_冀教版九年级数学上册教案23.1 平均数与加权平均数（2）

23.1
平均数与加权平均数（2）
教学目标
【知识与能力】
1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.
2.会计算一组数据的加权平均数.
3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.
【过程与方法】
1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.
2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.
3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.
【情感态度价值观】
1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.
2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.
教学重难点
【教学重点】
加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.
【教学难点】
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
课前准备
多媒体课件.
教学过程
一、新课导入：
导入一:
复习提问:
1.什么叫算术平均数?
2.如何求一组数据的平均数?
3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?
【师生活动】　学生思考回答,教师点评.
导入二:
【课件展示】　在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:
班级
1班
2班
人数
46
54
平均成绩/分
86
80
　　【问题】
1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?
2.求这两个班的平均成绩.
【师生活动】　学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.
[设计意图]　通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
二、新知构建：
　　[过渡语]　上节课我们学习了算术平均数,这节课我们继续探究一组数据中某些数据重复出现时,怎样计算这组数据的平均数.
共同探究　加权平均数的概念
【课件展示】　假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:
单价/(元/千克)
4
3
2
合计
小红购买的数量/kg
1
2
3
6
小惠购买的数量/kg
2
2
2
6
　　从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?
思路一
【师生活动】　学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.
【课件展示】
解:≈2.67(元/千克),
=3(元/千克).
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.
追加提问:
1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?
2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?
3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?
4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?
【师生活动】　学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.
思路二
【课件展示】　思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?
小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).
小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.
【师生活动】　小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.
【课件展示】　小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,≈2.67(元/千克),=3(元/千克).
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.
追加思考:
1.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?
2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?
【师生活动】　学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.
[设计意图]　通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.
形成概念
　　[过渡语]　通过上边计算平均数的方法,我们可以归纳加权平均数的概念.
【课件展示】　已知n个数x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn为一组正数,则把叫做n个数x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.
教师提问:
1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?
(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)
2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?
【师生活动】　学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.
[设计意图]　教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.
例题讲解
【课件展示】
　(教材7页例1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:
学生
平时表现/分
期中考试/分
期末考试/分
甲
95
90
85
乙
80
95
88
　　分别计算甲、乙的学期总成绩.
【师生活动】　学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.
【课件展示】
解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为=89(分),
乙的学期总成绩为=87(分).
【思考】
1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?
2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?
【师生活动】　学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进行点评并补充完整.
【课件展示】
算术平均数与加权平均数的区别和联系:
区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.
联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.
[设计意图]　通过计算加权平均数解决实际问题,让学生再次体会到“权”的重要性,发展数学应用能力,培养学生归纳总结能力.
做一做
【课件展示】　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试
项目
专业
素质
综合
素质
外语
水平
临场应
变能力
测试成
绩/分
甲
9.0
8.5
7.5
8.8
乙
8.0
9.2
8.4
9.0
　　(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?
【师生活动】　学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表板书解答过程,教师点评.
(板书)
解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:
=8.45(分),
=8.65(分).
比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.
(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:
=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),
=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).
比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.
提问:
1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?
2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?
【师生活动】　学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.
归纳:
按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
[设计意图]　通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平均数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.
[知识拓展]　
1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.
2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.
三、课堂小结
1.加权平均数的概念.
2.权的意义:权代表重要程度.
3.算术平均数与加权平均数的区别和联系.
4.计算加权平均数.
5.加权平均数在实际问题中的应用.
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