湘教版（2012）初中数学九年级下册 1.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 （word版教案）

二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
课
时:
1课时
授课对象:
九年级学生
授课课型:
新授课
目标制定的依据
1、课标要求
会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题
2、教材分析
函数是数学中最重要的概念，是数学建模的重要工具.
二次函数在初中函数的教学中有重要的地位，是初中数学教学的重点和难点..二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质由特殊到一般思想的体现，也是这一章的核心知识，通过研究y=ax2+bx+c的图像与性质，能使学生更好地将代数与图像结合，更好的提升学生的思维能力;本课时内容在中考中多以解答题的形式出现,难度较大
3、学情分析：九年级学生，已经具备一定函数的知识，并且对二次函数有一定的认识，。但存在数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
4、评价任务：
（1）通过合作探究，会将一般式化为顶点式并用描点法画函数y=ax2+bx+c的图象完成目标1
（2）通过练习和跟踪训练，归纳通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法。并根据图像说出函数的性质，完成目标2
学习目标：
（1）能通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。并会用描点法法画函数y=ax2+bx+c的图像
（2）能根据解析式与图像说出二次函数y=ax2+bx+c的图象的性质。
学习重点：通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐，二次函数y=ax2+bx+c的图象的性质。
学习难点：配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
学习过程：
一、复习回顾：
抛物线y=
(x+2)2-4的开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
，
合作探究
问题提出：对于你能说出它的顶点、对称轴、增减性吗？
函数y=x2-6x+21你能说出它的顶点、对称轴、增减性吗？
三、出示目标
活动一
老师给了一个方法（白板）你知道怎样化成顶点式吗？
（小组活动，探究方法）
活动二
画二次函数y=x2-6x+21的图象（二次函数y=x2-6x+21能化成y=a(x-h)2
+k的形式吗？）
抛物线y=x2-6x+21的顶点是（
），对称轴是
列表：
x
y=x2-6x+21
描点画图：
从图像可以看出：当x
时，y随x的增大而减小；当x
时，y随x的增大而增大。
（活动三）探究
你能类比前面的方法把函数y=ax?+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
四、归纳总结：
一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点与对称轴。
y=ax2+bx+c=a(x+
)2+
因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
，顶点坐标是
；
当a＞0时，开口
，在对称轴的左侧（即当x
时）y随x的增大而
，在对称轴的右侧（即当x
时）y随x的增大而
。
当x=-时，y有最
值为
；
当a＜0时，开口
，在对称轴的左侧（即当x
时）y随x的增大而
，在对称轴的右侧（即当x
时）y随x的增大而
。
当x=-时，y有最
值为
。
反馈练习
1.y=-x2-2x=
,抛物线开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
2.y=-2x2+8x-8=
,抛物线开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
六、当堂检测
1.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（
）
3.二次函数y=ax2+ax-1的最小值为-7/4，则a的值为
4.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向
平移
个单位，再向
平移
个单位得到的。