相关，学生的感性认识直接感知第2个台阶陡，说明理由正是从感性走向理性的逐步渗透。教师板书：角。
问题2：根据坡角的大小能判断坡的陡峭程度，如果我们没有测量角度的仪器，下面两幅图中哪个台阶陡呢？
【设计意图】通过这个问题，学生能自发的比较（1）（2）两个台阶（它们的水平宽度相同），以及（2）（3）两个台阶（它们的竖直高度相同），培养学生的观察能力，同时学会用规范的数学语言表达数量之间的关系。
问题3：下面两个台阶哪个陡呢？为什么？
【设计意图】这两个台阶的水平宽度和竖直高度均不相同，学生可以通过转化为水平宽度相同或者竖直高度相同的两个台阶，体会转化思想，也可以发现竖直高度和水平宽度的比值相等，发现相似，从而知道坡角相等，引导学生发现“角度”和“线段的比”之间存在着某种联系。
教师板书：线段的比
问题4：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？
【设计意图】通过两个学生的不同看法，感受如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定，并通过相似说明理由。
于是引出正切的概念。（板书概念，画出直角三角形，并强调在直角三角形中，与学生解读对边、邻边、斜边的意义）
（三）例题教学
例1．在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，AB=5.求tanA.
引申：你能求出∠B的正切值吗？
【设计意图】通过这道例题，进一步感受正切的概念。
例2．如图，在等边△ABC中，AB=2.求tanA.
思考：由例2知道，，如何求tan30°？你会求45°角的正切值吗？
教师板书：
问题1：通过这道题目的解答，你认为求一个角的正切，有什么方法？
【设计意图】通过这个问题，使学生感受，求一个角的正切值，可以把这个角放入直角三角形中，必要时可以构造直角三角形。
教师板书：求一个角的正切值的方法：构造直角三角形
问题2：我们已经知道，当角度确定时，正切值是确定的，由这三个角的三角函数值，当角度变化时，正切值变化吗？这与我们已经学过的哪个概念有关？
教师板书：第七章
锐角三角函数。
【设计意图】学生已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，对函数的概念已经有深刻的理解，通过对这一问题的讨论，让学生理解为什么正切也是一种函数。
问题3：既然正切也是函数，那从上面的三个锐角的正切值来看，正切值是随着锐角的增大而怎样变化的？一般情况下呢？你能说明理由吗？
【设计意图】函数的增减性是函数的重要性质，通过这一问题，学生从特殊出发，了解增减性，再加以说理，体会从特殊到一般的过程。
（四）练习
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
问题：通过上述计算，你有什么发现？
你能说明理由吗？
【设计意图】通过这道练习，学生再次理解正切的定义，并且发现：互余两角的正切值互为倒数，并说理，体会合情推理和演绎推理的关联
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD
、∠BCD的正切值
【设计意图】通过计算，发现结论：等角的正切值相等，从而使学生感受：求一个角的正切值，可以把寻找与这个角相等的一个角，求这个等角的正切。
教师板书：求一个角的正切值的方法：寻找等角。
3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为
【设计意图】再次感受等角的正切值相等，并应用它解决问题。
（五）小结
本节课你学到了什么？
用了哪些思想方法？
还有什么疑惑？
【设计意图】不仅是对知识点的总结，还对本节课的思想方法总结，落实四基，同时让学生自己提出疑惑，增强学生发现问题和提出问题的能力。
（六）作业
1.课本习题7.1
2.百度“三角函数”，了解三角函数的相关知识。