2021年北师大版七年级数学上册寒假综合复习训练：第2章有理数及其运算（含答案）

2021年北师大版七年级数学上册寒假综合复习训练：第2章有理数及其运算（含答案）
1．下列说法正确的是（　　）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
2．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣27与（﹣2）7
B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2
D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
3．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（　　）
A．﹣12
B．﹣
C．﹣0.01
D．﹣5
4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．0或1
5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
6．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．﹣2100
B．﹣1
C．﹣2
D．2100
7．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
8．计算2020﹣（2021+|2020﹣2021|）的结果为（　　）
A．﹣2
B．﹣2021
C．﹣1
D．2020
9．下列代数式中，值一定是正数的是（　　）
A．x2
B．|﹣x+1|
C．（﹣x）2+2
D．﹣x2+1
10．已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（　　）
A．86
B．8.6
C．±0.86
D．±86
11．一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为　
　，地下第一层记作　
　，数﹣2的实际意义为　
　，数+9的实际意义为　
　．
12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　
　．
13．有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为　
　mm．
14．（　
　）2＝16，（﹣）3＝　
　．
15．数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是　
　．
16．计算（﹣1）6+（﹣1）7＝　
　．
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　
　．
18．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是　
　．
19．已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配　
　辆汽车．
20．计算：
（1）；
（2）﹣82+72÷36；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）；
（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）．
21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
22．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：
（1）　
　，（2）　
　，（3）　
　．
另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式　
　使其结果等于24．
23．下表列出了几个国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是上午8：00，
（1）求现在纽约和东京时间是多少？
（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，你认为合适吗？说明理由．
城市
时差/时
纽约
﹣13
巴黎
﹣7
东京
+1
芝加哥
﹣14
24．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
25．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
﹣0.87
+1
﹣1.2
0
﹣0.7
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
26．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2＝　
　，a3＝　
　，a4＝　
　，a5＝　
　．由你发现的规律，请计算a2004是多少？
27．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
参考答案：
1．下列说法正确的是（　　）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
2．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣27与（﹣2）7
B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2
D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
解：A、根据有理数乘方的法则可知，（﹣2）7＝﹣27，故A选项符合题意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故B选项不符合题意；
C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，故C选项不符合题意；
D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，故D选项不符合题意．
故选：A．
3．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（　　）
A．﹣12
B．﹣
C．﹣0.01
D．﹣5
解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣＜﹣0.01．
故选：C．
4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．0或1
解：平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1．
故选：D．
5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
解：根据题意，得：
符合题意的正整数为1，2，3，
∴它们的和是1+2+3＝6．
故选：C．
6．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．﹣2100
B．﹣1
C．﹣2
D．2100
解：（﹣2）100+（﹣2）101
＝（﹣2）100+（﹣2）100×（﹣2）＝（﹣2）100×（1﹣2）＝2100×（﹣1）＝﹣2100．
故选：A．
7．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，
故选：C．
8．计算2020﹣（2021+|2020﹣2021|）的结果为（　　）
A．﹣2
B．﹣2021
C．﹣1
D．2020
解：原式＝2020﹣（2021+1）＝2020﹣2022＝﹣2，
故选：A．
9．下列代数式中，值一定是正数的是（　　）
A．x2
B．|﹣x+1|
C．（﹣x）2+2
D．﹣x2+1
解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选C．
10．已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（　　）
A．86
B．8.6
C．±0.86
D．±86
解：∵8.62＝73.96，x2＝0.7396，
∴x＝±0.86．
故选：C．
11．一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为　+1　，地下第一层记作　﹣1　，数﹣2的实际意义为　地下2层　，数+9的实际意义为　地上10层　．
解：规定向上为正，则向下为负，
所以2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+1，
地下第一层记作﹣1，
﹣2表示的实际意义是地下2层，+9的实际意义为地上10层；
故答案为：+1，﹣1，地下2层，地上10层．
12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　1或﹣5　．
解：如图所示：
与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
13．有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为　102.4　mm．
解：对折10次后的厚度为0.1×210＝102.4mm．
故答案为：102.4．
14．（　±4　）2＝16，（﹣）3＝　﹣　．
解：易得，±4的2次方是16，
（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．
故应填：±4，﹣．
15．数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是　±　．
解：如图所示：
数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是±．
16．计算（﹣1）6+（﹣1）7＝　0　．
解：（﹣1）6+（﹣1）7＝1+（﹣1）＝0．
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　3　．
解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
18．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是　1.4　．
解：﹣（+5.7）+|﹣7.1|＝﹣5.7+7.1＝1.4．
故答案是1.4．
19．已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配　12　辆汽车．
解：51÷4＝12…3，
故至多能装配
12辆汽车．
故答案是12．
20．计算：
（1）；
（2）﹣82+72÷36；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）；
（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）．
解：（1）＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）＝3+0＝3；
（2）﹣82+72÷36＝﹣82+2＝﹣80；
（3）＝×÷10＝；
（4）＝25×（﹣﹣）＝25×0＝0；
（5）＝﹣79×+×（﹣29）＝（﹣79﹣29）×
＝﹣108×＝﹣48；
（6）＝﹣1﹣÷3×[3﹣9]＝﹣1﹣÷3×[﹣6]
＝﹣1+1＝0；
（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）＝2x﹣6+3x﹣3＝5x﹣9；
（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．
21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
解：设这个山峰的高度是x米，根据题意得：
4﹣×0.8＝2，
解得：x＝250．
答：这个山峰有250米．
22．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：
（1）　3×（10﹣6+4）　，（2）　4﹣[10×（﹣6）÷3]；　，（3）　3×（10﹣4）﹣（﹣6）　．
另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式　{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3　使其结果等于24．
解：3×（10﹣6+4）＝24，4﹣[10×（﹣6）÷3]＝24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）＝24，
故答案为：（1）3×（10﹣6+4）；（2）4﹣[10×（﹣6）÷3]；（3）3×（10﹣4）﹣（﹣6）；
另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3使其结果等于24，
故答案为：{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3．
23．下表列出了几个国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是上午8：00，
（1）求现在纽约和东京时间是多少？
（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，你认为合适吗？说明理由．
城市
时差/时
纽约
﹣13
巴黎
﹣7
东京
+1
芝加哥
﹣14
解：（1）∵现在北京时间是上午8：00，
又因为与纽约相差﹣13个小时，
∴要倒回13个小时，为昨天晚上七点；
又因为与东京相差+1个小时，
∴8+1＝9，
∴现在东京时间为：上午九点．
（2）彬彬想给远在巴黎的舅舅打电话，巴黎与北京相差﹣7个小时，
∴巴黎现在是夜里1点，故人都在睡觉不合适打电话．
24．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
解：3.5的相反数是﹣3.5；﹣的倒数是﹣2；绝对值等于3的数为±3；最大的负整数是﹣1，它的平方是1．
如图所示：
﹣3.5＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．
25．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
﹣0.87
+1
﹣1.2
0
﹣0.7
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
解：（1）根据题意可知达标人数为6人，
达标率＝＝75%．
答：（1）这个小组男生的达标率为75%；
（2）15+
＝15+
＝14.79125（秒）．
答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．
26．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2＝　2　，a3＝　﹣1　，a4＝　　，a5＝　2　．由你发现的规律，请计算a2004是多少？
解：由题意得：a2＝＝2，
a3＝＝﹣1，
a4＝＝，
a5＝＝2，
…
可以发现，2，﹣1这三个数反复出现．
∵2004÷3＝668，其余数为0，
∴a2004＝a3＝﹣1；
故答案为：2，﹣1，，2．
27．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
解：如图所示：